Brainscape's Knowledge GenomeTM

Browse over 1 million classes created by top students, professors, publishers, and experts.


See full index

matek > egybevágósági transzformációk > Flashcards

egybevágósági transzformációk Flashcards

1
Q

valamely transzformáció során a P ponthoz rendelt P’ pontot

A

a pont képének nevezzük

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

egy alakzat képe

A

az alakzat pontjaihoz rendelt képpontok összessége

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

egybevágósági transzformációk

A

azok a geometriai transzformációk, amelyeknél bármely szakasz képe az eredetivel egyenlő hosszúságú szakasz

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

tengelyes tükrözés

A

adott egy sík t egyenese; a sík minden egyes P pontjához rendeljünk hozzá egy P’ pontot a következőképpen:

  • ha P a t egyenesre illeszkedik, akkor P = P’
  • ha P nem illeszkedik a t egyenesre, akkor P’ a sík azon pontja, amelyre teljesül, hogy a PP’ szakasz felező merőlegese a t egyenes

a t egyenes a tükrözés tengelye

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

a tengelyes tükrözést egyértelműen meghatározza

A

a t tengely, vagy egy P pont P’ képe, ha P = P’

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

a tengelyes tükrözés tulajdonságai

A
  • a tengely pontjai fixpontok (képük önmaguk), más fixpont nincs
  • a tengelyre merőleges egyenesek a tengelyes tükrözés invariáns egyenesei
  • a tengelyt nem merőlegesen metsző egyenes képe az erdeti egyenest a tengelyen metszi, és ugyanakkora szöget zár be a tengellyel, mint az eredeti egyenes
  • a tengellyel párhuzamos egyenes képe is párhuzamos a tengellyel; a tengely felezi az egyenes és a képegyenes távolságát
  • távolságtartó és szögtartó transzformáció; bármely szakasz/szög és képe egyenlők
  • ha ugyanazon tengelyre kétszer egymás után tükrözünk, akkor e transzformáció a sík minden pontjához önmagát rendeli hozzá
  • megfordul az alakzatok körüljárási iránya (irányításváltó geometriai transzformáció)
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

fixalakzatok

A

azon alakzatok, amelyeknek minden pontja fixpont egy adott geometriai transzformációnál
a tengely a tengelyes tükrözés fixalakzata

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

invariáns alakzatok

A

azon alakzatok, amelyek képe egy geometriai transzformációnál megegyezik az eredeti alakzattal

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

identikus transzformáció

A

az a geometriai transzformáció, amely a sík vagy a tér minden pontjához önmagát rendeli hozzá

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

egy síkbeli alakzat tengelyesen szimmetrikus, ha

A

van a síknak olyan egyenese, amelyre vonatkozó tükrözésnél az alakzat invariáns

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

szimmetriatengely

A

azon tükrözés tengelye, amelyre vonatkozó tükrözésnek az alakzat invariáns alakzata

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

ha egy háromszög tengelyesen szimmetrikus

A

akkor biztosan egyenlő szárú

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

egyenlő szárú háromszög tulajdonságai, melyek a tengelyes tükrözés tulajdonságaiból adódnak

A
  • van két egyenlő hosszúságú oldala
  • van két egyenlő nagyságú szöge
  • az egyik oldal felező merőlegese felezi a szemközti szöget
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

szabályos háromszög szimmetriatengelyeinek száma

A

3

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

ha egy tengelyesen szimmetrikus négyszög szimmetriatengelyén nincsen csúcs,

A

akkor a négyszög két-két csúcsa egymás tükörképei a tengelyre vonatkozó tükrözésnél; az ilyen módon tengelyesen szimmetrikus négyszög a szimmetrikus trapéz, amelynek szimmetriatengelye az alapok közös felező merőlegese

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

szimmetrikus trapéz tulajdonságai

A
  • alapon fekvő szögei egyenlő nagyságúak
  • szárai egyenlő hosszúak
  • átlói a szimmetriatengelyen metszik egymást, és egyenlő hosszúak
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

ha a tengelyesen szimmetrikus négyszögnek van csúcsa a szimmetriatengelyen, akkor

A

két csúcs illeszkedik a tengelyre, a másik kettő pedig egymás tükörképei a tengelyre vonatkozó tükrözésnél; az ilyen módon tengelyesen szimmetrikus négyszög a deltoid, szimmetriatengelye az egyik átlójának egyenese

