Definitioner

Question 1

Linjär ekvation

Answer 1

En linjär ekvation, x1,x2,x…, är en ekvation av formen: a1x1+a2x2+…+anxn=b

där a1,…an,b tillhör (bakvänd 3a) R

Question 2

Triangel

Answer 2

En triangel består av tre punkter, som inte ligger på en och samma linje,
tillsammans med de sträckor som förbinder punkterna.
Punkterna kallas för triangelns hörn, och sträckorna dess sidor.
Inuti en triangel finns 3 vinklar, en för varje hörn.

Question 3

Fyrhörning

Answer 3

En fyrhörning är ett geometriskt objekt som består av fyra hörn,
samt fyra sträckor som förbinder hörnen så att varje hörn är
förbundet med två andra.

Question 4

Cirkel

Answer 4

( i ) En cirkel består av alla punkter som ligger på ett
avstånd r (radie) från en fix medelpunkt (eller centrum)
( ii ) En sträcka mellan två punkter på cirkeln kallas för en korda.
( iii ) En korda som går genom centrum kallas för diameter.

Question 5

Medelpunktsvinkeln och randvinkeln

Answer 5

I. Vinkeln AMB kallas medelpunktsvinkeln till bågen AB.
II. Vinkeln ACB kallas för randvinkeln till bågen AB.

Question 6

Cirkelsektor

Answer 6

En cirkelsektor är en “tårtbit” av en cirkelskiva som
begränsas av två radier och en cirkelbåge.

Question 7

Likformighet

Answer 7

Om vi förstorar eller förminskar ett geometriskt objekt på ett
sätt som “bevarar formen”, mer exakt:
( i ) Motsvarande vinklar i bild och föremål är lika stora
( ii ) Alla längder behåller sina inbördesförhållanden,
gör vi en likformig avbildning, bilden sägs då vara likformig.

Question 8

Skala

Answer 8

Med skalan S (ibland även kallad längdskala) för en likformig
avbildning menas S=B/F där B är ett avstånd i bilden och
F det motsvarande avståndet i föremålet.

Question 9

Solvering

Answer 9

Att solvera en triangel innebär att man bestämmer alla vinklar och sidolängder.

Question 10

Potenser

Answer 10

Uttryck av typen a^n kallas för potenser, a kallas bas och n kallas exponent.

Question 11

Def av Potenser

Answer 11

För a tillhör (bakvänd 3a) R, n tillhör (bakvänd 3a) Z+ definierar vi:
1. a^n = aa…*a (n ggr)
2. a^0 =1
3. a^-n = 1/a^n

Question 12

Positiva N:te roten ur

Answer 12

Med (n:te roten ur a) där (a >/lika med noll) och n=2,4,6,… menas det icke-negativa reella tal vars n:te potens är a.

Question 13

Dubbelolikhet

Answer 13

En dubbelolikhet är en olikhet av formen a < b < c, här kallas a < b vänster olikhet (VO) och b < c höger olikhet (HO)

Question 14

Polyeder

Answer 14

En polyeder är en tredimensionell kropp som begränsas av plana ytor.

Question 15

Prisma

Answer 15

Ett prisma är ett polyeder som begränsas av två parallella ytor (basytor)
samt tre eller fler sidytor vars kanter är parallella.

Question 16

Parallellepiped

Answer 16

En parallellepiped är ett 4-sidigt prisma vars sidor är parvis
parallella, (dess sidytor är alla parallellogram.)

Question 17

Rätblock

Answer 17

Ett rätblock är en parallellepiped där alla sidor är rektanglar

Question 18

Kub

Answer 18

En kub är ett rätblock där alla sidor är kvadrater

Question 19

Pyramid

Answer 19

En pyramid är en polyeder som begränsas av en bottenyta och minst tre sidytor
som alla möts i en gemensam punkt (spets).
Pyramidens höjd definieras som avståndet från spetsen till bottenytan.

Question 20

Klot och sfär

Answer 20

Ett klot består av alla punkter i rummet som befinner sig på eller inom
ett avstånd r (radie) från en medelpunkt (eller centrum)
Klotets skal kallas för sfär, och är 2D.

Question 21

Cylindern

Answer 21

( i ) En cylindrisk yta fås då ett linjestycke L parallellförflyttas på en kurva C.
( ii ) En cylinder är en kropp som begränsas av en sluten cylindrisk yta
(ofta kallad mantelyta) och två parallella basytor.
( iii ) Om linjestycket L mot basytan B är vinkelrät, sägs cylindern vara rak,
annars sned. Om kurvan C är en cirkel sägs cylindern vara cirkulär

Question 22

Konen

Answer 22

( i ) En kon definieras av en sluten kurva C och en punkt P, spetsen,
som inte ligger i kurvans plan. Alla sträckor från P till C bildar
tillsammans konens mantelyta. Konens höjd är avståndet mellan
spetsen och basytan.
( ii ) Om C är en cirkel sägs konen vara cirkulär.
( iii ) Om basytan har en medelpunkt kallas den sträckan som förbinder
denna med spetsen för konens axel. Om axeln är vinkelrät mot
basytan sägs konen vara rak, annars sned.

Question 23

Kägelsnittet och käglan

Answer 23

Kägelsnitt är samlingsnamnet för alla kurvor som kan fås som skärningen
mellan en rak, cirkulär dubbelkon (en s.k. kägla) och ett plan.
Vilken typ av kägelsnitt beror alltså på hur planet lutar i förhållande till
käglans “sida”.

Question 24

Kägelsnitt ellips

Answer 24

Om planets lutning är mindre bildas en ellips (cirkel om lutningen
är vinkelrät mot käglans axel.)

Question 25

Kägelsnitt parabel

Answer 25

Om lutningarna är lika bildas en parabel.

Question 26

Kägelsnitt hyperbel

Answer 26

Om planets lutning är större bildas en hyperbel.

Question 27

Parabel

Answer 27

En parabel är mängden av alla punkter som har ett lika stort avstånd till en given
fix punkt (brännpunkten) som till en given linje (styrlinjen) som inte går genom punkten.

Question 28

Ellips

Answer 28

En ellips är mängden av alla punkter i ett plan vars avstånd till två givna punkter
(brännpunkter) har en konstant summa.

Question 29

Hyperbel

Answer 29

En hyperbel är mängden av alla punkter i ett plan vars avstånd till två givna punkter
(brännpunkter) har en konstant differens.

Question 30

Absolutbelopp

Answer 30

Absolutbeloppet |x| av ett tal x tillhör (bakvänd 3a) R definieras:

    x om x >/lika med 0 |x| =                                                     i |x-a| kallas x=a för brytpunkt-
   -x om x </lika med  0