Calculo Flashcards
(29 cards)
Definición de funcion
Dado un conjunto X y un conjunto Y
Una función es una ley que a cada elemento de x perteneciente a X le hace corresponder un único elemento y perteneciente a Y
Función creciente
Una función es creciente si
F(x1) < F(x2) siempre que x1< x2
Función decreciente
Una función es creciente si
F(x1) > F(x2) siempre que x1 > x2
Función No suryectiva
Cuando el condominio no coincide con el conjunto imagen
Función constante
Es la gráfica de una recta paralela al eje X
Dom: R
Img: K
Función lineal
F(x) = MX + h
M es pendiente
H ordenada al origen
Función valor absoluto
|x|=
x si x > igual a 0
-x si x < a 0
Función recíproca
F(x)= 1/x
Dom: R-{0}
Asíntotas en x=0
Función homografica
F(x)= x arriba/ x abajo
Es parecida a la recíproca pero con un x arriba
La gráfica también es parecida pero con corrimiento
a.x + b/ c.x + d
El dominio es c.x +d distinto de 0 entonces Dom: R-{-d/c}
A.V.: el dominio
A.H.: y= a/c
Raíz: con el numerador (a.x +b)
Función potencial
F(x)= x potencia n
Función cuadrática
F(x)= ax cuadrado + bx +c
Dom: R
Es una parábola
Si a > 0 hacia arriba
Si a < 0 hacia abajo
Vértice =
Xv= -b/2a
Yv= a.xv cuadrado + b.xv + c
Raíces con resolvente
Función Exponencial
F(x) a elevado x
Exponente negativo invierte la base
Si 0 < a < 1 decrece asíntota en 0+
Si a > 1 crece asíntota en 0-
Función logaritmo
Es la inversa de la exponencial
Nada mas que saber
Funciones trigonometrícas
En seno y coseno
Dom: R
Img: [-1;1]
En tangente
Dom: {xeR/ x distinto de (2k + 1). π/2, K e R}
Img: R
Función impar
F(-x) = -F(x)
Es simétrica respecto al origen para todo x
Se reemplaza en una ecuación x por -x
Si el resultado es -f(x) es impar
Función par
F(-x) = F(x)
Para todo x la gráfica es simétrica respecto al eje Y
Para demostrar reemplazamos en la ecuación por -x si el resultado es igual al mismo F(x) es par
Función Inyectivas
Si la gráfica de F(x) en toda recta paralela al eje X lo corta en MAXIMO UN punto
X1<> X2 y F(X1) <> F(X2
Función Suryectiva
Si la IMAGEN es igual a lo que propone el dominio, osea si
Dom: R y la imagen es R+ no es Suryectiva
Osea si el codominio no es igual a la imagen
Función Biyectiva
Si es Inyectiva y Suryectiva si o si las dos juntas
Función inversa
Dada una función BIYECTIVA
La inversa es f-1(x) y hay que despejar X
Y después lo volves a cambiar por la x a y
Limite
El límite de una función F(x) cuando “x” tiende a un número “a” es intuitivamente un número L tal que
A VALORES PROXIMOS DE x A a LE CORRESPONDEN IMAGENES F(x) PROXIMAS A L
F(x) tiende a “L” cuando “x” tiende a “a”
Teorema de Bolzano
Si f es continua en el intervalo [a,b] y el signo de f(a) es distinto del signo f(b) entonces existe un punto c en (a,b) tal que f(c)=0
Teorema del valor intermedio
Si f es continua en el intervalo [a,b] y si N es cualquier valor intermedio entre a f(a) y f(b), entonces existe un punto c en (a,b) tal que f(c)= N
Derivada
Es el límite del cociente incremental cuando h -> 0 se simboliza F`(x)
Lim f(x + h) - f(x) / h
h->0
Siempre que el límite exista y sea finito
