cours 2

Question 1

vrai ou faux
L’étendue des données collectées est souvent trop grande pour en déduire les
caractéristiques ou les tendances globales par un examen visuel rapide.

Answer 1

vrai

Question 2

but du cours 2

Answer 2

étudier comment à partir de tableaux et de graphiques on peut:
* Résumer les principales caractéristiques de la distribution des données;
* Comparer la composition, la moyenne, la variabilité de plusieurs groupes;
* Mettre en évidence des relations entre variables;
* Détecter des valeurs exceptionnelles ou aberrantes;
* Estimer des probabilités d’évènements;
* Détecter les lois qui régissent le phénomène à l’étude

Question 3

série statistique simple

Answer 3

une seule variable observée (mesurée) pour un
ensemble d’éléments (l’échantillon).

Question 4

série statistique douple/triple/etc

Answer 4

on observe alors deux, trois, ou de multiples variables sur chaque élément

Question 5

qu’arrive t-il si la variable est quantitative ou semi-quantitative

Answer 5

chaque niveau (catégorie)
représente une classe d’observations. On dénombre alors les éléments de chaque
classe, puis on peut les représenter sous forme de tableau de contingence ou de
diagramme en bâtons

Question 6

outils de visualisation

Answer 6

tableau de contigence
diagramme en bâton
histogramme
diagramme en moustache

Question 7

tableau de contigence

Answer 7

Il est possible de faire des tableaux à plusieurs dimensions, simplement en ajoutant des variables
on peut créer le tableau avec la fonction table()

Question 8

diagramme en bâton

Answer 8

Pour les variables qualitatives ou semi-quantitatives.
Peut aussi être utilisé pour les variables quantitatives discrètes (si le nombre de classes est restreint)
Par contre, pour tout graphique, il faut prendre l’habitude de
fournir un titre et des noms d’axes

Question 9

étapes de construction d’un histogramme

Answer 9

1. Calcul du nombre de classes
2. Calcul de l’intervalle de classe
3. Identifier les bornes des classes
4. Attribuer chacune des observations à une seule classe
5. Compter combien d’observations sont présentes dans chaque
   classe
6. Vérifier que la somme des fréquences absolues est bien égale
   à n (nombre d’observations)
7. Identifier la classe qui a le plus de valeurs pour déterminer la
   borne supérieure de l’axe des y (fréquence absolue)
8. Dessiner la structure de l’histogramme avec l’axe des x et y
9. Dessiner le bâton pour chacune des classes en fonctions de
   sa fréquence absolue

Question 10

1. Calcul du nombre de classes

Answer 10

Pour les variables quantitatives continues, ou les variables
discrètes qui ont trop de classes, il faut diviser la plage de variation en classes et assigner chaque élément à une de ces classes.

Question 11

règle de Sturges

Answer 11

Nb de classes = 1 + 3.3*log10n

Question 12

règle de Yule

Answer 12

Nb de classes = 2.54racine carré de n

Question 13

comment identifier l’intervalle de classe

Answer 13

h = étendue de variation / nb de classes

Question 14

étendue de variation

Answer 14

max – min

Question 15

par quoi est définie une classe

Answer 15

par sa borne inférieure et sa borne supérieure

Question 16

borne inférieure de la première classe

Answer 16

devrait coïncider environ avec le min des données.

Question 17

bornes inférieures des autres classes

Answer 17

déterminées par additions
successives de h.

Question 18

indices de classe

Answer 18

valeurs centrales des classes (si l’intervalle de
classe est 1, les indices seront 0.5, 1.5, 2.5, etc.

Question 19

3. Identifier les bornes

Answer 19

Il faut faire coïncider les bornes et indices de classes avec des nombres
comportant peu de décimales (des chiffres “ronds”).
Il est rare qu’il soit justifié d’avoir des classes inégales.
Les classes ne doivent jamais se chevaucher.

