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energie mecanique Flashcards

(114 cards)

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1
Q

Quelle est l’expression du travail infinitésimal d’une force ?

A

δW = F⃗ · dr⃗

Le travail infinitésimal est défini comme le produit scalaire de la force et du déplacement infinitésimal.

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2
Q

Comment calcule-t-on le travail d’une force le long d’un chemin rectiligne ?

A

En intégrant le travail infinitésimal δW sur le chemin parcouru

Le travail total est donné par W = ∫ F · dr sur le chemin.

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3
Q

Qu’est-ce que la puissance instantanée d’une force ?

A

P = F⃗ · v⃗

La puissance est le produit scalaire de la force et de la vitesse.

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4
Q

Qu’est-ce que l’énergie cinétique d’un point matériel ?

A

E_c = 1/2 m v²

L’énergie cinétique est définie comme la moitié du produit de la masse et du carré de la vitesse.

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5
Q

Quel est le théorème de l’énergie cinétique pour un point matériel ?

A

dE_c/dt = P

La variation d’énergie cinétique par unité de temps est égale à la puissance de la résultante des forces.

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6
Q

Définir une force motrice.

A

Une force qui provoque un déplacement dans le sens de sa direction

Cette force travaille pour augmenter l’énergie cinétique d’un système.

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7
Q

Définir une force résistante.

A

Une force qui s’oppose au mouvement d’un objet

Cela inclut des forces comme la friction ou la résistance de l’air.

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8
Q

Qu’est-ce qu’une force conservative ?

A

Une force dont le travail est indépendant du chemin suivi

Exemples incluent la force gravitationnelle et la force élastique.

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9
Q

Quelles sont les principales énergies potentielles ?

A
  • Énergie de pesanteur
  • Énergie élastique
  • Énergie gravitationnelle
  • Énergie électrostatique

Ces énergies dépendent de la position d’un objet dans un champ de force.

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10
Q

Qu’est-ce que l’additivité des énergies potentielles ?

A

La somme des énergies potentielles dues à plusieurs forces conservatives peut être considérée ensemble

Cela permet d’analyser les systèmes sous l’influence de plusieurs forces.

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11
Q

Définir une position d’équilibre stable.

A

Une position où un léger déplacement entraîne une force qui ramène le système à son état d’origine

Cela se produit généralement lorsque l’énergie potentielle est minimisée.

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12
Q

Définir une position d’équilibre instable.

A

Une position où un léger déplacement entraîne une force qui éloigne le système de son état d’origine

Cela se produit lorsque l’énergie potentielle augmente avec le déplacement.

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13
Q

Qu’est-ce que le facteur de qualité ?

A

Un indicateur de la performance d’un système oscillant, mesurant la dissipation d’énergie

Un facteur de qualité élevé indique moins de perte d’énergie.

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14
Q

Définir l’énergie mécanique d’un point matériel.

A

La somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle

E_mécanique = E_c + E_p.

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15
Q

Qu’est-ce que le théorème de l’énergie mécanique ?

A

La variation de l’énergie mécanique d’un système est égale au travail total des forces extérieures

Cela peut être exprimé sous forme différentielle et intégrale.

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16
Q

Quelles sont les forces intérieures d’un système ?

A

Les forces qui agissent à l’intérieur du système entre ses composants

Ces forces n’affectent pas le mouvement global du système.

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17
Q

Quelles sont les forces extérieures d’un système ?

A

Les forces qui agissent sur le système depuis l’extérieur

Elles peuvent provoquer des changements dans l’énergie mécanique du système.

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18
Q

Quelle est la relation entre la variation d’énergie cinétique entre les points A et C et les travaux effectués?

A

La variation d’énergie cinétique entre A et C est égale à la somme des travaux effectués par la résultante des forces au cours du déplacement.

Ec(t + 2dt) - Ec(t) = δWA→B + δWB→C

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19
Q

Comment peut-on définir le travail total effectué par une force F⃗ lors d’un déplacement entre deux points A et B?

A

Le travail total est défini comme W_A→B = ∫_A→B F⃗ · dr⃗.

Il est crucial de préciser le chemin le long duquel le travail est calculé.

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20
Q

Qu’est-ce qu’une force motrice?

A

Une force est motrice si le travail qu’elle fournit le long d’un chemin donné est positif.

Elle tend à augmenter la vitesse du point matériel.

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21
Q

Qu’est-ce qu’une force résistante?

A

Une force est résistante si le travail qu’elle fournit le long d’un chemin donné est négatif.

Elle tend à diminuer la vitesse du point matériel.

