Chapter XIII : Linear Filters Flashcards
Fonction de transfert
H(jω)=Vs/Ve
——— = N(jω)/D(jω)
Avec N un polynôme de degré n et D un polynome de degré d
d est l’ordre du filtre
Gain
|_H|=G=Vs/Ve
Gain diagramme de Bode
g=20log(G)
Gain en décibels (dB)
Premier ordre : Filtre passe-bas
_H=A*1/(1+jΩ) avec Ω=ω/ω0
(ds/dt)+s/τ=A*e/τ avec K et τ constantes
Condition de stabilité : τ>0
Premier ordre : Filtre passe-haut
_H=A*jΩ/(1+jΩ) avec Ω=ω/ω0
Pulsation de coupure (à -3dB)
C’est la pulsation pour laquelle : G(ωc)=Gmax/(2^1/2)
Second ordre : Filtre passe-bas
_H=A*1/(1+2jξΩ+(jΩ)^2)
avec Ω=ω/ω0
ξ=1/(2Q)
_H=A*1/(1+j(x/Q)-x^2) avec x=Ω
Second ordre : Filtre passe-haut
_H=A*((jΩ)^2)/(1+2jξΩ+(jΩ)^2) avec Ω=ω/ω0 et ξ=1/(2Q)
_H=A(-(x^2)/(1+j(x/Q)-x^2)) avec x=Ω
(ds/dt)+s/τ=K*de/dt avec K et τ des constantes
Condition de stabilité : τ>0
Second ordre : Filtre passe-bande
_H=A*(2jξΩ/(1+2jξΩ+(jΩ)^2)) avec Ω=ω/ω0 et ξ=1/(2Q)
_H=A*(1/(1+jQ(x-(1/x))) avec x=Ω
Diagramme de Bode
2 graphs :
g en fontion de logω
φ en fontion de logω
Si _H=_H1*_H2 alors :
g=g1+g2
φ=φ1+φ2
Divers types de filtres :
Combien et lesquels ?
5
Passe-bas Passe-haut Passe-bande Rejecteur de bande Passe tout (déphaseur)
Second ordre : Filtre rejecteur de bande
_H=A*((1+(jω)^2)/(1+2jξΩ+(jΩ)^2)) avec Ω=ω/ω0 et ξ=1/(2Q)
Gabarit d’un filtre
On appelle gabarit d’un filtre la représentation graphique, sur un diagramme de Bode en gain, du cahier des charges pour un filtre, c’est-à-dire des performances attendues.
Lien entre comportement fréquentiel et réponse indicielle
Le comportement fréquentiel du filtre quand ω—>0 réponse indicielle quand t—>+oo
Le comportement fréquentiel du filtre quand ω—>+oo réponse indicielle quand t—>0
Composant R en convention récepteur
Puissance Joule P=R*i^2
