Definition Des Principaux Concepts

Question 1

Protocole

Answer 1

Ensemble d’observations sur une ou plusieurs variables.

Question 2

Échantillon

Answer 2

Ensemble d’individus statistiques sur lesquels sont recueillies les données constituant le protocole*.
L’échantillon est un sous ensemble de la population.

Question 3

Population parente

Answer 3

Ou population.
C’est l’ensemble des individus statistiques d’où est extrait l’échantillon.
Elle est de taille finie.

Question 4

Échantillonnage dans une population

Answer 4

C’est l’extraction d’un échantillon dans un ensemble de référence de taille finie.
Il peut être vu comme un tirage sans remise.

Question 5

Échantillonnage dans une distribution

Answer 5

C’est l’extraction d’un échantillon dans un ensemble de référence de taille infinie.
Cette forme d’échantillonnage peut être assimilée à un tirage avec remise dans une population finie.

Question 6

Principe général de l’inférence

Answer 6

Situer un échantillon dans l’espace des échantillons.
Pour cela, on situe un résumé du protocole dans une distribution d’échantillonnage*.
La conclusion de cette inférence dépend du modèle d’échantillonnage choisi.

Question 7

Espace des échantillons

Answer 7

C’est l’ensemble de tous les échantillons possibles obtenus par combinatoire.

Question 8

Distribution d’échantillonnage

Answer 8

C’est la distribution, pour une statistique donnée, de l’ensemble des échantillons possibles.

• Pour les variables numériques, la distribution d’échantillonnage est faite sur la MOYENNE.
• Pour les variables Nominale ou catégorisées, on utilise généralement la FRÉQUENCE pour construire la distribution d’échantillonnage.

Question 9

Modèle d’échantillonnage

Answer 9

C’est l’ensemble des hypothèses que l’on fait sur le mode de constitution der l’échantillon à partir de la population.

Question 10

Inférence statistique

Answer 10

Forme de raisonnement hypothético-déductif.
Dans cette forme de raisonnement, on cherche à tester une hypothèse à travers un raisonnement déductif dont la démarche suit un questionnement*.

Question 11

Questionnement de la démarche du raisonnement déductif

Answer 11

1- se demander quel est l’ensemble des protocoles possibles. Cet ensemble de protocoles est obtenu par combinatoire d’où le nom de cette approche.
Dans cette approche , le protocole observé est un des protocoles possibles, mais n’est pas nécessairement tiré au hasard.

2-Ensuite on cherche à situer le protocole observé dans l’ensemble des protocoles possibles.
Pour cela, on calcule sur chacun des protocoles possibles une statistique résumant les protocoles (statistique d’échantillonnage). Dans le cas des variables catégorisées, c’est-à-dire nominale ou ordinale, cette statistique est la fréquence. Dans le cas des variables numériques, cette statistique est la moyenne. Ces statistiques résumant les protocoles sont utilisées pour calculer une distribution qui permettra de situer le protocole observé dans l’ensemble des protocoles possibles. Cette distribution est ce qu’on appelle distribution d’échantillonnage.
3- Enfin, on se demandera si le protocole observé est suffisamment rare dans la distribution d’échantillonnage pour le considérer comme atypique ou si on doit le considérer comme typique.

Question 12

Modèle d’échantillonnage

Answer 12

Ensemble des hypothèses que l’on fait sur le mode de constitution de l’échantillon à partir de la population.
Le choix du modèle d’échantillonnage détermine la formulation de la conclusion.

Question 13

Modèle d’échantillonnage combinatoire

Answer 13

Consiste à considérer le protocole observé comme un élément de l’ensemble des protocoles possibles (espace des échantillons).

Question 14

Formulation de la conclusion dans le cadre du modèle combinatoire

Answer 14

Elle se formulera en termes de typicité* ou d’homogénéité .

Question 15

Typicité

Answer 15

comparaison d’un groupe d’observations à une distribution de référence

Question 16

Homogénéité

Answer 16

comparaison de deux groupes d’observations.

Question 17

Modèle d’échantillonnage fréquentiste

Answer 17

Consiste à considérer que la distribution d’échantillonnage est une distribution des probabilités d’obtenir un échantillon de telle ou telle moyenne.
Ce modèle constitue un prolongement du modèle combinatoire.

Question 18

Choix de la distribution d’échantillonnage

Answer 18

Il dépend de l’échelle de mesure de la variable dépendante.
On distingue l’échelle numérique pour lesquelles on utilise des tests dits paramétriques, des autres variables pour lesquelles on utilise des tests non parametriques.
Dans les 2 cas on peut utiliser une distribution exacte* ou une distribution approchée*.

Question 19

Comment obtient on une distribution d’échantillonnage exacte?

Answer 19

Par combinatoire ou en ayant recours lorsqu’elles existent, à des distributions particulières.

Question 20

De quoi dépend la mise en oeuvre du test statistique?

Answer 20

Elle dépend du type de protocole et de la distribution d’échantillonnage choisi.
NE dépend pas du modèle d’échantillonnage?

Question 21

4 cas de tests statistiques

Answer 21

• L’inférence sur un protocole univarié non structuré
• l’inférence sur un protocole univarié structuré par emboîtement (groupes indépendants.
• l’inférence sur un protocole univarié structuré par croisement (groupes appariés)
• l’inférence sur un protocole bivarié.

Question 22

Étapes du schéma de l’inférence

Answer 22

• Choisir le modèle d’échantillonnage (combinatoire ou fréquentiste)
• déterminer la distribution d’échantillonnage
• situer le protocole observé dans la distribution d’échantillonnage en calculant (ou en lisant sur la table) la proportion d’échantillons plus extrêmes ou égaux au protocole observé.
• comparer cette proportion au seuil-repère .025 (unilatéral) ou .05 (bilatéral)-.

Question 23

Sur quoi repose la formulation de la conclusion?

Answer 23

Elle repose toujours sur
Une comparaison entre la proportion observée (calculée ou lue sur la table) et un seuil significatif fixé par convention à .025 (seuil unilatéral) ou .05(seuil bilatéral).
Lorsque la proportion observée est inférieure au seuil, le test est déclaré significatif.

Question 24

De quoi. Dépendra le choix entre un seuil unilatéral ou bilateral?

Answer 24

Il dépend du type de comparaison que l’on fait et de la question qu’on se pose.

Question 25

Types de comparaisons à distinguer:

Answer 25

• La comparaison d’un groupe d’observations à une population ou une distribution de référence (échantillon vs population)
• la comparaison de 2 groupes d’observations.

Question 26

Questions qu’on se pose dans le cas d’un seuil unilatéral ou bilatéral:

Answer 26

• seuil unilatéral: « est-il supérieur? Est il inférieur? Échantillon du coté des valeurs élevées? Faibles?…»
• seuil bilatéral: le groupa 1 est il DIFFÈRENT du groupe 2? L’echantillon est il DIFFÉRENT de la population…»

Question 27

Seuil bilatéral

Answer 27

Rest égal à la somme des seuils unilatéraux supérieurs et inférieurs.
Dans le cas particulier des distributions d’échantillonnage symétriques, le seuil bilatéral est égal au double d’un des seuils unilatéraux?

Question 28

D’un point de vue statistique, de quoi dépend l’interprétation du test?

Answer 28

Il dépend du type de comparaison que l’on fait et du modèle d’échantillonnage choisi.
Le test est significatif si P de O de obs est inférieur ou egal au seuil repère.