Cours 8 : Principes généraux du Test d'hypothèse et test Z

Question 1

Test d’hypothèse

Answer 1

Utilisé pour effectuer des inférences à partir de notre
/ nos échantillon (s)
Utilisent tous une terminologie et mécanique commune, et font référence à la distribution d’échantillonnage
* Aucun test d’hypothèse requis si on a tout l’information sur la pop.

Question 2

Hypothèses et distribution

d’échantillonnage

Answer 2

L’hypothèse qu’il n’y a pas de différence significative entre l’échantillon et la population de référence est l’hypothèse nulle
Si l’hypothèse nulle est vraie, la distribution des échantillons tirés de la population d’intérêt seront centrées autour de μ et normalement distribuée (si N est assez grand)

Question 3

Moyennes d’échantillonnage

Answer 3

Événements probables

(communs) ou improbables (rares) par rapport à la distribution des moyennes d’échantillonnage

Question 4

Événement probable (commun)

Answer 4

Une différence suffisamment petite entre la moyenne observée de notre
échantillon et la moyenne hypothétique (selon l’hypothèse nulle) de notre
population
Rien de spécial a lieu
Aucune raison de rejeter l’hypothèse nulle, donc on la retiens

Question 5

Événement improbable (rare)

Answer 5

Une difference suffisamment grande entre la moyenne observée de notre
échantillon et la moyenne hypothétique (selon l’hypothèse nulle) de notre
population;
Quelque chose de special semble avoir lieu;
Avec raison, on rejette l’hypothèse nulle

Question 6

Procédure générale du test d’hypothèse

Answer 6

1. Énoncer clairement la question de recherche.
2. Énoncer les hypotheses statistiques
3. Définir la règle décisionnelle
4. Calculer la statistique test appropriée
5. Décision
6. Interprétation

Question 7

1. Énoncer clairement la question de recherche

Answer 7

Une bonne question de recherche énonce clairement, en 1 phrase, les variables d’intérêt ainsi que la direction du lien entre eux

Question 8

2. Énoncer les hypothèses.

Answer 8

L’hypothèse nulle (H0) est énoncée afin que notre échantillon provienne de notre population de référence;
L’hypothèse alternative (H1) est énoncée afin que notre échantillon ne provienne pas de notre population de référence.

Question 9

2 types d’hypothèses

Answer 9

Unidirectionnelle (H0 : μ≥x et H1: μx)

Bidirectionnelle (H0 : μ=x et H1: μ≠x)

Question 10

3. Définir la règle décisionnelle

Answer 10

Règle mathématique qui spécifie précisément quand H0
doit être rejetée;
Détermine la valeur critique de notre test statistique → définie à l’aide du niveau de signification

Question 11

Le niveau de signification (α)

Answer 11

Indique le niveau de rareté que doit avoir notre résultat pour qu’on rejette l’hypothèse nulle (H0);
Dépend du type d’erreur qu’on souhaite minimiser (faux positif ou faux négatif)
Consensus pour α = 0,05

Question 12

Zone critique (en jaune)

Answer 12

Défini en fonction d’une score z critique qui sépare les résultats rares et communs, dictant ainsi quand est-ce qu’on rejette H0

Question 13

Proportion totale de notre zone critique

Answer 13

Égale à notre niveau de
signification (α)
P correspond à l’aire sous la courbe et hachurée dans la zone colorée
Pour hypothèse bidirectionnelle: P = I - α ; P (jaune) = α/2
Pour hypothèse unidirectionnelle: P = 1 - α et P(jaune) = α

Question 14

5. Décision

Answer 14

Notre conclusion doit contenir:
◦ Comparaison de la valeur test et critique.
◦ Décision à propos de l’hypothèse nulle.
◦ Niveau de signification de la décision.
◦ Énoncé en function de la question de recherche

Question 15

Conditions du Test-z pour la moyenne d’une population

Answer 15

Population normalement distribuée OU la taille de l’échantillon est
suffisamment grande pour satisfaire les exigences du théorême de limite
centrale.
La valeur de μ de la population est connue.
Données indépendantes

