Cours 2: Distribution d'échantillonnage, tests d'hypothèse et probabilités

Question 1

Dans une distribution normale, que représentent respectivement l’abscisse (axe des x) et l’ordonnée (axe des y) ?

Answer 1

X: Valeurs possibles de X
Y: Densité de probabilité

Question 2

Quels sont les deux paramètres principaux qui définissent une distribution normale ?

Answer 2

La moyenne et l’écart-type (σ)

Question 3

J’ai obtenu 98% à mon examen de MQ. La moyenne est 88,5% et l’écart-type de 7%. Quelles sont les probabilités d’avoir un score égale ou plus élevé que le mien? (Démarche)

Answer 3

1. Calcul du Z: Score-moyenne/écart-type (1,36)
2. Trouver la valeur appropriée en % avec le Z associé dans la table (0,0869 donc 8%)

Question 4

Qu’arrive-t-il à l’écart-type de la distribution d’échantillonnage (l’erreur standard) lorsque la taille de l’échantillon augmente ?

Answer 4

Il diminue (car erreur standard = écart-type / racine de n)

Question 5

Dans quel contexte utilise-t-on une distribution d’échantillonnage des différences entre des moyennes plutôt qu’une distribution d’échantillonnage des moyennes ?

Answer 5

Lorsqu’on évalue la probabilité que deux échantillons indépendants proviennent de populations ayant la même moyenne, en se concentrant sur la différence entre leurs moyennes.

Question 6

Définis le théorème de la limite centrale

Answer 6

1. Considérant une population avec une moyenne μ et une variance σ2
2. La distribution d’échantillonnage de la moyenne aura
   * Une moyenne de μ
   * Une variance σ2/n
   * Un écart-type de √(σ2/n)
3. La distribution s’approchera d’une distribution normale à mesure que n augmente

Question 7

Quel est le principal avantage du théorème central limite en statistiques ?

Answer 7

Il permet d’utiliser la moyenne de l’échantillon pour estimer la moyenne de la population avec un certain degré confiance (plus l’erreur standard est petite, plus les moyennes de la distribution d’échantillonnage de la moyenne sont typiquement proches de la moyenne de la population)

Question 8

Que signifie Erreur-type?

Answer 8

Écart-type de la distribution d’échantillonnage

Question 9

Que permet l’erreur-type?

Answer 9

Quantifier la variabilité interéchantillonnale, soit la variabilité naturelle observée entre les échantillons. Lorsque mous faisons un test d’hypothèse, nous nous demandons si cette variabilité naturelle (due au hasard) nous permet d’expliquer nos résultats ou si autre chose que le hasard (traitement) a eu un effet sur les données

Question 10

V/F Un test statistique donne la probabilité que H0 soit vraie ?

Answer 10

Faux, le test donne la probabilité d’avoir nos résultats si H0 est vraie

Question 11

V/F On peut montrer l’exactitude d’une hypothèse.

Answer 11

FAUX, on peut seulement montrer son inexactitude.

Question 12

À quel moment rejette-t-on H0?

Answer 12

Lorsque la probabilité d’observer nos résultats est inférieure au seuil alpha.

Question 13

Qu’est-ce qu’une erreur de type I? Une erreur de type II?

Answer 13

Type I: Rejet de H0 lorsque H0 est vraie (a)
Type II: Non rejet de H0 lorsque Ho est faux (b)

Question 14

Qu’est-ce que la puissance statistique?

Answer 14

Rejeter Ho lorsque H0 est faux (1-b)

Question 15

Vrai ou faux : Augmenter la taille d’échantillon augmente la puissance ?

Answer 15

Vrai

Question 16

Vrai ou faux : Diminuer le seuil alpha augmente l’erreur de type II ?

Answer 16

Vrai

Question 17

Comment la taille d’effet influence-t-elle la puissance statistique d’une étude ?

Answer 17

Une grande taille d’effet augmente la puissance statistique en rendant plus facile la détection d’un effet réel.

Question 18

C’est la _________ qui permet de pallier cette lacune en science.

Answer 18

Convergence scientifique

Question 19

V/F Il est souhaitable de se fier seulement au résultat d’un test d’hypothèse.

Answer 19

FAUX, il faut prendre en compte la puissance et les tailles d’effets

Question 20

Définis les 3 points de vue des probabilités

Answer 20

Analytique: La probabilité d’un événement est calculée en calculant le rapport du nombre de manières dont l’événement peut se produire sur le nombre total de résultats possibles  P(E) = A / (A + B)
Fréquentiste: En prélevant un grand nb d’échantillons, on peut estimer la probabilité d’un évenement. La probabilité est la limite de la fréquence relative d’occurence
Subjectif: Croyance subjective qu’a un individu à propos de la probabilité d’occurence d’un événement. (associé aux statistiques bayésienne)

Question 21

Quelle est la différence principale entre des événements indépendants et des événements mutuellement exclusifs?

Answer 21

Les événements indépendants sont ceux dont l’occurrence de l’un n’affecte pas la probabilité d’occurrence de l’autre, tandis que les événements mutuellement exclusifs sont ceux dont l’occurrence de l’un empêche l’occurrence de l’autre.

Question 22

Qu’est-ce que la loi additive? Multiplicative?

Answer 22

Additive: additionner les probabilités d’occurence d’événements mutuellement exclusifs permet de calculer la probabilité que l’un OU l’autre survienne
Multiplicative: multiplier la probabilité d’occurence de deux événements indépendants permet d’obtenir leur probabilités d’occurence conjointe.

Question 23

Je lance deux dés. Quelle est la probabilité d’obtenir un 2 et un 3 ?

Answer 23

Autrement dit, quelle est la probabilité de piger un 2 au premier dé et un 3 au second dé OU de piger un 3 au premier dé et un 2 au second dé. Donc, on a :
i. P(2) * P(3) + P(3) * P(2) = 1/6 * 1/6 + 1/6 * 1/6 = 5.56 ou 2/36

Question 24

Que permet le Théorème de Bayes?

Answer 24

Comment corriger nos estimations à mesure qu’on collecte de nouvelles données ( p(H|D)).

Question 25

Qu’est-ce que la distribution binomiale?

Answer 25

Probabilité d’obtenir x succès (50% de chance d’avoir un succès et 50% de chance d’avoir un échec) avec n essais.

Question 26

Comment faire un test d’hypothèse avec la distribution binomiale?

Answer 26

1. Trouver les probabilités associées à nos résultats ET d’avoir meilleur.
2. Comparer cette probabilité avec le seuil alpha (si p<a, alors significatif)

Question 27

Qu’est-ce que le test du signe avec la distribution binomiale?

Answer 27

Si succès, on note 1, si échec on note 0.
2. Calcul des probabilités d’avoir plus d’améliorations/ de succès que ceux observées.
3. Si p<a, alors significatif