Definitioner

Question 1

Vad menas med att funktionen f är kontinuerlig i punkten a?

Answer 1

Funktionen f sägs vara kontinuerlig i x = a
om lim(x→a) f(x) = f(a).

Question 2

Vad menas med att funktionen f är kontinuerlig på intervallet [a,b]?

Answer 2

Kontinuerlig på intervallet [a,b] om den är kontinuerlig på alla punkter i intervallet.

Question 3

Om f är kontinuerlig på R så måste f vara deriverbar på R?

Answer 3

Falskt!

Ex: f(x)=|x| är kontinuerlig men ej deriverbar på R, eftersom f’(0) ej existerar.

Question 4

Om f är deriverbar på R så måste f vara kontinuerlig på R?

Answer 4

Sant!

Question 5

Om f är deriverbar på R så måste f’ vara deriverbar på R?

Answer 5

Falskt!

Ex: f(x)=x|x|.

Question 6

Definiera analysens huvudsats

Answer 6

Om en kontinuerlig funktion först deriveras sen integreras så fås den ursprungliga funktionen.

Question 7

f(x) är deriverbar för x>0 och x->inf.
Om f(x)->inf måste f'(x)->inf ?

Answer 7

Falskt!

Ex: f(x) = ln(x)

Question 8

f(x) är deriverbar för x>0 och x->inf.

Om f’(x)->0 måste f(x)->L för något L i R?

Answer 8

Falskt!

Ex: f(x) = ln(x)

Question 9

Medelvärdessatsen för derivata

Answer 9

Låt f vara kontinuerlig på [a,b] och deriverbar på (a,b). Då existerar (MINST) en punkt c E (a,b) så att f’ antar sitt medelvärde i x=c, dvs f’(c) = (f(b)-f(a))/(b-a).

Question 10

Ange en icke-konstant funktion f som uppfyller f’(x) = 0 för alla x ∈ Df

Answer 10

f(x) = {17, x < 0, 43, x > 0.

Question 11

Definiera vad som menas med att funktionen f är strängt växande på R

Answer 11

Funktionen f sägs vara strängt växande på R om och endast om olikheten f(x1) < f(x2) gäller för alla reella tal x1 och x2 sådana att x1 < x2.

Question 12

Ange en funktion som är strängt växande på R men inte deriverbar överallt

Answer 12

T.ex. f(x) = x för x < 0, x + 1 för x ≥ 0; den funktionen är ju inte ens kontinuerlig, än mindre deriverbar.

Question 13

Ange en funktion som är deriverbar och strängt växande på R, med en derivata som inte är positiv överallt.

Answer 13

Standardexemplet är f(x) = x^3, vars derivata f’(x) = 3x^2 är lika med noll för x = 0.

Question 14

Vad menas med att funktionen f är deriverbar i punkten a?

Answer 14

Deriverbar i a om f’(a) = lim(h->0) (f(a+h) - f(a))/h) existerar.

Question 15

Derivatans definition

Answer 15

f’(a) = lim(h->0) (f(a+h) - f(a))/h)

Question 16

(f+g)’

Answer 16

f’ + g’

Question 17

(f’*g’)

Answer 17

f’g + fg’

Question 18

(f(g))’

Answer 18

f’(g) * g’

Question 19

(f/g)’

Answer 19

(f’g - fg’)/g^2

Question 20

(f^-1)’(y)

Answer 20

1/(f’(f^-1)(y))

Question 21

intrgralen av arctan(x)

Answer 21

x*arctan(x)−​​ln(1+x^​2)/2​​ +C

Question 22

Derivera ln(f(x)) + C

Answer 22

f’(x)/f(x)

Question 23

Vilka tre metoder finns det för att lösa intregraler?

Answer 23

Partiell Integration (PI)
Partialbråksuppdelning (PBU)
Variabelbyte (V)

Question 24

Trigettan

Answer 24

sin^2(x)+cos^2(x)=1

Question 25

Dubbla vinkeln för sin

Answer 25

sin(2x)=2sin(x)*cos(x)

Question 26

Dubbla vinkeln för cos

Answer 26

cos(2x) =1-2sin^2(x)