Espacial Flashcards
(66 cards)
O que é um triedro?
Uma figura geométrica formada por três segmentos de reta com a mesma origem não coplanares
Quais são as principais propriedades dos triedros?
- | β − γ | < α < β + γ
- α + β + γ < 360°
Em que γ ,α ,β são as faces do triedro
O que é um Triedro trirretângulo?
É aquele que possui todos os ângulos das faces iguais a 90°
Fórmulas para o Triedro trirretângulo
- 1/h² = 1/a² + 1/b² + 1/c²
* [𝐴𝐵𝐶]² = [𝐴𝑉𝐵]² + [𝐴𝑉𝐶]² + [𝐵𝑉𝐶]²
O que caracteriza um prisma regular?
É reto (ângulo da base com a aresta lateral é de 90°) e sua base é um polígono regular
O que é um prisma oblíquo?
É um prisma que o ângulo entre a areata lateral e a base é diferente de 90°
Quantas faces e arestas tem um prisma?
- 𝑛 faces laterais;
- 𝑛 arestas laterais;
- 𝑛 + 2 faces (faces laterais + duas bases);
- 3𝑛 arestas.
O que é secção normal/reta?
É a figura formada quando cortamos o prisma com um plano perpendicular às arestas laterais
Área da superfície do prisma
At = A𝑙 + 2Ab
- A𝑙 = a ⋅ 2p
•a: aresta lateral do prisma
•2p: perímetro da secção normal
O que é um paralelepípedo?
É um prisma cuja base é um paralelogramo
Diagonal do paralelepípedo reto-retângulo
d = √(a² + b² + c²)
Área do paralelepípedo reto-retângulo
At = 2(ab + ac + bc)
Área total do cubo
At = 6a²
O que é o princípio de Cavalieri?
Dados dois sólidos cujas bases estão contidas num mesmo plano, se qualquer plano secante, paralelo ao plano da base, forma superfícies de áreas iguais nos sólidos, então os sólidos têm volumes iguais.
Qual o volume de um prisma?
V = a ⋅ An
O que caracteriza uma pirâmide regular?
A base é um polígono regular e a projeção ortogonal do vértice é o centro da base
Volume da pirâmide
Vpirâmide = ⅓ Ab ⋅ h
Pirâmides semelhantes
S/S’ = k² e V/V’ = k³
Volume de tronco de pirâmide de bases paralelas
Vt = ⅓ ht ( S₁ + S₂ + √S₁S₂)
Volume de tronco de prisma triangular
Vt = ⅓ ( a + b + c ) ⋅ S
Relação de Euler
V - A + F = 2
- Todo poliedro convexo é euleriano, mas nem todo poliedro euleriano é convexo!
Condições de um poliedro convexo
- Dois polígonos quaisquer não estão no mesmo plano;
- Qualquer aresta de um polígono é comum a apenas dois polígonos;
- O plano de qualquer polígono deixa os demais no mesmo semiespaço
Soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo
𝑆 = (𝑉 − 2) ⋅ 360°
O que são poliedros de Platão?
- Todas as faces possuem o mesmo número de arestas;
- De cada vértice, parte um mesmo número de arestas;
- Admite a relação de Euler.
Exemplos: . Tetraedro; Hexaedro; Octaedro; Dodecaedro; Icosaedro
