Explorative Faktorenanalyse

Question 1

Was ist das Ziel einer explorativen Faktorenanalyse?

Answer 1

Faktoren finden, die Daten besonders gut beschreiben.
Items nach ihrer korrelativen Ähnlichkeit ordnen.
Entwicklung von latenten Konstrukten und Subkonstrukten: latente Faktoren finden & Hypothesengenerierung.

Was haben unsere Items gemeinsam & wie können wir diese gemeinsame Varianz nutzen, um Aussagen über unser latentes Konstrukt zu treffen?

Question 2

was sind Eigenschaften der EFA?

Answer 2

• hypothesengenerierendes Verfahren
• Korrelationsmatrix
• wird datenorientiert ermittelt
• erfolgt Datenorientiert im Wege der Einfachstruktur
• die Faktoren werden so rotiert, dass entweder alle Faktoren miteinander korrelieren (oblique Rotation) oder alle unkorreliert sind (orhtogonale Rotation)
• es können Modelle mit ≠ Anzahl an Faktoren deskriptiv miteinander verglichen werden
• Modelltests stehen für die Hauptkomponentenanalyse & Hauptachsenanalyse zur Verfügung
• erfolgt post hoc

Question 3

Was sagt die Korrelation zwischen Items aus?

Answer 3

Gibt Aufschluss über Homogenität.

• -> Beurteilung einzelner Korrelationen sehr aufwendig, weswegen die EFA ein effektiveres Verfahren ist.
• -> die EFA ordnet Items nach ihrer korrelativen Ähnlichkeit
• -> die EFA ist ein heuristisches Instrument zur Identifizierung homogener Itemgruppen.

Question 4

was ermöglicht die EFA?

Answer 4

• erstmaligen Datenreduktion
• Überprüfung der Daten
• Hypothesengenerierung
• möglich machen der konfirmatorischen Testung

Question 5

Welche Schritte gibt es bei der EFA?

Answer 5

welche Methode (HAA; HKA)
wie viele Faktoren
welche Rotation (oblique, orthogonal)
Interpretation der Lösung

Question 6

welche Voraussetzungen gibt es bei der EFA?

Answer 6

1) substanzielle Korrelation (Beziehung zwischen Items)
2) unversehrte & lineare Zusammenhänge
3) hinreichend große SP & Itemanzahl (N>100)
4) intervallskalierte Variablen

Question 7

Welche Verfahren gibt es für die substantielle Korrelation?

Answer 7

KMO: ist die Variablenauswahl für eine EFA geeignet? wie hoch ist der gemeinsame Varianzanteil?
KMO > 0.7

Bartlett-Test: testet die 0-Hypothese, dass alle Korrelationen gleich 0 sind. (wollen wir nicht, wir wollen Korrelationen, sprich sie verwerfen)

Question 8

wie können lineare Zusammenhänge zwischen den Items sicher gestellt werden?

Answer 8

• Ausreißerwerte sollten identifiziert werden
• Prüfung der Histogramme jeder Var
• Itemschwierigkeit & Itemvarianzen
• bei ≠ Itemverteilung kann auch eine Logarithmieren sinnvoll sein

ABI Prüfung

Question 9

wie sollte die Itemanzahl und SP aussehen?

Answer 9

SP: N>100
pro Faktor mind. 4 Items
Die Stabilität der Faktorlösung nimmt mit wachsender SPgröße & höherem Itemreliabilitäten zu.

Question 10

was ist das Ziel einer Rotation?

Answer 10

eine verbesserte Zuordnung der einzelnen Var zu den Faktoren
–> das Achsensystem sollte so gedreht werden, dass die Itempunktewolke durch einzelne Achsen besonders gut beschrieben werden.

Question 11

wie sieht die Ladung bei der orthogonalen und obliquen Rotation aus?

Answer 11

Ladung = wie hoch lädt ein Item auf einem Faktor?

Ladung bei orthogonal:
entspricht der Korrelation zwischen einem Item und einem Faktor
quadrierte Ladung ist der gemeinsame Varianzanteil zwischen Faktor und Item

Ladung bei oblique:
partielle standardisierte Regressionsgewichte (Stärke eines Zusammenhangs)

Question 12

was sieht die Kommunität bei der orthogonalen und obliquen Rotation aus?

Answer 12

Kommunalität orthogonal:
entspricht der aufgeklärten Varianz (quadrierte Ladung) eines Items über alle extrahierten Faktoren

Kommunität oblique:
ist zusätzlich die Berücksichtigung der Faktorinterkorrelation nötig.

• -> je höher die Kommunität (aufgeklärte Varianz) eines Items desto besser wird ein Item durch die Faktoren repräsentiert
• -> aufgeklärte Varianz gibt die Wichtigkeit des Faktors an

Question 13

was ist der Eigenwert?

