EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Question 1

teorema INTEGRALE EQ DIFFERENZIALE ORDINARIA

Answer 1

l’integrale generale di un’equazione differenziale ordinaria si ottiene sommando l’integrale generale dell’equazione omogenea con l’integrale particolare dell’equazione completa

Question 2

teorema PROBLEMA di CAUCHY per EQ DIFF DI 2° ORDINE

Answer 2

se a0, a1, a2 e f sono funzioni continue in I intervallo, intorno di t°£IR => ∀y0, y1 £IR il problema di Cauchy
y”(t)+a1(t)y’(t)+a0(t)y(t)=f(t)
y(t°)=y0
y’(t°)=y1
ha una e una sola soluzione y £ C^2(I).

Question 3

teorema SOLUZIONI dell’OMOGENEA

Answer 3

l’insieme delle soluzioni dell’eq. differenziale di 2° ordine omogenea è uno spazio vettoriale di dimensione 2. cioè in un intervallo I c IR esistono 2 soluzioni dell’omogenea z1(t) e z2(t):
1) z1 e z2 sono linearmente indipendenti in C^2(I)
2) ogni altra soluzione è una combinazione lineare di z1 e z2

Question 4

teorema INDIPENDENZA tra le SOLUZIONI dell’OMOGENEA

Answer 4

z1 e z2 £ C^2(I) sono soluzioni di z”(t)+a1(t)z’(t)+a0(t)z(t)=0
=> z1 e z2 sono linearmente ondipendenti in C^2(I) <=>
det(z1(t) z2(t)) è diverso da 0 ∀t £ I
(z1’(t) z2’(t))