Final oral 2021

Question 1

Definición Sistema de control

Answer 1

Sistema: Conjunto de elementos que interactúan, y al ser alimentados por una entrada producen una salida.
Sistema de control: es aquel donde la salida se controla para tener un valor específico según una determinada entrada.

Question 2

Sistema de control - Aplicaciones

Answer 2

• Vehículos espaciales.
• Pilotos automáticos.
• Control de presión, temperatura, humedad, posición, entre otros. Automotriz.
• Guiado de misiles.
• Inteligencia Artificial.
• Robótica.
• Realidad virtual.
• Domótica.
• Seguridad electrónica.
• Satélites.
• Sistemas de posicionamiento global.

Question 3

Tipos de sistemas de control

Answer 3

Tipos de sistemas de control

• Lazo cerrado.
• Lazo abierto.

Question 4

Sistemas de control - Lazo abierto

Answer 4

Son aquellos en los que la señal de salida no afecta al funcionamiento del sistema total. 
[Imagen]
- Entrada: U
- Transferencia: M
- Salida: Y

M = Y / U

Ejemplo: horno sin termostato.
U: Calor Y: Temperatura M: [T/Q]
Tempini: 25 Tempfin: 40

¿Qué sucede una vez se obtiene la temperatura deseada?
[Imagen]
Error -> infinito

Ejemplos: microondas, escalera mecánica, estufa eléctrica, tostadore de pan, lavarropa.

Question 5

Sistemas de control - Lazo cerrado

Answer 5

Son aquellos en los que se produce un proceso de re alimentación, es decir que es capaz de modificar la señal de entrada en función de la señal de salida la toma de decisiones no depende solo de la entrada sino también de la salida.
[Imagen]
Transferencia = G / (1 + G.H)
Estrategias de Control del sistema de control en lazo cerrado: proporcional, proporcional derivativo, proporcional integral, proporcional integral derivativo.

Ejemplo: El calor aplicado al sistema resulta de la diferencia entre la entrada (U) y una señal de realimentación (Y.H).
A medida que la salida (Y) se aproxima a la temperatura deseada, dicho calor va disminuyendo, minimizando el error.
[Imagen]
Error -> 0

Ejemplos: Alumbrado Público, heladera, pava eléctrica que se apaga al hervir el agua.
Lazo abierto vs Lazo cerrado

[Imagen de elementos componentes del modelo clásico]

Question 6

Sistemas de control - Lazo abierto vs Lazo cerrado

Answer 6

La diferencia entre un sistema de control de lazo abierto y uno de lazo cerrado radica en que en el primero la salida no afecta la acción de control, mientras que en el segundo se retroalimenta su salida con la entrada, con esto cerrando el lazo de control.
[Tablas]

Question 7

Sistemas de control - Efecto de las PERTURBACIONES

Answer 7

Los cambios en las funciones de transferencia de los elementos de la trayectoria directa casi no tienen efecto sobre el error.
Ventaja de los sistemas en LC: La sensibilidad del sistema a las perturbaciones en lazo cerrado es mucho más pequeña que para los de lazo abierto.

Conclusión:
En los LC el efecto de la perturbación se reduce por el factor 1/(1+G*H)
Esta propiedad se denomina RECHAZO A PERTURBACIONES
————————————————————————————–
[Imagen] [Imagen]

VENTAJA de los sistemas en LC: Reducen los efectos de las pertubaciones mucho mejor que los LA.

Ventajas de un LAZO CERRADO

• Mas exacto en la igualación de los valores real y requerido
• Menos sensible a las perturbaciones
• Menos sensible a los cambios en las características de los componentes

Desventajas de un LAZO CERRADO

• Existe gran posibilidad de INESTABILIDAD
• El sistema es mas complejo, por lo tanto, suele presentar el requerimiento de mayor inversión.

Question 8

Tipos de Controladores

Answer 8

La relación entre la entrada y la salida del controlador se denomina ley de control y, de acuerdo con ella, éste puede ser:
• Proporcional.
• Integral.
• Derivativo.
• Proporcional integral.
• Proporcional derivativo.
• Proporcional Integral Derivativo (PID).

Question 9

Tipos de Controladores - Controlador proporcional

Answer 9

En el controlador proporcional la salida del mismo guarda una relación lineal con la entrada.
Con el control proporcional la salida del controlador es directamente proporcional a su entrada; la entrada es la señal de error, e, la cual es una función del tiempo. De esta manera:
Salida = Kp e
donde Kp es una constante llamada ganancia proporcional. La salida del controlador depende sólo de la magnitud del error en el instante en el que se considera. La función de transferencia, Ge(s) para el controlador es, por lo tanto
Ge(s) = Kp
El controlador es, en efecto, sólo un amplificador con una ganancia constante. En cierto tiempo, un error grande produce una salida grande del controlador. La ganancia constante, sin embargo, tiende a existir sólo sobre cierto rango de errores que se conoce como banda proporcional. Una gráfica de la salida contra el error sería una línea recta con una pendiente de Kp en la zona proporcional (figura 7-2).
[Figura 7-2]

Debido a que la salida es proporcional a la entrada, si la entrada al controlador es un error en la forma de un escalón, entonces la salida también es un escalón.
[Imagen]

El control proporcional es sencillo de aplicar, en esencia sólo se requiere alguna forma de amplificador. Éste podría ser un amplificador eléctrico o un amplificador mecánico en forma de palanca; el control es de la forma que describe la figura 10.3. El resultado es una función de transferencia en lazo abierto de
Go(s) = Kp Gp(s)
[Imagen]
donde Gp(s) es la función de transferencia.