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22
Q

Vrai ou Faux: Une force peut être intrinsèquement motrice ou résistante.

A

Faux.

Le caractère d’une force dépend du contexte dans lequel elle est appliquée.

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23
Q

Quel est le résultat de l’intégration du travail effectué par une force constante le long d’un chemin?

A

W_A→B = F⃗ · (A−−→B).

Ici, A−−→B représente le déplacement total entre A et B.

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24
Q

Comment se décompose le travail total effectué par une force le long d’un chemin?

A

Le travail total est la somme des travaux effectués sur les segments de chemin entre les points A et K et entre K et B.

Cela permet de calculer le travail sur des portions rectilignes et circulaires séparément.

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25
Dans le cas d'une force perpendiculaire au déplacement, quel est le travail effectué?
Le travail est toujours nul. ## Footnote Exemples: réaction normale d'un support, tension d'un fil souple.
26
Qu'est-ce qu'une force conservative?
Une force est conservative si le travail effectué entre deux points ne dépend que des coordonnées de ces points, pas du chemin suivi. ## Footnote Il existe une fonction Ep(r⃗), appelée énergie potentielle, telle que F⃗ · dr⃗ = -dEp.
27
Quelle est la formule du théorème de l'énergie cinétique pour un déplacement quelconque?
∆Ec = Ec(B) - Ec(A) = W_F⃗_A→CB. ## Footnote Ce théorème s'applique dans un référentiel galiléen.
28
Que se passe-t-il si le travail d'une force est nul?
On dit que la force ne travaille pas. ## Footnote Cela signifie qu'elle ne modifie pas la norme de la vitesse.
29
Comment peut-on calculer le travail d'une force le long d'un chemin circulaire?
On utilise l'intégration en coordonnées cylindriques pour déterminer W_A→B = ∫_φ_A→φ_B Fφ(r, φ, z) dφ. ## Footnote Cela permet de ramener le calcul à une intégrale d'une fonction d'une seule variable.
30
Qu'est-ce qu'une force conservative ?
Une force qui ne dépend que des coordonnées de A et de B, et pas du chemin suivi entre ces 2 points.
31
Quel est le lien entre le travail d'une force conservative et l'énergie potentielle ?
F⃗ · dr⃗ = − dEp
32
Comment peut-on noter l'énergie potentielle au point de vecteur position r⃗ ?
Ep(r⃗)
33
Qu'est-ce qu'une différentielle d'une fonction ?
La variation de cette fonction lorsqu’on fait varier de façon infinitésimale les variables dont elle dépend.
34
Quelle est l'expression de la différentielle d'une fonction f(x,y,z) ?
df = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy + ∂f/∂z dz
35
Qu'est-ce que l'intégrale d'une différentielle ?
Elle ne dépend pas du chemin suivi et est égale à la variation de la fonction entre le point de départ et le point d’arrivée.
36
Quel est le travail effectué par une force conservative lors d'un déplacement entre deux points A et B ?
W_A→B = -∆Ep = - (Ep(B) - Ep(A))
37
Quelles sont quelques forces conservatives importantes ?
* Poids * Gravitation * Électrostatique * Élastique
38
Comment se définit le poids d'une masse m dans un champ gravitationnel ?
P⃗ = mg u⃗z
39
Quelle est l'énergie potentielle associée au poids P⃗ ?
Ep(z) = mgz + cte
40
Quelle est la forme de l'énergie potentielle gravitationnelle entre deux masses m et m' ?
Ep(r) = - Gmm'/r + cte
41
Quelle est l'énergie potentielle électrostatique entre deux charges ?
Ep(r) = Kqq'/r + cte
42
Quelle est l'énergie potentielle d'un ressort de raideur k ?
Ep(ℓ) = k(ℓ - ℓ0)²/2 + cte
43
Qu'est-ce qu'une force non conservative ?
Une force qui effectue un travail dépendant du chemin suivi, comme les forces de frottement.
44
Quelles forces ne travaillent pas lors d'un déplacement ?
* Réaction normale d’un support * Tension d’un fil * Composante magnétique de la force de Lorentz
45
Quel est le choix arbitraire dans la définition de l'énergie potentielle ?
La constante d'intégration dans l'expression de Ep.
46
Comment peut-on définir l'origine de l'énergie potentielle ?
C'est la position dans l'espace où l'énergie potentielle sera nulle.
47
Qu'est-ce qu'une charge électrique dans un champ électrique uniforme subit ?
Une force F⃗ = qE⃗ constante.
48
Vrai ou Faux : Le travail effectué par une force conservative entre deux points est nul.
Faux
49
