Egzamin Flashcards

Question

System funkcjonalnie zupełny

Answer 1

System jest funkcjonalnie zupełny witw gdy za pomocą jego terminów pierwotnych można zdefiniować każdy funktor prawdziwościowy rachunku zdań

Answer 2

Zbiór formuł logicznych nazywamy semantycznie sprzecznym witw gdy koniunkcja tych formuł jest kontrtautologią Zbiór x jest sprzeczny witw gdy wynikają z niego logicznie dwie formuły sprzeczne X|=A /\ X|=~A

Answer 3

Prawo odrywania [(p->q)^p]->q

Answer 4

Sylogizm alternatywny [(p v q) ^~p] -> q [(p v q) ^~q] -> p

Answer 5

Sylogizm destrukcyjny [(p->q) ^ ~q] -> ~p

Answer 6

[(~p v ~q) ^ p] -> ~q [p|q ^ p] ->~q

Answer 7

Czy A? ~A #założenie … Sprzeczność! ~(~A)->A Równoważność: rozbicie na 2 scenariusze (L=0 lub P=0) p->(q->p) ————-0 —1-> ——-0 1->0 p - 1 q - 1 p - 0 |————-|sprzeczność!!

Answer 8

Prawda logiczna - zdanie którego schematem jest tautologia Fałsz logiczny - zdanie którego schematem jest kontrtautologia

Answer 9

Zbiór zdań jest semantycznie sprzeczny witw gdy koniunkcja tych zdań jest fałszem logicznym

Answer 10

Od prawdziwych przesłanek możemy przejść jedynie do prawdziwych wniosków

Answer 11

Aby wykazać że jedna formuła wynika logicznie z drugiej, należy wykazać że odpowiednia formuła jest tautologią

Answer 12

Czy wniosek wynika logicznie z przesłanek? {p, p^q ->r, ~q} |= ~r ? Czy odpowiednia implikacja jest tautologią? |= [p^(q^p->r)^~q] -~r? [p ^ (q^p->r) ^ ~q] -> ~r ———————————0 ————————1->—-0 p - 1 q - 0 r - 1 Brak sprzeczności - NIE tautologia Schemat: zawodny p q^p->r ~q ———- ~r Odp. Wnioskowanie nie jest dedukcyjne

Answer 13

Wnioskowanie redukcyjne: Przesłanka wynika logicznie z wniosku Indukcja enumeracyjna niezupełna: Na podstawie kilku przesłanek uznajemy że wszystkie takie obiekty mają daną cechę

Answer 14

Wnioskowanie entymematyczne to wnioskowanie, w którym pominięte zostały pewne przesłanki, uważane za oczywiste lub powszechnie znane

Answer 15

Wnioskowanie: >Zawodne (indukcja) - redukcyjne L indukcja enumeracyjna niezupełna L inne redukcje - przez analogię L I typu (n przesłanek ma wspólną cechę, więc n+1 też ją ma) L II typu (dwa obiekty mają wspólną cechę, więc skoro jeden z nich ma kolejną cechę, to drugi też ją ma) - statystyczne (o całej społeczności na podstawie dużej, losowej próby) >niezawodne - indukcja enumeracyjna zupełna (przesłanki to kolejne zdania jednostkowe, zawierające wszystkie możliwości - zatem uznajemy wniosek) - indukcja eliminacyjna 1 przesłanka jest alternatywą, zaś pozostałe przesłanki obalają wszystkie składniki tej alternatywy poza jednym - wnioskiem - dedukcyjne Wniosek wynika logicznie z przesłanek

Answer 16

dowód założeniowy wprost wniosku B z założeń A1 A2…An jest ciąg formuł logicznych: - pierwszymi formułami są jego założenia - każda następna formuła jest wcześniej udowodnionym twierdzeniem albo formułą otrzymaną z poprzednich formuł Ostatnią formułą dowodu jest wniosek

Answer 17

dowód założeniowy nie wprost wniosku B z założeń A1 A2…An jest ciąg formuł logicznych: - pierwszymi formułami są jego założenia oraz NEGACJA WNIOSKU - każda kolejna formuła jest albo wcześniej udowodnionym twierdzeniem albo formułą otrzymaną z poprzednich Ostatnią formułą dowodu jest formuła sprzeczna z jakąś formułą ją poprzedzającą

