Chapitre 2 - Analyse combinatoire Flashcards
Pn,r =
n! / (n−r)!
Notation Pn,r signifie :
Le nombre de permutations de r objets choisis parmi un groupe de n objets.
Notation Cn,r signifie :
Le nombre de combinaisons possibles de r objets choisis parmi un groupe de n objets.
Cn,r =
n! / r! (n−r)!
Expliquer Pn,r = r! Cn,r
À chaque combinaison il correspond r! permutations.
Il y a moins de combinaisons car pour les combinaisons l’ordre de compte pas!
Identité 1
(n r) =
(n r) = (n n-r)
Identité 2
2^n =
n
2^n = Σ (n r)
r=0
Identité 3
(n r) =
(n, r) = (n-1 r-1) + (n-1 r)
Identité 4
(n+m r) =
(n+m r) = Σ (n j) (m r-j)
Identité 5
(2n n) =
n
(2n n) = Σ (n j)²
j=0
Le théorème du binôme de Newton
n
(a+b)^n = Σ (n r) a^r b^n-r
r=0
Interpretation du coefficient multinomial
peut être interprété comme étant le nombre total de permutations distinguables qu’on peut obtenir à partir d’un ensemble de n objets lorsqu’il y a en tout k types d’objets, r1 objets du premier type, r2 objets du deuxième type, r3 objets du troisième type,…, et rk objets du ke type, les objets étant distinguables entre eux lorsqu’ils sont de types différents et non distinguables entre eux lorsqu’ils sont d’un même type.
