Bonus - Trigonometische Identitäten Flashcards
(16 cards)
Was sollte man vor dem Beweisen einer Gleichung vornehmen?
-Sich die nötigen Identitäten vergegenwärtigen
-Sich für eine Seite entscheiden
Benenne die trigonometrischen Identitäten.
1-Reziproke
2-Verhältnis
3-Entgegengesetzte
4-Pythagorische
5-Winkelsumme - Differenz
6-Doppelwinkel
7-Halbwinkel
Welche Kriterien sollte man beachten um die richtige Seite zu wählen?
Die Seite mit
-den Meisten Termen
-Gleichen Faktoren
-Funktionen außer Sinus und Kosinus
-Brüche die man Addieren muss
Wie lauten die Reziproke Identitäten?
sin = 1 / csc
cos = 1 / sec
tan = 1 / cot
csc = 1 / sin
sec = 1 / cos
cot = 1 / tan
Wie lauten die Verhältniss-Äquivalenzen?
sin/cos = tan
cos/sin = cot
Wie lauten die pytahgorischen Identitäten?
sin² + cos² = 1
tan² + 1 = sec²
1 + cot² = csc²
wie lauten die Summen und Differenz Identitäten?
sin( a ± b ) = sin(a) x cos(b) ± cos(a) x sin(b)
cos( a ± b ) = cos(a) x cos(b) ± sin(a) x sin(b) !!!
tan( a ± b ) = tan a ± tan b / 1 ± tan a x tan b
wie lauten die doppel identitäten?
sin( 2a ) = 2 x sin x cos
cos( 2a ) = cos² - sin² = 2 cos² - 1 = 1 - 2 sin²
tan( 2a ) = 2 tan a / 1 - tan ² a
Wie lauten die Halbwinkel identitäten?
sin ( a /2 ) = ±√ (1 - cos ² ) / 2
cos ( a /2 ) = ±√ (1 + cos ² ) / 2
tan ( a /2 ) = sin / 1 + tan = 1 - tan / sin
Welche Methoden aus Algebra kann man nutzen um in der Trigonometrie Äquivalenzen vorzuweisen?
Mit der Konjugierten Form des Nenners multiplizieren
Mit dem lösen nach dem perfekten quadratischen Trinoms
Wie lautet die Formel zur Berechnung des Volumen eines Kugels?
4 / 3 x π x r³
Wie lautet die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kugels?
4 x π x r²
Wie lauten die exakten Bogenmaß-Werte für die wichtigsten Funktionen 0°, 30°, 45° , 60° und 90° ?
0ʳ = 0
30ʳ = π / 6
45ʳ = π / 4
60ʳ = π / 3
90ʳ = π / 2
Löse folgende Gleichung tan + 1 = ( 1 + cot ) / cot
tan + 1 = 1 / cot + cot / cot
1 + cot / cot
oder
tan + 1 = ( tan + 1 ) / 1 * cot / cot
1 + cot / cot
Was ist beim Beweisen von Identitäten im Bezug auf die Winkel zu beachten?
Die Winkeln mit einem Koeffizienten sind als ganzes zu betrachten und dürfen nur zusammen mit der Funktion zerlegt werden.
Beispiel 2 Cos² (6x) - 1 = Cos 2 (6x) = Cos 12 x
Was ist bei entgegengesetzten Winkeln zu beachten?
Das Vorzeichen einer Funktion gehört eigentlich dem Wert bzw. Seitenverhältnis oder Winkel innerhalb der Funktion.
Cos ( 6x - 2x ) - Sin ( 6x - 2x ) = Cos ( 6x - 2x ) + Sin ( -6x + 2x )