Complétez : L'énergie potentielle est définie à une constante ______.
additive près
50
Quelle est la relation entre dEp et δW pour une force conservative ?
dEp = -δW
51
Qu'est-ce qui détermine si une force est conservative ?
L'existence d'une fonction Ep(r⃗) telle que dEp = F⃗ dr⃗.
52
Qu'est-ce que le choix de la constante d'intégration en énergie potentielle ?
Choisir une valeur de la constante d'intégration revient à choisir une position dans l'espace où l'énergie potentielle sera nulle. ## Footnote Cette position est appelée origine de l'énergie potentielle.
53
Quand l'énergie potentielle est-elle généralement considérée comme nulle dans le cas d'un point matériel soumis à la force de gravitation ?
Lorsque le point matériel est infiniment éloigné. ## Footnote Cela s'applique aussi à la force électrostatique.
54
Quelle est la différence entre le choix de l'origine de l'énergie potentielle et les constantes d'intégration issues de la 2e loi de Newton ?
Le choix de l'origine de l'énergie potentielle est arbitraire et n'affecte pas le comportement du système, tandis que les constantes d'intégration de la 2e loi de Newton sont fixées par les conditions initiales.
55
Quelles sont les trois forces pour lesquelles le choix d'une origine d'énergie potentielle conduit à une constante d'intégration nulle ?
* Gravitation * Électrostatique * Élastique
56
Quel est le choix le plus simple pour l'origine de l'énergie potentielle en ce qui concerne le poids ?
Prendre l'énergie potentielle nulle à l'altitude choisie comme origine (z = 0).
57
Dans le cas d'un objet soumis à plusieurs forces conservatives, comment le choix de la constante d'intégration est-il décrit ?
Il peut être plus compliqué de donner un sens physique à la constante d'intégration, mais elle reste arbitraire sans conséquence sur le comportement du système.
58
Qu'est-ce que l'additivité des énergies potentielles ?
La résultante d'un ensemble de forces conservatives est une force conservative à laquelle on associe une énergie potentielle égale à la somme des énergies potentielles de ces différentes forces.
59
Comment peut-on exprimer la force en fonction de l'énergie potentielle ?
F⃗ = -dEp/dx u⃗x + -dEp/dy u⃗y + -dEp/dz u⃗z.
60
Qu'est-ce qu'une force conservative ?
Une force est dite conservative si et seulement si il existe une fonction Ep(r⃗) telle que dEp = -F⃗ · dr⃗.
61
Comment déterminer les positions d'équilibre d'un système à un degré de liberté ?
Les positions d'équilibre correspondent à des extremums de l'énergie potentielle.
62
Qu'est-ce qu'une position d'équilibre stable ?
Si on écarte légèrement le système de cette position, alors il tend spontanément à y revenir.
63
Qu'est-ce qu'une position d'équilibre instable ?
Si on écarte légèrement le système de cette position, alors il tend spontanément à s'en écarter encore plus.
64
Quel est le rapport entre la force Pφ et dEp/dφ pour déterminer les positions d'équilibre ?
Pφ = -1/R * dEp/dφ, où Pφ doit être nul pour que le système reste à l'équilibre.
65
Comment caractériser la stabilité d'une position d'équilibre ?
En étudiant le comportement du système lorsqu'on l'écarte légèrement de cette position.
66
Comment peut-on déterminer si une position d'équilibre est stable ou instable ?
En vérifiant le signe de dEp/dφ au voisinage de la position d'équilibre.
67
Pour une masse coulissant sur un anneau, quelle condition doit vérifier φ pour que M reste immobile ?
Pφ = 0, ce qui se produit en φ = π/2.
68
Qu'est-ce qu'une position d'équilibre instable?
Une position φ = π correspond à un équilibre instable ## Footnote Cela signifie que toute petite perturbation éloigne le système de cette position.
69
Qu'est-ce qu'une position d'équilibre stable?
Une position φ = −π correspond à un équilibre stable ## Footnote Cela signifie que toute petite perturbation ramène le système vers cette position.
70
Comment déterminer les positions d'équilibre d'un système à 1 degré de liberté?
En résolvant l'équation dE/dx(x) = 0 ## Footnote Cette équation permet de trouver les extremums de l'énergie potentielle.
71
Qu'indique un minimum de l'énergie potentielle?
Correspond à une position d'équilibre stable ## Footnote Un maximum correspond à une position d'équilibre instable.
72
Équation pour un équilibre stable?
d²Ep/dx²(xe) > 0 ## Footnote Cela signifie que la concavité de l'énergie potentielle est positive.
