chap. 4 : Travail, puissance, énergie et théorèmes associés

Question 1

travail d’une force sur un point matériel ?

Answer 1

Energie fournie/reprise au point qui subit la force lors du déplacement de son point d’application.
C’est une grandeur scalaire.

Question 2

Le travail dépend de :

Answer 2

• l’amplitude de l’effort appliqué
• la distance sur laquelle l’effort est appliqué
• le sens de la force par rapport au mouvement.

Question 3

Comment influence le sens de la force par rapport au mouvement ?

Answer 3

• dans le sens du mouvement : force apporte de l’énergie au mvt.
• dans le sens opposé au mvt : force retire de l’énergie au système

Question 4

Travail d’une force constante sur une trajectoire rectiligne : va de A vers B en ligne droite

Answer 4

W (A->B) (F) = F(->) . AB
–> dépend de l’angle entre le vecteur force et le vecteur AB.

Question 5

Valeur du travail en ligne droite selon l’angle :

Answer 5

• θ < π/2 : travail positif
• θ > π/ 2 : travail négatif
• θ = 0 : travail nul

Question 6

conditions de généralisation du travail d’une force constante :

Answer 6

• intervalle de temps court
• le point se déplace de dr(->)
  approximation :
• la trajectoire est rectiligne
• F est constant.

Question 7

Généralisation du travail d’une force constante :

Answer 7

dW = F . dr = F. v dt

Question 8

formule générale du travail d’une force :

Answer 8

travail de la force de A sur B entre les moments TA et TB = intégrale de F.v dt

Question 9

Est-ce que le travail dépend du référentiel ?

Answer 9

Oui, car le travail dépend de la vitesse, qui dépend du référentiel

Question 10

Cas d’un ensemble de forces s’appliquant à un système matériel :

Answer 10

la vitesse dans l’expression est, pour chacun des points, celle de son point d’application.
On peut alors différencier le travail des Fext et des Fint
(celles-ci se compensent dans le PFD mais pas forcément du point de vue du travail fourni)

Question 11

Travail du système :

Answer 11

W = W ext + W int
avec les W = somme du travail fourni par chacune des forces

Question 12

Puissance :

Answer 12

Dérivée temporelle de la fonction temps du travail.
Dépend du référentiel.

Question 13

Autre manière d’obtenir la puissance :

Answer 13

F. v (vecteurs)

Question 14

Puissance totale d’un système matériel ?

Answer 14

séparer en puissance des efforts intérieurs et puissance des efforts extérieurs :
P totale = P int + P ext
(vitesse dans la formule = celle du point d’application de chaque force)

Question 15

Force ne développant pas de puissance :

Answer 15

F(->) = O
ou
v(->) = 0
ou F est ortho à v

Question 16

Exemples de cas où la force ne développe pas de puissance :

Answer 16

• glissement sans frottement
• roulement sans glissement
• partie magnétique de la force de Lorentz.

Question 17

Qu’est ce qu’une force conservative ?

Answer 17

Une force dont le travail ne dépend pas du chemin suivi, seulement de la position de départ et de celle d’arrivée.

Question 18

Qu’est ce qu’un champ de force conservatif ?

Answer 18

On parle de champ de force conservatif dans le cas où une force peut être définie en tout point de l’espace et ne dépend que de la position.
= appli qui à tout point de R^3 associe un vecteur

Question 19

Energie potentielle :

Answer 19

l’énergie emmagasinée par un objet en raison de sa position ou de sa forme.
Elle n’est pas unique car elle est définie à une constante près.

Question 20

Relation entre Ep et W :

Answer 20

W(A->B) (F) = - [ Ep(B) - Ep(A)]
on voit que le travail est une force conservatif

Question 21

Comment définir le travail entre deux positions infiniment proches M et M + dM? Conséquences sur la puissance ?

Answer 21

déplacement élémentaire δW
δW = - [Ep(M) - Ep(M+dM)] = -dEp
dδW/dt = - dEp/dt

Question 22

Comment obtient-on la dérivée temporelle de l’Ep ?

Answer 22

Comme cette énergie dépend du temps au travers des paramètres de position, on l’obtient par dérivée composée. On peut ainsi en déduire les composantes cartésiennes de la force.

Question 23

Dans le plan, une force est conservative ssi :

Answer 23

ses composantes dans une base cartésienne vérifient :
∂Fx/∂y = ∂Fy / ∂x

Question 24

Quelles sont ainsi les manières de caractériser une force conservative ?

Answer 24

• indépendance du travail par rapport au chemin
• existence d’un potentiel scalaire
• expression de la puissance

Question 25

théorème de l'énergie cinétique :

Answer 25

dans un référentiel galiléen, la puissance est égale à la dérivée temporelle de l'énergie cinétique

Question 26

corollaire du théorème de l'Ec :

Answer 26

dans un référentiel galiléen, le travail des forces appliquées est égal à la variation d'énergie cinétique

Question 27

définition de l'Em :

Answer 27

Em d'un système matériel : somme de son énergie cinétique, et des énergies potentielles associées aux forces conservatives, int + ext qui lui sont appliquée

Question 28

Théorème de l'Em :

Answer 28

Variation d'énergie d'un système matériel fermé entre deux positions = travail des forces non conservatives (int + ext) qui s'appliquent aux systèmes

Question 29

définition d'un système conservatif ?

Answer 29

Si toutes les forces s'appliquant sur un système matériel fermé sont soit conservatives soit ne travaillent pas, alors le théorème de l'Em permet de dire que l'Em du système est constante au cours du temps. Le système est dit conservatif

Question 30

Cas d'un système non conservatif ?