Question 16

Meilleur estimé de 𝜎

Answer 16

Pour trouver 𝜎𝑋ത , il faut connaître 𝜎 et n

On utilise s à la place

Question 17

L’erreur standard

Answer 17

représente la difference moyenne entre la moyenne

d’échantillons et de la moyenne de la population

Question 18

Minimiser les décisions incorrectes

Answer 18

Si H0 est vraie, c’est probable que la plupart des échantillons extraits de la population mèneront à des decisions qui font en sorte qu’on retiens
l’hypothèse nulle.
Si H0 est clairement faux, c’est probable que la plupart des échantillons extraits de notre population nous permettent de rejeter l’hypothèse nulle;
*à la longue, la plupart des decisions seront correctes – pourvu que l’hypothèse nulle est soit vraie ou clairement fausse

Question 19

Retenir H0 est une décision “faible”

Answer 19

Un ensemble de valeurs différentes de μ0 et de la statistique test peuvent
produire un non rejet de H0
Donc si on retiens H0, cela ne veut pas dire que H0 est vrai, mais qu’on n’a pas rejeté H0, et que H0 est peut-être vrai

Question 20

Rejeter H0 est une décision “forte”

Answer 20

La decision de rejeter H0 est base sur un résultat peu probable et implique que H0
est fort probablement faux (et que H1 est probablement vraie)

Question 21

Quatre résultats d’un test

d’hypothèse

Answer 21

Conserver H0 et H0 est vrai = décision correcte
Conserver H0 et H0 est faux = erreur de type II
Rejeter H0 et H0 est vrai = erreur type I
Rejeter H0 et H0 est faux = décision correcte

Question 22

Erreur de type I

Answer 22

Rejeter l’hypothèse nulle lorsqu’elle est vraie.

La probabilité d’erreur de Type I est déterminée par le seuil de signification α

Question 23

Erreur de type II

Answer 23

Retenir l’hypothèse nulle lorsqu’elle est fausse.
Voir β plus tard
* La possibilité de commettre une erreur de type I ou II n’est jamais de 0, car on ne sait pas si H0 est vrai ou faux

Question 24

Effet

Answer 24

Différence entre la moyenne hypothétique (hypothèse nulle) et véritable d’une population
Si H0 est vrai… PAS D’EFFET
Si H0 est faux… et si GRAND EFFET, faible probabilité d’erreur de type II
Si H0 est faux… et si PETIT EFFET, haute probabilité d’erreur de type II

Question 25

Comment augmenter la probabilité de détecter un faux H0

Answer 25

Il faut augmenter
la taille de l’échantillon;
LOGIQUE: plus l’échantillon est grand, plus il représente la population, donc moins c’est possible d’obtenir un résultat « par la chance »
LOGIQUE2: plus l’échantillon est grand, plus l’erreur-type diminue, donc la zone d’erreur diminue

Question 26

Puissance d’un test d’hypothèse

Answer 26

Réfère à la probabilité de détecter un effet (1-β)

Question 27

Taille d’effet

Answer 27

Statistique qui permet de quantifier la magnitude (l’importance) de l’effet
en « nombre » d’écart-type; 
Il s’agit du d de Cohen; 
Interprétation:
d= 0,2 effet petit
d=0,5 effet modéré
d=0,8 effet large

Question 28

Principes du test d’hypothèse

Answer 28

Un échantillon trop grand peut produire un test d’hypothèse trop sensible qui fait en sorte que l’hypothèse nulle est rejetée même si l’effet est excessivement petit et sans importance;
Un échantillon trop petit peut empêcher la détection d’effets
importants;
Analyses de puissance (statistiques plus avancées) permettent d’identifier la taille l’échantillon requise pour produire un test d’hypothèse suffisamment sensible, cela serait possible de choisir une
quantité de sujets de façon non arbitraire (en fonction de la taille de l’effet attendue et le risque d’erreur de type I et II désiré)

Question 29

Interprétation de la signification statistique (dit que …)

Answer 29

La population de laquelle un des échantillons est différente que la population hypothétisée
(celle de H0), à moins de commettre une erreur d’inférence de type I (faux positif).
La probabilité d’erreur d’inférence de type I (faux positif) = seuil alpha.
L’effet (l’efficacité du traitement, la différence entre les groupes)

Question 30

Interprétation de la signification statistique (ne dit pas que …)

Answer 30

La différence entre deux populations est importante (une petite différence peut être
significative si l’erreur standard est réduite)
◦ Taille d’effet donne ma magnitude, l’importance de la différence
L’effet est réel (risque d’erreur toujours présent)