Answer 18

DK Jeżeli w dowodzie są dwie formuły A i B to można dołączyć ich koniunkcję A B —- A^B

Answer 19

OK Jeżeli w dowodzie jest koniunkcja formuł A^B to możemy dołączyć jej czynniki osobno A^B. A^B —— ——- A B

Answer 20

DA Jeżeli w dowodzie jest formuła A to możemy dołączyć jej alternatywę z dowolną formułą A —- A v B

Answer 21

OA Jeżeli w dowodzie jest alternatywa formuł oraz negacja jednego składnika, możemy dołączyć drugi składnik A v B ~A ——— B

Answer 22

DR Jeżeli w dowodzie są dwie implikacje: prosta i odwrotna, to możemy dołączyć odpowiadającą im równoważność A->B B->A ——- A<->B

Answer 23

OR Jeżeli w dowodzie jest równoważność, to można dołączyć odpowiadającą implikację prostą lub odwrotną A<->B A<->B ——— —— A->B B->A

Answer 24

RT Jeżeli w dowodzie jest implikacja prosta, to można dołączyć odpowiadającą jej implikację przeciwstawną A->B ——- ~B->~A

Answer 25

SH (A->B)^(B->C) (A->B)^(B->C) A —————- ——————— A->C C A->B A->B B->C B->C ——— A A -> C --—— C

Answer 26

dMK (dla koniunkcji) ~(A^B) ———— ~A v ~B dMA (dla alternatywy) ~(A v B) ———— ~A ^ ~B

Answer 27

Interpretacja dla której formuła zdaniowa rachunku predykatów jest prawdziwa

Answer 28

Interpretacja dla której formuła jest fałszywa

Answer 29

Podanie przykładu modelu

Answer 30

Podanie kontrprzykładu

Answer 31

Tautologia: formuła której nie istnieje kontrmodel Kontrtautologia: nie istnieje jej model

Answer 32

Funkcję zdaniową uważamy za prawdziwą, gdy jest spełniona przez każdy obiekt z uniwersum

Answer 33

Prawo opuszczania dużego kwantyfikatora /x\P(x)->P(x)

Answer 34

P(x)->\x/P(x)

Answer 35

Prawo zastępowania kwantyfikatora ogólnego przez szczegółowy /x\P(x)->\x/P(x)

Answer 36

Jeśli wszystkie obiekty nie są P, to istnieją obiekty które nie są P /x\~P(x)->\x/~P(x)

Answer 37

Dowodem zalozeniowym nie wprost nazywamy ciąg formuł: - pierwsze formuły to założenia oraz negacja wniosku - kolejne formuły to wcześniej udowodnione twierdzenia - formuły otrzymane z formuł poprzednich - ostatnia formuła jest sprzeczna z jakąś formułą poprzedzającą

Answer 38

Ciąg formuł zaczynający się od założeń, w którym jako kolejne formuły mogą wystąpić: - wcześniej udowodnione twierdzenia - formuły otrzymane z poprzednich Ostatnią formułą jest wniosek

Answer 39

Reguły pierwotne: - reguła odrywania - reguła dołączania i opuszczania koniunkcji - reguła dołączania i opuszczania aleternatywy - reguła dołączania i opuszczania równoważności - reguła transpozycji Reguły wtóre: - reguła sylogizmu hipotetycznego - reguły de Morgana - reguły dołączania i opuszczania podwójnej negacji - reguła modus tollendo tollens

Answer 40

O/\ /u\A —— A(u/α) <- nie trzeba!

Answer 41

\u/A(u) ———— A(u/a)* pod warunkiem że nazwa a nie występowała jeszcze w żadnym wierszu dowodu

Answer 42

D V A(u/α) ———- \u/A* pod warunkiem że u nie jest indeksem

Answer 43

D /\ A — /u\A* pod warunkiem że zmienna u nie jest wolna w założeniach ani nie jest indeksem

Answer 44

RO A->B A ——- B

Answer 45

(A->B) ^ ~B ————— ~A

Egzamin Flashcards

(69 cards)