Chapitre 4 : Risque et incertitude Flashcards
Etats du monde
Évènements susceptibles de se produire en entraînant des conséquences pour l’individu, par exemple sous forme de gains.
Risque
probabilités de réalisation des états du monde
Incertitude
On ignore les probabilités de réalisation des états du monde
Desription quantitaves du risque
Ensemble des états du monde associé à une probabilité de réalisation.
Probabilité
Une probabilité est une évaluation numérique de la possibilité qu’un état du monde se produise (donnée ou construite).
Comparer les risques
Valeur espére ; variabilité
Valeur espérée
La valeur espérée associée à une situation risquée est la moyenne pondérée par les probabilités des gains ou des valeurs associées à tous les états du monde possibles :
Variabilité
mesure de la différence entre toutes les issues possibles d’une situation risquée. La variabilité provient des écarts de gains, c’est-à-dire de la différence entre le gain espéré et le gain effectif. Ecart type :
Utilité espérée
L’utilité espérée est la valeur espérée de l’utilité, c’est-à-dire la somme des utilités associées aux conséquences de tous les événements possibles, pondérées par la probabilité de réalisation de chacun de ces événements.
Aversion face au risque
Si on accepte l’hypothèse d’utilité espérée, les attitudes face au risque peuvent être caractérisées chacune de trois manières équivalentes : o Aversion face au risque : o Un gain certain égal à l’espérance mathématique de la loterie est préféré à la loterie o L’équivalent certain d’une loterie est inférieur à son espérance mathématique o La fonction d’utilité est concave (utilité marginale décroissante en fonction du revenu) o Les pertes sont plus importantes (en terme de variation d’utilité) que les gains
Neutralité face au risque
o Neutralité face au risque : o Un gain certain égal à l’espérance mathématique de la loterie est indifférent à la loterie o L’équivalent certain d’une loterie est égal à son espérance mathématique o La fonction d’utilité est linéaire (utilité marginale du revenu linéaire)
Attrait pour le risque
o Attrait pour le risque : o Une loterie est préférée à un gain certain égal à son espérance mathématique o L’équivalent certain d’une loterie est supérieur à son espérance mathématique o La fonction d’utilité est convexe (utilité marginale croissante)
Prime de risque
La prime de risque est le montant monétaire maximal qu’un individu averse au risque paiera pour éviter de prendre un risque. Différence entre l’esperance de la loterie et le revenu certain lui procurant la même utilité.
Pourquoi réduire le risque avec une assurance ?
L’utilité espérée avec assurance est supérieure à l’utilité espérée sans assurance.
Assurance
• L’équivalent certain est la somme qui apporte la même utilité que la situation risquée. • Selon que l’on est averse au risque / neutre / attiré par le risque, l’équivalent certain est inférieur / égal / supérieur à l’espérance de gain de la situation risquée • La prime de risque est la différence entre l’équivalent certain et l’espérance de gain de la situation risquée. C’est l’espérance mathématique de ce que l’on paie pour annuler le risque. • Selon que l’on est averse au risque / neutre / attiré par le risque, la prime de risque est positive / nulle / négative.• Dans le cas d’une assurance complète, en cas d’issue défavorable, l’assuré reçoit toujours un remboursement qui le fait retrouver l’issue favorable.• Après avoir payé la prime d’assurance, il lui reste toujours l’équivalent certain.• La recette moyenne de l’assureur (la dépense moyenne de l’assuré) est égal à la prime de risque.• En cas de neutralité actuarielle, la prime d’assurance est égale à la différence entre le gain de l’issue favorable et celui de la situation moyenne.• En cas de neutralité actuarielle, le gain moyen de l’assureur (la perte moyenne de l’assuré) est nul.
