dsf Flashcards
sdf (98 cards)
1
Q
\documentclass[a4paper
A
11pt]{article}
2
Q
\usepackage[T1]{fontenc}
A
3
Q
\usepackage[utf8]{inputenc}
A
4
Q
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
A
5
Q
\usepackage{lmodern}
A
6
Q
A
7
Q
\begin{document}
A
8
Q
A
9
Q
\section*{10 Flashcards om Kapitel 2 (Simple Regression)}
A
10
Q
A
11
Q
\begin{enumerate}
A
12
Q
\item
A
13
Q
\textbf{Simple Regression Model}\
A
14
Q
\textbf{Spørgsmål:} Hvad er den simple regressionsmodel? \
A
15
Q
\textbf{Svar:} Den beskriver en lineær sammenhæng mellem to variable
A
(y) (afhængig) og (x) (uafhængig)
16
Q
[
A
17
Q
y = \beta_0 + \beta_1 x + u
A
18
Q
]
A
19
Q
hvor (u) er det stokastiske fejlled
A
der opsamler andre faktorer end (x).
20
Q
A
21
Q
\item
A
22
Q
\textbf{Fejlleddet (\boldsymbol{u})}\
A
23
Q
\textbf{Spørgsmål:} Hvad repræsenterer fejlleddet (u)? \
A
24
Q
\textbf{Svar:} (u) rummer alle øvrige faktorer
A
som påvirker (y) ud over (x). Ofte antages
25
og at \(u\) ikke systematisk korrelerer med \(x\).
26
27
\item
28
\textbf{Zero Conditional Mean Assumption}\\
29
\textbf{Spørgsmål:} Hvad betyder antagelsen \(\mathrm{E}(u \mid x) = 0\)? \\
30
\textbf{Svar:} At for hvert givent niveau af \(x\) er gennemsnitsværdien af \(u\) nul. Denne antagelse er afgørende
31
for
at \(\hat{\beta}_1\) kan fortolkes som den ceteris paribus-effekt
32
33
\item
34
\textbf{Ordinary Least Squares (OLS)}\\
35
\textbf{Spørgsmål:} Hvordan defineres OLS-estimatorerne \(\hat{\beta}_0\) og \(\hat{\beta}_1\)? \\
36
\textbf{Svar:} De findes ved at minimere summen af kvadrede residualer
37
\(\sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y}_i)^2\). Løsningen (i den simple regression) er:
38
\[
39
\hat{\beta}_1 = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}
40
\quad \text{og} \quad
41
\hat{\beta}_0 = \bar{y} - \hat{\beta}_1 \bar{x}.
42
\]
43
44
\item
45
\textbf{Fortolkning af \(\hat{\beta}_1\)}\\
46
\textbf{Spørgsmål:} Hvad angiver \(\hat{\beta}_1\) i en simpel lineær model? \\
47
\textbf{Svar:} \(\hat{\beta}_1\) er den estimerede effekt på \(y\)
når \(x\) øges med én enhed (\(u\) holdes konstant i gennemsnit).
48
Eksempel: I en løn-uddannelses-model viser \(\hat{\beta}_1\)
hvor meget timelønnen forventes at stige for hvert ekstra skoleår.
49
50
\item
51
\textbf{Goodness-of-Fit og \(\boldsymbol{R^2\)} }\\
52
\textbf{Spørgsmål:} Hvordan defineres \(R^2\) i regressionsanalyse? \\
53
\textbf{Svar:} \(R^2\) er andelen af den samlede variation i \(y\) (SST)
som forklares af regressionens forklarende variabel:
54
\[
55
R^2 = \frac{\text{SSE}}{\text{SST}}
56
= 1 - \frac{\text{SSR}}{\text{SST}}.
57
\]
58
Her er \(\text{SST} = \sum (y_i - \bar{y})^2\)
59
\(\text{SSE} = \sum (\hat{y}_i - \bar{y})^2\)
60
og \(\text{SSR} = \sum \hat{u}_i^2\).
61
62
\item
63
\textbf{OLS-residualer og deres egenskaber}\\
64
\textbf{Spørgsmål:} Hvilke to nøgleegenskaber har OLS-residualer i den simple regression? \\
65
\textbf{Svar:}
66
\begin{itemize}
67
\item \(\sum \hat{u}_i = 0\) (gennemsnittet af residualerne er nul).
68
\item \(\sum x_i \hat{u}_i = 0\) (residualerne er i gennemsnit ukorrelerede med \(x\)).
69
\end{itemize}
70
Desuden vil punktet \((\bar{x}
\bar{y})\) altid ligge på regressionslinjen.
71
72
\item
73
\textbf{Ændring af Måleenheder}\\
74
\textbf{Spørgsmål:} Hvordan påvirkes koefficienterne
hvis måleenhederne for \(y\) eller \(x\) ændres? \\
75
\textbf{Svar:} Hvis \(y\) ganges med en konstant \(c\)
ganges både \(\hat{\beta}_0\) og \(\hat{\beta}_1\) med \(c\).
76
Hvis \(x\) ganges med en konstant
divideres \(\hat{\beta}_1\) med samme konstant (intercepten tilpasses tilsvarende).
77
78
\item
79
\textbf{Log-transformerede Modeller}\\
80
\textbf{Spørgsmål:} Hvorfor bruger man ofte \(\ln(y)\) i en regressionsmodel? \\
81
\textbf{Svar:} Hvis
82
\(\ln(y) = \beta_0 + \beta_1 x + u\)
83
så svarer \(\beta_1 \cdot 100\) (cirka) til den procentvise ændring i \(y\) ved en énheds ændring i \(x\).
84
Dermed kan man modellere forhold
hvor enhedsstigning i \(x\) giver en konstant \emph{procentvis} ændring af \(y\).
85
86
\item
87
\textbf{SSR
SSE
88
\textbf{Spørgsmål:} Hvad står SSR
SSE og SST for? \\
89
\textbf{Svar:}
90
\[
91
\text{SST} = \sum (y_i - \bar{y})^2
\quad
92
\text{SSE} = \sum (\hat{y}_i - \bar{y})^2
\quad
93
\text{SSR} = \sum \hat{u}_i^2.
94
\]
95
Disse summer opfylder altid: \(\text{SST} = \text{SSE} + \text{SSR}\).
96
\end{enumerate}
97
98
\end{document}