73
Équation pour un équilibre instable?
d²Ep/dx²(xe) < 0 ## Footnote Cela signifie que la concavité de l'énergie potentielle est négative.
74
Qu'est-ce que l'énergie mécanique d'un point matériel?
La somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle : Em = Ec + Ep ## Footnote L'énergie mécanique est une quantité conservée en l'absence de forces non conservatives.
75
Quelle est la variation d'énergie mécanique dans un référentiel inertiel?
dEm = δW_nc ## Footnote Cela signifie que la variation de l'énergie mécanique est égale au travail des forces non conservatives.
76
Comment se traduit l'énergie mécanique lorsque le travail des forces non conservatives est nul?
L'énergie mécanique est constante ## Footnote Cela signifie qu'il n'y a pas de conversion entre énergie cinétique et potentielle.
77
Qu'est-ce qu'un diagramme énergétique?
Un graphique représentant l'énergie potentielle et l'énergie mécanique d'un système ## Footnote Il permet de visualiser les valeurs accessibles de la variable spatiale.
78
Que signifie la relation Ep(x) ≤ Em?
Cela implique que seules les valeurs de x pour lesquelles l'énergie potentielle est inférieure à l'énergie mécanique sont accessibles au système ## Footnote Cela détermine la plage des valeurs de x que le système peut atteindre.
79
Qu'est-ce qu'un oscillateur harmonique?
Un système dont le mouvement autour d'une position d'équilibre stable peut être décrit par l'équation différentielle linéaire du second ordre ## Footnote Cette équation a des solutions oscillatoires.
80
Comment se traduit l'énergie potentielle d'un oscillateur harmonique?
Ep(x) = k(x - x0)² ## Footnote Où k est la constante de raideur et x0 est la position d'équilibre.
81
Quelle est l'équation du mouvement d'un oscillateur harmonique?
d²x/dt² = -k/m (x - x0) ## Footnote Cette équation montre la force de rappel exercée par le ressort.
82
Quelle est la relation entre la constante de raideur et la courbure de l'énergie potentielle?
k est directement liée à la courbure de l'énergie potentielle Ep(x) ## Footnote Une plus grande courbure implique une plus grande raideur.
83
Que se passe-t-il pour des perturbations de grande amplitude autour de la position d'équilibre?
Il est nécessaire d'aller au-delà du second ordre dans le développement limité de l'énergie potentielle ## Footnote Cela conduit à l'équation du mouvement d'un oscillateur anharmonique.
84
Quel est l'effet d'un travail non conservative sur l'énergie mécanique?
L'énergie mécanique n'est pas constante ## Footnote La variation de l'énergie mécanique est égale au travail effectué par les forces non conservatives.
85
Quel est le résultat lorsque la masse atteint une position où l'énergie cinétique s'annule?
La masse est immobile et soumise à une force qui la ramène vers la position d'équilibre ## Footnote Cela illustre le comportement d'un oscillateur harmonique.
86
Comment s'écrit l'énergie cinétique d'un système ?
E = 1/2 m X˙² = 1/2 m ω² C² sin²(ω t + ϕ) ## Footnote L'énergie cinétique dépend de la masse m et de la vitesse X˙.
87
Quelle est l'expression de l'énergie potentielle ?
E = k X² = k C² cos²(ω t + ϕ) ## Footnote L'énergie potentielle est liée à la position du système par rapport à son équilibre.
88
Comment s'écrit l'énergie mécanique d'un système conservatif ?
E = 1/2 m ω² C² sin²(ω t + ϕ) + k C² cos²(ω t + ϕ) ## Footnote L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle.
89
Qu'est-ce que l'énergie mécanique d'un système conservatif ?
Elle est constante au cours du temps ## Footnote Cela signifie qu'il y a un échange continu entre l'énergie potentielle et l'énergie cinétique.
90
Quand l'énergie potentielle est-elle maximale ?
Lorsque cos(ω0t + ϕ) = 1, c'est-à-dire lorsque X(t) = C ## Footnote À ce moment, l'énergie cinétique est nulle.
91
Quelle est la relation entre les oscillations de l'énergie potentielle et cinétique ?
Les énergies oscillent deux fois plus vite que l'amplitude ## Footnote Cela se traduit par une période des oscillations des énergies correspondant à la moitié de la période T0 des oscillations de la masse.
92
Qu'est-ce qu'un oscillateur amorti ?
Un système où l'énergie n'est pas constante et diminue à cause des forces de frottement ## Footnote L'énergie perdue est généralement évacuée sous forme de chaleur.