Answer 30

Em ne se conserve pas.

Question 31

"équation" d'un système conservatif ?

Answer 31

Em=Ec+Ep=Em0

Question 32

système conservatif décrit par n paramètres?

Answer 32

si n>1 : le théo de l'Em ne sera pas suffisant pour décrire complètement le mouvement

Question 33

Conversion de l'énergie :

Answer 33

en général : - les CI de position / vitesse = connues donc on peut avoir l'Ec qui ne dépend que de la vitesse et l'Ep, qui ne dépend que de la position. on peut aussi écrire : Ec = Em0 - Ep

Question 34

Ec = Em0 - Ep que peut-on en déduire ?

Answer 34

que l'Ec est entièrement déterminée par la position du système

Question 35

conversion de l'énergie cinétique et Ep

Answer 35

transfert constant entre les deux : l'Ep se convertit en Ec et vice-versa Ec = distance entre la surface de l'Ep et le plan de l'Em

Question 36

Barrière de potentiel :

Answer 36

maximum local de l'énergie potentielle

Question 37

puit de potentiel :

Answer 37

minimum local de l'énergie potentielle

Question 38

Le système s'approche de la barrière de potentiel =

Answer 38

son degré de liberté a une valeur qui tend vers celle correspondant à celle au niveau du maximum d'Ep.

Question 39

Dans une barrière de potentiel, positions possibles pour le système :

Answer 39

lorsque le système s'approche de la barrière de potentiel, l'Ec diminue. A l'intersection entre Ep et Em, Ec=0. Au delà, elle est nulle. Positions possibles: Em ⩾Ep(q). avec q le DDL

Question 40

barrière de potentiel, deux cas possibles :

Answer 40

Em < maxqEp(q) : barrière non franchissable par le système Em ⩾ maxqEp(q) : barrière franchissable par le système

Question 41

Condition pour que le système évolue au niveau d'un puit de potentiel :

Answer 41

il faut que Em ⩾ E0

Question 42

oscillations d'un point matériel autour d'un puit de potentiel :

Answer 42

- ne sont pas nécessairement centrées au minimum - ne sont pas nécessairement sinusoïdales - amplitude dépend de la valeur de Em - la période dépend en général des oscillations - si T est indépendante, les oscillations sont dites isochrones

Question 43

Comment caractériser une position d'équilibre ?

Answer 43

conditions : - système conservatif - Ec = 0 en une position d'équilibre, on a : F=0 (vecteurs) ce qui implique que dEp/dx = 0

Question 44

traduction graphique d'une position d'équilibre ?

Answer 44

au point d'équilibre, la courbe admet une tangente horizontale.

Question 45

liens positions d'équilibre et max/min de l'Ep ?

Answer 45

- admet une pos. d'éq. dans un maximum de l'Ep = barrière de potentiel. - admet une pos. d'éq. dans un minimum de l'Ep = puit de potentiel. = Barrières/puits = positions d'équilibre

Question 46

mathématiquement : la position d'équilibre :

Answer 46

F=0 (vecteurs) ⇒ dEp/dx = 0 c'est une équation en x : les solutions de cette équations sont les positions d'équilibre

Question 47

condition de stabilité de l'équilibre :

Answer 47

Lorsqu'on s'écarte de la position (suite à une petite perturbation), les forces qui s'appliquent sur le système ont tendance à faire revenir le point vers la position d'équilibre.

Question 48

condition d'instabilité de l'équilibre :

Answer 48

à la suite d'une petite perturbation, lorsqu'on s'éloigne du point d'équilibre, on ne revient pas à la position d'équilibre

Question 49

conséquence des conditions de stabilité sur les forces + le travail ?

Answer 49

pour que le système revienne à la pos. d'éq., il faut que la force qui s'applique sur lui soit une force de rappel. = le travail doit s'opposer à la mise en mouvement du système = le travail est négatif

Question 50

de quoi dépend le signe du travail lorsqu'on s'éloigne du point d'équilibre ?

Answer 50

lorsqu'on a écrit le dév. limité du travail à l'ordre 2 en utilisant l'expression avec l'Ep, on obtient que le signe dépend de la dérivée seconde l'Ep.

Question 51

signe du travail selon le signe de la dérivée seconde :

Answer 51

ne pas oublier qu'il y a un moins devant toute la parenthèse ! - si >0 : travail négatif --> pos. stable - si <0 : travail positif --> pos. instable - si =0 : pas de conclusion possible, il faut regarder aux ordres supérieurs

Question 52

Comment faire regarder graphiquement les positions d'équilibre ?

Answer 52

il faut étudier à la fois le graphe de l'Ep et celui de la force

Question 53

bilan graphique : dérivée seconde de l'Ep >0 :

Answer 53

si la dérivée seconde est positive : on est dans un puit de potentiel : cratère d²>0 : f(x) = Ep est croissante après x0, elle s'annule en x0. On distingue les positions avant et après x0 : - x Ep décroissante. Or F = -dEp/dx : donc Ep > 0 - x>x0 : dérivée première positive --> Ep croissante. Or F = -dEp/dx : donc Ep < 0

Question 54

bilan graphique : dérivée seconde de l'Ep < 0 :

Answer 54

elle s'annule en x0. d²Ep>0 : Ep est décroissante après x0. x Ep croissante Or F= -dEp/dx : donc F <0 x>x0 : dérivée première négative --> Ep décroissante Or F= -dEp/dx : donc F

Question 55

états métastables :

Answer 55

propriétés qui sont locales. on peut donc avoir plusieurs états stables à différents niveaux de l'Ep. Certains états sont donc + stables que les autres.