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

deltoid tulajdonságai

A
  • két-két szomszédos oldala egyenlő hosszú
  • egyik átlója merőlegesen felezi a másik átlót
  • egyik átlója felezi a négyszög szemközti szögét
  • van két szemközti, egyenlő nagyságú szöge
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

n oldalú szabályos sokszög szimmetriatengelyei

A

n oldalú szabályos sokszögnek n oldalú szimmetriatengelye van; páratlan n esetén ezek a tengelyek a csúcsokra és az egyes csúcsokkal szemközti oldalak felezőpontjaira illeszkednek; páros n esetén a tengelyek egyik fele a szemközti oldalak közös felező merőlegese, másik fele a szemközti csúcsokra illeszkedik

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
20
Q

középpontos tükrözés

A

adott a sík egy O pontja; a sík minden egyes P pontjához rendeljünk hozzá egy P’ pontot a következőképpen:

  • O=O’
  • ha P nem egyenlő O-val, akkor P’ a sík azon pontja, amelyre teljesül, hogy a PP’ szakasz felezőpontja O

az O pont a tükrözés középpontja (centruma)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
21
Q

a középpontos tükrözést egyértelműen meghatározza

A

az O pont, vagy egy O-tól különböző P pont és annak P’ képe

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
22
Q

középpontos tükrözés tulajdonságai

A
  • a transzformáció egyetlen fixpontja a tükrözés O középpontja
  • az O-ra illeszkedő egyenesek a tükrözés invariáns egyenesei
  • az O-ra nem illeszkedő egyenes képe az eredetivel párhuzamos, O-ra nem illeszkedő egyenes
  • távolságtartó és szögtartó transzformáció
  • ugyanazon középpontra történő két tükrözés egymás utáni végrehajtása identikus transzformáció
  • előáll két, egymásra merőleges tengelyre vonatkozó tükrözés egymás utáni végrehajtásával; a tükrözés középpontja a két tengely metszéspontja
  • irányításváltó geometriai transzformáció
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
23
Q

geometriai transzformációk

A

olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá, azaz értelmezési tartományuk és értékkészletük is ponthalmaz

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
24
Q

egy síkbeli vagy térbeli alakzat középpontosan szimmetrikus, ha

A

van a síknak/térnek olyan pontja, amelyre vonatkozó tükrözésnél az alakzat invariáns

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
25
Q

egy O pont az alakzat szimmetriaközéppontja, ha

A

a rá vonatkozó tükrözésnél az alakzat invariáns

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
26
Q

nincs középpontosan szimmetrikus háromszög, mert

A

ha egy síkbeli sokszög középpontosan szimmetrikus, akkor csúcsainak száma páros

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
27
Q

a középpontosan szimmetrikus négyszög

A

két-két csúcsa egymás tükörképei a szimmetria-középpontra vonatkozóan; a középpontosan szimmetrikus négyszög a paralelogramma

28
Q

a paralelograma tulajdonságai

A
  • szemközti oldalai egyenlő hosszúak
  • szemközti oldalai párhuzamosak
  • szemközti szögei egyenlő nagyságúak
  • bármely két szomszédos szögének összege 180 fok
  • átlói felezik egymást, metszéspontjuk a szimmetriaközéppont
  • két szemközti oldala párhuzamos és egyenlő hosszú
29
Q

derékszögű háromszög körülírt körének középpontja

A

az átfogó felezőpontja

30
Q

négyszög középvonala

A

egy négyszög két szemközti oldalának felezőpontját összekötő szakasz

31
Q

a paralelogramma középvonala

A

párhuzamos és egyenlő hosszú a paralelogramma két oldalával

32
Q

háromszög középvonala

A

a háromszög két oldalának felezőpontját összekötő szakasz

33
Q

a háromszög középvonala (tétel)

A

párhuzamos a háromszög harmadik oldalával és hossza a harmadik oldal hosszának felével egyenlő

34
Q

a trapéz szárainak felezőpontját összekötő középvonal

A

párhuzamos a trapéz alapjaival, és hossza az alapok hosszának számtani közepe

35
Q

a háromszög magassága

A

a csúcsból a szemközti oldal egyenesére bocsátott merőleges szakasz

36
Q

háromszög magasságvonala

A

a háromszög magasságának egyenese

37
Q

a háromszög magasságpontja

A

a háromszög magasságvonalai egy pontban, a háromszög magassagpontjában metszik egymást

38
Q

a háromszög súlyvonala

A

a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakasz

39
Q

a háromszög bármely két súlyvonala úgy metszi egymást

A

hogy a metszéspont mindkét súlyvonalat 1:2 arányban osztja két részre, a nagyobbik rész másik végpontja a háromszög megfelelő csúcsa

40
Q

háromszög súlypontja

A

a háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást; ez a pont mindhárom súlyvinalnak a háromszög megfelelő csútcsától távolabb eső harmadolópontja