Answer 13

Der Eigenwert gibt an, wie viel Varianz ein Faktor an allen Items aufklärt.
–> wie wichtig ist ein extrahierte Faktor für unseren Itempool?

• durch die Rotation ändern sich die Eigenwerte der einzelnen Faktoren

Question 14

Auf was bezieht sich die Einfachstruktur?

Answer 14

bezieht sich auf die Struktur der Faktorladungsmatrix.

• partielle standardisierte Regression eines Items auf einem Faktor sehr hoch & auf den restlichen sehr gering (nahe 0)
• Einfachstruktur erleichtert Interpretation

Question 15

Was stellt der Faktorwert dar?

Answer 15

stellt den Wert einer Person auf einem Faktor dar

• hohe positive Werte bedeuten hohe Ausprägungen einer Person auf einem Faktor
• hohe negative Werte bedeuten geringe Ausprägungen einer Person auf dem Faktor

Question 16

was versteht man unter dem Kommunalitätenproblem?

Answer 16

Ziel der Faktorenanalyse: Korrelationen der Items durch Faktoren erklären.

Aber: Einzigartigkeit der Items gegeben.

man benötigt die Kommunalitäten schon zu Beginn der ersten Iteration zur Schätzung der neuen Parameter (für die Faktorenextraktion). Sie können aber eigentlich erst nach der ersten Iteration aus den ermittelten Faktorladungen berechnet werden.

• Zur Berechnung einer FA werden die (unbekannten) Kommunalitäten als Ausgangsvarianz benötigt.
• Kommunalitäten müssen geschätzt werden.

Question 17

wie sieht das Berechnungsvorgehen zur Schätzung der Kommunitäten aus?

Answer 17

Verfahren schätzt im iterativem Prozess Parameterwerte, die sich immer stärker an die Daten anschmiegen.
Wichtig ist das Abbruchkriterium!

Question 18

welche Methoden der FA gibt es?

Answer 18

wenn das Ziel eine reine Dimensionsreduktion ist: Hauptkomponentenanalyse
- Datenreduktion & Beschreibung der Items durch Komponenten

wenn das Ziel das Beziehungsmuster zwischen Variablen zu erklären: Hauptachsenanalyse & Maximum Likelihood FA

• gemeinsame Varianz zwischen den Items wird erklärt
• Zusammenhänge zwischen Items auf Faktoren zurückzuführen

Question 19

Was ist das Ziel einer HKA?

Answer 19

Ziel: Möglichst viel Information durch wenige Faktoren beschreiben.
Interpretation: Wie lassen sich die auf einem Faktor hoch ladenden Variablen durch einen Sammelbegri (Komponente) beschreiben?
Werden so viele Faktoren wie Items extrahiert, ist mit der Hauptkomponentenanalyse die gesamte Varianz der Items reproduzierbar.

Question 20

Was ist die Annahme der HKA?

Answer 20

Geht von unwahrscheinlicher impliziter Annahme aus, dass gesamte Itemvarianz aufgeklärt werden kann.
Anfangskommunalität wird auf 1 gesetzt.
Da jedes Item messfehlerbehaftet ist, Überschätzung der Reliabilität => Anwendung besser nur bei Tests mit hoher Reliabilität
unkomplizierte Methode, die immer Lösung herbeiführt aber Vorsicht: Hauptkomponenten sind keine latenten Variablen

Question 21

Was ist das Ziel einer HAA?

Answer 21

Ziel: Zusammenhänge zwischen Items auf latente Variable zurück führen.

Interpretation: Wie lässt sich die „Ursache“ bezeichnen, die für die Korrelationen zwischen den Items verantwortlich ist?

Es wird nur die Varianz eines Items analysiert, die es mit den restlichen Items teilt (gemeinsame Varianz).

Hauptachsenanalyse verwendet quadrierte multiple Korrelation als Anfangskommunalität:

• Nur die Varianz eines Items analysiert, die es mit den restlichen Items teilt (gemeinsame Varianz)
• Unterschätzt Itemreliabilität, da es unwahrscheinlich ist, dass wirklich alle Items in der Faktorenanalyse berücksichtigt sind, um ein Item maximal vorherzusagen.

Question 22

Vorgehen der Max-likelihood-Methode

Answer 22

Empfehlung für die Anwendung:
Sollte angewendet werden, wenn Normalverteilung vorliegt und Rückschlüsse auf die Struktur in einer Population gezogen werden sollen.

Anzahl der Faktoren wird bei der ML-Methode durch die Anwendung des Goodness-of-Fit-Tests bestimmt.
Ist Goodness-of-Fit-Test signifikant, muss ein weiterer Faktor extrahiert werden.
In diesem Beispiel müssen in SPSS vier getrennte Faktorenanalysen durchgeführt werden.

siehe Bild

Question 23

Welche Extraktionskriterien für Faktoren a priori Kriterien gibt es?

