Conjuntos

Question 1

Conjuntos numéricos trabajados

Answer 1

• naturales
• enteros
• racionales
• fraccionarios
• reales

Question 2

Qué significa A ∪ E

Answer 2

Conjunto que contiene los elementos de A y B

Question 3

Qué significa A ∩ B

Answer 3

Conjunto que contiene los elementos en común entre A y B.

Question 4

Números naturales

Answer 4

ℕ. Números enteros mayores que 0. Son los números que surgen de situaciones comunes de la vida, de objetos que no se pueden partir y no pueden ser negativos.

Question 5

Qué dice la ley de cierre

Answer 5

“si operamos entre dos elementos de un mismo conjunto, dará otro numero dentro de ese conjunto”

Question 6

Qué propiedades se cumplen en la SUMA

Answer 6

• Ley de cierre
• Asociativa
• Conmutativa
• Elemento neutro (0)

Question 7

Que propiedades tiene la resta

Answer 7

Ninguna. En realidad es la suma de un número + y otro -

Question 8

Qué propiedad es tiene la multiplicación

Answer 8

• Ley de cierre
• conmutativa
• asociativa
• elemento neutro (1)

Question 9

Cuál es la formula de la división

Answer 9

Dividendo = Divisor . Cociente + resto

Question 10

Cuándo a es factor de b

Answer 10

Cuando se puede usar a para dividir b

Question 11

Propiedades de la potencia

Answer 11

• Un número distinto de 0 elevado a 0 = 1
• Exponente 1 es elemento neutro
• Producto de potencias de igual base = suma de los exponentes sobre dicha base
• División de potencias de igual base = resta de los exponentes
• Potenciad e una potencia = multiplicación de los exponentes
• Producto de potencias de igual exponente = multiplicación de las bases (distributiva inversa del exponente)

Question 12

Qué es un número primo

Answer 12

aquél que tiene solo un divisor además de él.

Question 13

Qué es la factorización?

Answer 13

Simplificación de un número al expresarlo como una multiplicación de números primos.

Question 14

Orden para realizar operaciones en una cuenta compleja

Answer 14

1- Separar en términos.
2- Paréntesis.
3- Potencias y radicales.
4- Multiplicaciones y divisiones.
5- Sumas y restas.

Question 15

Qué es el MCD? Como lo encuentro?

Answer 15

El divisor más grande que comparten dos números.
Factorizar ambos números, encontrar el factor de mayor base que compartan y resolver el de exponente más chica.

Question 16

Qué es el MCM? Cómo lo encuentro?

Answer 16

El múltiplo natural más chico que comparten dos números. Se factoriza ambos números y se multiplican los factores de distintas bases con exponente más grande.

Question 17

Qué números abarca el conjunto Z?

Answer 17

Son los números enteros, que contiene a los números naturales y también sus versiones negativas.

Question 18

Propiedades del conjunto Z

Answer 18

1- Ley de cierre (solo en la suma, resta y multiplicación).
2- Los elementos están ordenados, se pueden determinar siguientes y anteriores.
3- No hay un primer elemento, infinito en ambas direcciones de la recta.

Question 19

Propiedades de la suma en Z

Answer 19

Todas las de los naturales, sumado a que la suma entre elementos opuestos (a + (-a)) da igual a 0. Esto da a entender que la resta es la suma de un número negativo.

Question 20

Propiedades de la multiplicación en Z.

Answer 20

Todas las de los naturales.
1) Se podría considerar a la regla de signos:
+ . + = +
- . - = +
- . + = -
2) Distributiva respecto a la suma (a . (b + c) = a . b + a . c)

Question 21

Qué es el valor absoluto?

Answer 21

Distancia de un número al 0. Se denota con barras horizontales (|n|).

Question 22

Propiedades del valor absoluto

Answer 22

1) |a| >= 0
2) |a| = |-a|
3) |a| = 0 <–> a = 0
4) |a . b| = |a| . |b|
5) |a - b| = 0 <–> a = b
6) |a : b| = |a| : |b|
7) Desigualdad triangular
|a + b| <= |a| + |b|

Question 23

División en Z

Answer 23

Lo único que cambia en la definición del algoritmo es que 0 <= r <= |q|

Question 24

Cómo divido con un dividendo negativo?

Answer 24

El cociente debe multiplicar al divisor al punto de pasarse por 1 vez del dividendo, para así poder tener un resto positivo.

Question 25

Propiedades de la potenciación en Z.

Answer 25

Mientras que el exponente sea natural, se cumplen todas las propiedades de las potencias naturales. La regla de los signos es: (+)^par = + (-)^par = + (+)^impar = + (-)^impar = -

Question 26

Qué debo hacer para expresar matemáticamente un enunciado?

Answer 26

1) Prestar atención al enunciado, cada coma, operación y las variables mencionadas. Prestar atención a qué conjunto se habla. 2) Asignar las variables para no mezclarse. 3) Escribir matemáticamente el problema, respetar el orden en qué son mencionadas las operaciones. 4) Chequear que coincida con el enunciado.

Question 27

Cómo se determina la veracidad?

Answer 27

Se realiza una serie de pasos lógicos, con operaciones y relaciones, para poder demostrar el enunciado de manera simbólica y genérica. Esto porque no basta con dar varios ejemplos con números concretos.

Question 28

Cómo determinar la falsedad?

Answer 28

Basta con dar un contraejemplo, es decir un solo ejemplo concreto en el que no se cumpla la condición.