93
Comment s'exprime la variation infinitésimale de l'énergie mécanique dans un oscillateur amorti ?
dE = -γ x˙² dt ## Footnote Cette expression montre que l'énergie diminue au cours du temps.
94
Quelle est l'expression de l'énergie cinétique dans le cas d'un amortissement très faible ?
E ≈ 1/2 m ω² X² e^(-2ξω0t) sin²(ω t + ϕ) ## Footnote L'énergie cinétique dépend de l'amplitude et du facteur d'amortissement ξ.
95
Quelle est la définition du facteur de qualité Q ?
Q = perte d'énergie relative par période / 2π ## Footnote Un facteur de qualité élevé indique une faible perte d'énergie.
96
Comment varie le facteur de qualité pour un oscillateur très faiblement amorti ?
Q = 1 / (2ξ) ## Footnote Cela signifie que plus l'amortissement est faible, plus le facteur Q est élevé.
97
Quelle est la relation entre le facteur de qualité et le décrément logarithmique δ ?
Q = 2π δ ## Footnote Cela relie la perte d'énergie relative à la diminution de l'amplitude au cours des oscillations.
98
Quelle est l'énergie cinétique d'un système constitué de N points matériels ?
E_c(S) = Σ (1/2 m_i v_i²) pour i = 1 à N ## Footnote C'est la somme des énergies cinétiques de tous les points matériels du système.
99
Quel est le théorème de l'énergie cinétique pour un système de deux points matériels ?
dEc(S) = δW_ext + δW_int ## Footnote Ce théorème relie la variation de l'énergie cinétique au travail effectué par les forces extérieures et intérieures.
100
Comment s'exprime l'énergie potentielle extérieure d'un système ?
Somme de toutes les énergies potentielles associées aux forces extérieures conservatives appliquées au système ## Footnote Par exemple, l'énergie potentielle de pesanteur.
101
Qu'est-ce que l'énergie potentielle extérieure d'un système ?
La somme de toutes les énergies potentielles associées aux forces extérieures conservatives appliquées au système. ## Footnote Exemple : énergie potentielle de pesanteur d'un système soumis au champ de pesanteur terrestre.
102
Comment est exprimée l'énergie potentielle de pesanteur d'un système composé de N points matériels ?
Ep,pes(S) = Σ mi g zi = g AΣ miziB ## Footnote où mi est la masse du point i et zi est la hauteur du point i.
103
Quelle est la définition du centre de masse d'un système ?
r⃗ = (1/M) Σ m r⃗i où M est la masse totale du système. ## Footnote M = Σ mi pour i = 1..N.
104
Comment est définie l'énergie potentielle intérieure d'un système ?
La somme des énergies potentielles de chaque paire {Mi, Mj} dans le système. ## Footnote Exemple : énergie potentielle élastique d'un ressort entre deux points matériels.
105
Qu'est-ce que l'énergie mécanique d'un système ?
La somme de son énergie cinétique, son énergie potentielle extérieure et intérieure : Em = Ec + Ep. ## Footnote Avec Ep = Eext + Eint.
106
Quel est le théorème de l'énergie mécanique pour un système ?
La variation d'énergie mécanique d'un système est égale au travail des forces non conservatives extérieures et intérieures : ∆Em = W ext,nc + W int,nc.
107
Quelles sont les conditions pour qu'un disque roule sans glissement ?
La vitesse du point du disque en contact avec le support est nulle. ## Footnote Cela implique que vc = R φ˙.
108
Qu'est-ce que la relation entre la vitesse du centre d'un disque et sa vitesse angulaire ?
vc = R φ˙.
109
Comment se calcule le travail total effectué par un ressort entre deux points matériels M1 et M2 ?
δW = δW1 + δW2 = − k(ℓ − ℓ0)dℓ.
110
Quel est le rôle de la force de frottement dans le mouvement d'une voiture ?
C'est la force qui met la voiture en mouvement, en l'absence d'autres forces extérieures horizontales.
111
Pourquoi la puissance fournie par la force de frottement à la voiture est-elle nulle ?
La vitesse du point de contact roue-sol est nulle, donc la puissance est égale à zéro.
112
Que doit-on appliquer pour comprendre d'où provient l'énergie qui permet à une voiture d'accélérer ?
Le théorème de l'énergie cinétique : ∆Ec = W ext + W int.
113
Quel type de forces sont considérées lors de l'accélération d'une voiture en négligeant le frottement de l'air ?
Le poids P⃗, la réaction normale N⃗, et la force de frottement T⃗.
114
Complétez : L'énergie potentielle élastique est définie par la fonction _______.
E(ℓ) = k (ℓ − ℓ0)².

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