Answer 23

Hypothetisches Modell:
Die Anzahl der zu extrahierenden Faktoren wird vorgegeben.
Die Anzahl leitet sich aus einer Theorie ab.
Benötigt Begründung, warum nicht KFA gerechnet wird

Ausmaß der Varianzaufklärung:
Es wird a priori festgelegt, wie viel der Gesamtvarianz durch die Faktoren mindestens aufgeklärt werden soll.

Question 24

Extraktionskriterien für Faktoren: Eigenwert > 1:

Answer 24

Eigenwert > 1:
- Summe der quadrierten Ladungen über alle Items auf einem Faktor.
- Ist der Eigenwert eines Faktors größer als 1, klärt er mehr Varianz auf als ein standardisiertes Item.
- Probleme:
Kommunalität eines Items kann niedrig sein, obwohl Fragebogen-Item reliabel ist (ein Faktor misst ein Merkmal sehr breit).
Simulationsstudien: Eher Über- als Unterschätzung von Faktorenanzahl

Question 25

Extraktionskriterien für Faktoren Scree-Test nach Cattell:

Answer 25

Bedeutsamer Eigenwertabfall (Knick im Scree-Plot von links nach rechts) wird gesucht.
Eigenwerte vor dem Knick werden mitgezählt, Knickpunkt selber nicht.
Methode wird wegen ihrer Subjektivität kritisiert.

Question 26

Extraktionskriterien für Faktoren Parallelanalyse nach Horn:

Answer 26

Simulation von Eigenwerten aus (nicht) normalverteilten Zufallsvariablen.
Extrahiert werden Faktoren oder Komponenten, deren Eigenwerte über den zufällig erzeugten Eigenwerten liegen.

Question 27

Extraktionskriterien für Faktoren MAP-Test:

Answer 27

Residualmatrix & Residualkorrelationsmatrix: vergleich & reduzieren
–> bis mittlere quadrierte Partialkorrelation nicht weiter reduziert wird.
Anzahl der Faktoren wird extrahiert, bei der sich die niedrigste mittlere quadrierte Partialkorrelation ergibt

Question 28

Was ist die Rotationstechnik?

Answer 28

Zur besseren Interpretation der Faktorenstruktur werden verschiedene Rotationstechniken angewandt.
Rotationen ändert nicht die Position der Items im Faktorraum, sondern Art und Weise, wie die Items durch die Faktoren beschrieben werden.
Ziel: In der Regel möglichst eindeutige Beschreibung der Items durch die Faktoren.

Ziel = Einfachstruktur:
Hohe Ladungen eines Items auf einem Faktor und gleichzeitig niedrige Ladungen auf den anderen Faktoren. Einfachstruktur kann seltener durch orthogonale Rotation erreicht werden.
Rotationstechnik kann sich auch aus der theoretischen Vorstellung ergeben (z.B. korrelierte oder unkorrelierte Konstrukte).

Question 29

Rotationstechniken: Orthogonal Methoden

Answer 29

Unkorreliertheit der Faktoren wird beibehalten => auch rotierte Faktoren unabhängig voneinander interpretierbar

Varimax: Erzielt hohe Ladungen auf einem Faktor und niedrige Ladungen auf allen anderen Faktoren.
Am häufigsten angewandte orthogonale Rotation

Quartimax:
Damit wird die Komplexität eines Items minimiert. Minimiert die Anzahl der Faktoren, die zur Erklärung eines Items verwendet werden können.

Equimax: Stellt einen Kompromiss zwischen Varimax- und Quartimax-Rotation dar.
Mit dieser Rotationstechnik wird die Varianz der Faktorladungen gleichmäßig über die Faktoren verteilt.

Question 30

Rotationstechniken: Oblique Methoden

Answer 30

Faktoren dürfen korrelieren.
Für oblique Rotationen werden zwei unterschiedliche Matrizen angegeben:
Mustermatrix: partielle standardisierte Regressionsgewichte der Items auf den Faktoren (wird meistens interpretiert).
Standardisierte Regressionsgewichte: Sie geben die Wichtigkeit eines Items bezüglich des Faktors an, wenn der Einfluss der anderen Items auspartialisiert ist.
Strukturmatrix: Korrelationen zwischen Items und den Faktoren.

Direct Oblimin:
Grad der Faktorinterkorrelation kann beeinflusst werden

Direct Quartimin

Promax: Ursprünglich orthogonale Faktoren werden im Winkel verändert, so dass die Faktoren korrelieren können.

Question 31

Welche Probleme bei der FA können auftreten?

Answer 31

Bei der Berechnung einer Faktorenanalyse treten die oben beschriebenen drei Probleme/Fragen auf, welche der Anwender lösen muss, und noch ein weiteres:
1 Kommunalitätenproblem
2 Extraktionsproblem
3 Rotationsproblem
4 Faktorwerteproblem
Wobei das Faktorwerteproblem eher ein mathematisches Problem und kein Problem des Anwenders ist.

Siehe Entscheidungsbäume