Question 29

Cuales son los subconjuntos más comunes de Z? Cómo se definen?

Answer 29

1) Múltiplos de un número. Ej. los múltiplos de 5 son un subconjunto contenido en Z. 2) Divisores de un número. 3) Números pares. Todos los números múltiplos de 2 (n es par si n = 2 . k, k ∈ Z). 4) Números impares. Los consecutivos a los números pares (n es impar si n = 2 . K + 1)

Question 30

Cuáles son los números racionales?

Answer 30

Aquellos que pueden ser expresados a través de una división de 2 enteros, es decir una fracción. Los números enteros pueden ser expresados como divisiones, por lo que Z está contenido dentro de Q.

Question 31

Cómo se compone una fracción?

Answer 31

Por el numerador (el de arriba) y el denominador (el de abajo).

Question 32

Pueden dos fracciones dar el mismo resultado?

Answer 32

Sí, se llaman fracciones equivalentes. Se pueden simplificar fracciones grandes dividiendo num y denom por el mismo número, y así manteniendo el mismo valor.

Question 33

Cómo se suman números racionales?

Answer 33

Tienen que tener el mismo denominador. De no tenerlo, se multiplica cada fracción por el denom de la otra.

Question 34

Qué propiedades tiene la suma en números racionales?

Answer 34

Todas las propiedades de enteros (Z).

Question 35

Cómo se multiplican números racionales?

Answer 35

Se multiplica num con num y denom con denom.

Question 36

Qué propiedades tiene la multiplicación en números racionales?

Answer 36

Todas las de Z, más la propiedad del inverso multiplicativo. Esta establece que al multiplicar una fracción por esta misma invertida el resultado es 1.

Question 37

Cómo se divide en números racionales?

Answer 37

Se multiplica cruzado (num con denom y denom con num). Esto ya que se basa en la propiedad multiplicativa del recíproco. Dividir una fracción (o número cualquiera) por sí mismo da 1, y multiplicarla por el recíproco también da 1.

Question 38

Qué propiedades nuevas tiene la potencia en números racionales?

Answer 38

1) Distributiva del exponente. (p/q)^n = p^n/q^n ya que la multiplicación es lineal. 2) Cuando es exponente negativo sucede lo mismo, solo que el resultado es recíproco.

Question 39

Cómo puedo determinar fácilmente si cual de dos fracciones es más grande o más chica?

Answer 39

1) Ver el signo. 2) Ver el numerador en caso de tener el mismo denominador. 3) Buscar fracc equiv en caso de tener distinto denominador.

Question 40

Qué es y como se clasifica una expresión decimal?

Answer 40

Es una representación de un número racional a través de una coma. A la izquierda va la parte entera y a la derecha las cifras decimales. Se clasifican en: - Exactas: cantidad finita de decimales. - Periódicas: decimales infinitos. - P. Puras: decimales con un patrón. - P. Mixtas: parte decimal con patrón y otra sin. - No periódicas: sin patrón.

Question 41

Cómo encuentro la fracción de una expresión decimal?

Answer 41

Lo multiplico por una fracción igual a 1 compuesta por 10^(cantidad de cifras decimales).

Question 42

Qué es y cómo funciona el porcentaje?

Answer 42

Es una forma de expresar cierta parte de un valor. Se divide por 100 el valor que representa el total y se expresan cuantas partes se seleccionan a través de un número acompañado de %.

Question 43

Cómo se define el conjunto de los números reales?

Answer 43

R = Q U I El conjunto real está formado por el conjunto de números racionales e irracionales.

Question 44

Qué son los números irracionales?

Answer 44

Aquellos que no pueden expresarse a través de una división de dos enteros. Poseen infinitos decimales no periódicos.

Question 45

Cómo surgió el primer número racional?

Answer 45

Del estudio de un triangulo rectángulo de catetos 1, del cual al intentar usar el teorema de pitagoras para encontrar la hipotenusa, esta no daba un resultado real, daba raíz de 2.

Question 46

Qué propiedades se cumplen en el conjunto de reales? Sin contar la radicación

Answer 46

Las mismas que en el resto de conjuntos, con la excepción de que no se cumple la ley de cierre para la multiplicación y la suma.

Question 47

Qué es la radicación?

Answer 47

Es la operación inversa de la potenciación. Dado un radicando y un índice, el resultado llamado raíz es elevado al índice es igual al radicando.

Question 48

Cómo determino si una raíz tiene un resultado positivo o negativo?

Answer 48

Similar a la potenciación, hay que fijarse en el signo del radicando y en la paridad del índice. Si el índice es par, solo se aceptan resultados positivos. Si es impar puede ser positivo o negativo y depende del signo del radicando.

Question 49

Qué propiedades tiene la radicación?

Answer 49

Las mismas que la multiplicación: 1- Raíz de un producto es igual al producto de la raíz de cada factor. 2- Raíz de un cociente es igual al cociente de la raíz del divisor y la raíz del dividendo. 3- Raíz de una raíz es igual la raíz del radicando siendo el índice una multiplicación de ambos índices. 4- Extracción o introducción de factores para simplificar fracciones. 5- Transformación de una potencia de exponente racional en una raíz.

Question 50

Para que sirve racionalizar una fracción?

Answer 50

Esto se hace cuando encontramos una raíz en el denominador, complicando la resolución. Se multiplica por una fracción igual a 1 (por lo que no cambia el resultado ya que es el elemento neutro) compuesta por un valor que elimine la raíz del denominador.