41
Q

pont körüli forgatás

A

adott a sík egy O pontja és egy α irányított szög; a sík minden egyes P pontjához rendeljünk hozzá egy P’ pontot a következőképpen:

  • O=O’
  • ha P nem egyenlő O-val, akkor P’ a sík egy azon pontja, amelyre OP=OP’, és az OP félegyenes α irányított forgásszögű elforgatottja az OP’ félegyenes

az O pont a forgatás középpontja

42
Q

a pont körüli forgatást egyértelműen meghatározza

A

az O pont és az α irányított szög, vagy az O pont, egy O-tól különböző P pont és annak P’ képe

43
Q

pont körüli forgatás tulajdonságai

A
  • ha α nem egyenlő 0-val/360-nal, akkor az egyetlen fixpont O; ha α=0/360, akkor a sík minden pontja fixpont (identikus transzformáció)
  • ha |α|=180, akkor az O körüli elforgatás az O-ra vonatkozó középpontos tükrözésnel felel meg
  • távolságtartó és szögtartó transzformáció
  • előáll két olyan tengelyes tükrözés egymás utáno végrehajtásával, ahol a tengelyek metszéspontja O, és a tengelyek által bezárt szög α/2
  • irányítástartó
44
Q

egy körben az ív hossza és a középponti szög nagysága

A

egyenesen arányosan

45
Q

1 radián

A

az r sugarú kör azon középponti szöge, amelyhez tartozó ív hossza r, azaz megegyezik a kör sugarával

46
Q

a körcikk területe és a középponti szög nagysága

A

egyenesen arányosak

47
Q

adott középponti szöghöz tartozó ívhossz kiszámítása

A

a sugár és a radiánban mért szög szorzata

48
Q

körcikk területe

A

az ívhossz és a sugár szorzatának a fele

49
Q

egy síkbeli alakzat forgásszimmetrikus, ha

A

van a síknak olyan O pontja és van olyan αpozitív irányítású szög, hogy az O körüli α szögű forgatásnak az alakzat invariáns alakzata

50
Q

vektor

A

egy irányított szakasz egyértelműen meghatároz egy vektort

51
Q

két vektor egyenlő, ha

A

ugyanazt a párhuzamos eltolást határozzák meg

52
Q

vektor abszolút értéke

A

a vektort meghatározó irányított szakasz hossza

53
Q

két vektor párhuzamos, ha

A

az őket meghatározó irányított szakaszok egyenesei párhuzamosak

54
Q

két nem egy egyenesre illeszkedő irányított szakasz egyirányú, ha

A

egyeneseik párhuzamosak, és a két kezdőpontot, illetve a két végpontot összekötő szakasznak nincs közös belső pontja

55
Q

két egy egyenesre illeszkedő irányított szakasz egyirányú, ha

A

van olyan, másik egyenesre illeszkedő irányított szakasz, amelyikkel mindkettő egyirányú

56
Q

két vektor egyirányú, ha

A

az őket meghatároző irányított szakaszok egyirányúak

57
Q

két vektor ellentétes irányú, ha

A

párhuzamosak, de nem egyirányúak

58
Q

két vektor egymás ellentettje, ha

A

egyenlő abszolút értékűek és ellentétes irányúak

59
Q

két vektor egyenlő, ha

A

egyirányúak, és abszolút értékük egyenlő

60
Q

egymással egyenlő hosszú és egyirányú irányított szakaszok

A

ugyanazt a vektort határozzák meg

61
Q

két vektor összege

A

azon párhuzamos eltolás vektora, amellyel a két vektorral meghatározott párhuzamos eltolások egymásutánja egyenlő

62
Q

a és b vektorok különbsége

A

a+(-b) vektor

63
Q

nullvektor

A

az a vektor, amelynek abszolút értéke 0

64
Q

két háromszög akkor és csak akkor egybevágó, ha a következő feltételek egyike teljesül:

A
  • megfelelő oldalaik hossza páronként egyenlő
  • két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és az ezek által bezárt szögek egyenlők
  • egy-egy oldaluk hossza és a rajtuk fekvő két szögük páronként egyenlő
  • két-két oldaluk hossza páronként egyenlő és a két-két oldal közül a hosszabbal szemközti szögek egyenlők
65
Q

két alakzat egybevágó, ha

A

van olyan egybevágósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba viszi

66
Q

ket sokszög akkor és csak akkor egybevágó, ha

A
  • megfelelő oldalaik hossza és megfelelő átlóik hossza páronként egyenlő
  • megfelelő oldalaik hossza egyenlő, és megfelelő szögeik páronként egyenlők

matek (5 decks)

Brainscape helps you reach your goals faster, through stronger study habits.
© 2024 Bold Learning Solutions. Terms and Conditions