calculo fundamentos Flashcards
(19 cards)
Pregunta
Respuesta
¿Qué es el cálculo?
Es una rama de las matemáticas que estudia el cambio y la acumulación.
¿Cuáles son las dos áreas principales del cálculo?
Cálculo diferencial y cálculo integral.
¿Qué conceptos previos se necesitan para entender el cálculo?
Números reales, funciones y sus tipos, límites y continuidad.
¿Qué describe el límite de una función?
El valor al que se acerca la función cuando la variable independiente tiende a un cierto punto.
¿Cuál es la definición formal de límite?
lim(x→a) f(x) = L
¿Cuáles son algunos métodos para calcular límites?
Regla del sandwich, factorización, racionalización.
¿Cuándo una función es continua?
Cuando su límite existe y coincide con su valor en ese punto.
¿Qué mide la derivada de una función?
La tasa de cambio instantánea de la función.
¿Cuál es la definición de derivada?
f’(x) = lim(h→0) (f(x+h) - f(x)) / h
¿Cuál es la regla de la potencia para derivadas?
d/dx (x^n) = n x^(n-1)
Menciona tres reglas de derivación.
Regla de la potencia, regla del producto y del cociente, regla de la cadena.
¿Cuáles son algunas aplicaciones de la derivada?
Crecimiento y decrecimiento de funciones, máximos y mínimos, concavidad y puntos de inflexión.
¿Qué representa la integral?
La acumulación de cantidades y el área bajo una curva.
¿Cuál es la diferencia entre integral indefinida y definida?
La indefinida representa la antiderivada de una función, la definida calcula el área bajo la curva en un intervalo específico.
Menciona tres técnicas de integración.
Integración por partes, sustitución trigonométrica, integración por fracciones parciales.
¿Qué establece el Teorema Fundamental del Cálculo?
- La derivada de una integral devuelve la función original. 2. La integral definida se calcula usando una primitiva de la función.
¿Cuál es la fórmula del Teorema Fundamental del Cálculo?
∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a)
Menciona tres aplicaciones del cálculo.
Física (movimiento y velocidad), economía (costos y optimización), medicina (modelado de crecimiento de tumores).