Question 20

fréquence absolue ou effectif de la classe

Answer 20

Le nombre d’éléments appartenant à chaque classe

Question 21

diagramme à moustache

Answer 21

Autre façon très utilisée d’illustrer des données quantitatives.
Illustre la médiane, l’écart interquartile, l’étendue de variation, et les valeurs extrêmes

Question 22

écart interquartile

Answer 22

intervalle entre 1er et 3e quartile (qui comprend donc 50% des observations)

Question 23

série statistique double

Answer 23

Correspond à un ensemble d’éléments pour lesquels on a observé/mesuré deux
variables
Pour avoir une série statistique, il faut au moins une variable aléatoire.
La seconde variable peut être aléatoire ou contrôlée

Question 24

pour représenter les séries statistiques doubles graphiquement

Answer 24

Si on a une variable quantitative et une variable qualitative ou semi-quantitative: série d’histogrammes ou de diagramme en bâtons, ou de diagrammes à moustache
Si les deux variables sont quantitatives, on devrait tracer un diagramme de
dispersion.

Question 25

unité des graphiques

Answer 25

Le but est de transmettre rapidement l’information contenue dans les données. Le graphique le plus simple est souvent le plus clair. Les graphiques devraient éviter toute ambiguïté dans l’interprétation. Éviter les petites polices, et les contrastes de couleurs qui ne sont pas détectés par les personnes daltoniennes

Question 26

paramètres de position

Answer 26

valeurs centrales autour desquelles se groupent les valeurs observes * Moyenne * Médiane * Mode

Question 27

paramètres de dispersion

Answer 27

renseignent quant à l’étalement de la distribution des valeurs autour des valeurs centrales. * Variance * Écart-type * Coefficient de variation

Question 28

moyenne (𝜇x )

Answer 28

moyenne de la distribution théorique (population statistique) des éléments x Pour les variables quantitatives continues, la moyenne arithmétique calculée sur les données brutes est toujours plus précise

Question 29

médiane

Answer 29

Mex = valeur de l’observation qui se situe au centre de la série statistique classée en ordre croissant. La médiane sépare la série en deux groupes égaux Si n est pair, la médiane est entre les deux valeurs centrales. Par convention, on en fait la moyenne

Question 30

mode

Answer 30

Mox = valeur d’une variable ayant la plus grande fréquence Pour une variable quantitative on divise en classes

Question 31

distribution polymodale

Answer 31

s’il y a plusieurs classes non contigües dont la fréquence est nettement plus élevée que celles des autres classes

Question 32

caractéristiques de la moyenne

Answer 32

- facile àcalculer - l’indicateur le plus précis (pour distribution unimodale), car minimise la Somme des Carrés des Écarts SCEE - très affectée par les valeurs extrêmes

Question 33

caractéristiques de la médiane

Answer 33

- difficile à calculer (il faut trier les données) - plus précise que le mode - moins affectée que la moyenne par les valeurs extrêmes (dans les cas d’asymétrie) - contient moins d’information que la moyenne car basée seulement sur les rangs et non les valeurs - ne requiert pas des mesures aussi précises que la moyenne

Question 34

caractéristiques de la mode

Answer 34

difficile à calculer mais facile à identifier sur un graphique - pas affecté par les valeurs extrêmes (indique bien la tendance centrale d’une distribution asymétrique) - convient bien dans les cas polymodaux et pour les variables qualitatives

Question 35

variance

Answer 35

s2x pour un échantillon 𝜎2 (sigma au carré) pour une population entière (statistique) ou distribution théorique Mesure la variabilité des valeurs autour de la Moyenne

Question 36

nombre de degré de liberté

Answer 36

n-1

Question 37

pourquoi soustraire 1 dans le nombre de degré de liberté

Answer 37

On soustrait 1 pour éliminer le biais dû au fait qu’on doit utiliser les données x une première fois pour calculer la moyenne avant de calculer la variance. Sans cette correction, la variance serait toujours sous-estimée (donc biaisée).

Question 38

quand est ce qu'un estimateur statistique est non biaisé

Answer 38

si la moyenne des valeurs de cet estimateur pour tous les sous-ensembles possibles de taille n est égale à la valeur de l’estimateur pour toute la population.

Question 39

vrai ou faux La variance augmente quand variabilité augmente

Answer 39

vrai

Question 40

écart type

Answer 40

Symboles: 𝜎 pour une pop ou distribution théorique sx pour un échantillon C’est simplement la racine carrée de la variance