Desventaja: no cambia el tipo de sistema, entonces, tampoco cambia los errores en estado estable.
No introduce polos ni ceros nuevos.
- Si se tiene un sistema de lazo abierto, el sistema es tipo 1 (no se eso qué significa), si la entrada Si(s) es un escalón, el error será: 0.

Question 10

Tipos de Controladores - Controlador integral

Answer 10

Controlador integral
En los controladores integrales la salida del controlador es proporcional a la integral de la señal de error e que alimenta al controlador, como se indica en la figura 7-5.
[Fórmula salida]
donde Ki es la constante denominada ganancia integral.
Se muestra qué pasa cuando el error es de la forma de un escalón.

Al tomar la trasformada de Laplace de la ecuación [5] da por resultado la función de trasferencia, para el controlador integral de
[Fórmula]

Ventaja
La ventaja de este tipo de controlador es que introduce un término s en el denominador, por lo que incrementa en uno al tipo de sistema.

Desventaja
Introduce un polo en el origen, lo cual reduce la estabilidad relativa.

• Si se tiene una entrada escalón y el sistema es tipo 0, el error en estado estable desaparecerá cuando se presente el controlador integral. Recordemos que esto no ocurre cuando el controlador es proporcional.

Question 11

Tipos de Controladores - Controlador derivativo

Answer 11

En este tipo de controlador, la salida es proporcional a la derivada en función del tiempo de la señal del error que entra al controlador.
[Fórmula Salida]
donde Kd es la ganancia derivativa y tiene unidades de s, y de = de(t), donde e(t) = señal de error de entrada al controlador. La siguiente figura muestra qué pasa cuando hay un error de entrada rampa.
[Imagen]

—— Arreglado
Con el control derivativo, al ser proporcional a la razón de cambio de la señal de error y no a su valor, si la señal de error es constante o varía con mucha lentitud, no hay ninguna acción correctiva, lo cual no es conveniente. Pero si la señal de error varía su efecto en el tiempo => es eficaz porque produce una salida mucho mayor hacia el elemento corrector. De este modo puede proporcionar una acción correctiva, aún si el error es grande. Pero, cómo es insensible a las señales de error constante o que varían con mucha lentitud, no se usa solo, sino que combinado con otra forma de controlador.
- Si la función de transferencia de la planta T(s) es tipo 1 o mayor, la aplicación de un controlador derivativo es contraproducente, porque reduce el orden en 1. No obstante, en la práctica éstos no se emplean en forma pura sino que se combinan con otros controladores. De esta forma, al usarlos combinados, se logra que la respuesta sea más rápida y eficiente.
——
Si aplicamos la Transformada de Laplace a la función de transferencia de un controlador derivativo, nos queda como resultado:
[Fórmula]
Por lo tanto, para el sistema en lazo cerrado que muestra la figura 10.11, la presencia del control derivativo produce una función de transferencia en lazo abierto de
Imagen [13]
–

Ventaja
Puede dar una acción correctiva antes que se presente un error grande.

Desventaja
Reduce el tipo de sistema en 1 (si es 1>=)

Question 12

Tipos de Controladores - Controlador proporcional derivativo

Answer 12

Si el control derivativo se usa con el control proporcional, entonces la función de transferencia en lazo abierto se convierte en:
[Fórmula]
[Imagen]
Desventaja
No cambia el tipo de sistema, por ende tampoco cambian los errores en estado estable.

Question 13

Tipos de Controladores - Controlador proporcional integral

Answer 13

Controlador proporcional integral
La salida del controlador proporcional integral combina las acciones de los controladores proporcionales e integrales obteniendo una respuesta más estable del sistema. En ella se observa que se puede resolver el problema de la reducción de la estabilidad relativa originada por la introducción del controlador integral. La Salida es:
[Fórmula Salida]

Ventaja
Incrementa el tipo de sistema en 1 -> elimina el ess para una entrada escalón.

Desventaja
Agrega un cero en (-1/Ti TODO) y un polo en el origen, lo cual reduce la estabilidad relativa, pero no tanto como el CI puro.

Question 14

Tipos de Controladores - Controlador proporcional integral derivativo (PID)

Answer 14

[Imagen]
[Fórmula Salida del circuito]
La función transferencia a lazo abierto será:
[Fórmula]

Ventaja
Este controlador presenta la ventaja de incrementar el número de ceros en la función transferencia del controlador y el número de polos en la salida del controlador en uno.

Question 15

Tipos de Controladores - Análisis y Conclusiones de CONTROLADORES

Answer 15

• En algunos sistemas es necesario mejorar el desempeño del controlador… esto se logra con la introducción de COMPENSADORES.
• El uso del Control Proporcional requiere la elección de una variable: la GANANCIA PROPORCIONAL, para que el sistema de control tenga el comportamiento dinámico requerido.
• El uso de un CONTROLADOR PI requiere la selección de 2 variables: la Ganancia Proporcional y la Ganancia Integral.
• El uso de un CONTROLADOR PID requiere la selección de 3 variables: la Ganancia Proporcional, la Ganancia Derivativa y la Ganancia Integral.
• La selección de estas variables permite localizar los POLOS y los CEROS que introduce el CONTROLADOR a ser determinados y, por lo tanto, afectan la ESTABILIDAD del sistema de control.

Question 16

Estabilidad de un sistema

Answer 16

• El sistema es estable cuando al estar sujeto a una entrada acotada entonces la salida tambien es acotada.
- Los SLA son estables.
- Los sistemas de LC pueden ser inestables por efecto del retardo del lazo de realimentacion.
• El sistema es inestable cuando a una entrada finita le corresponde una salida infinita.

• El requerimiento principal de los sistemas de control es que sean estables, esto es, que se encuentren en estado de equilibrio, ya que de lo contrario se deberá estudiar la posibilidad de llevarlo a ese estado.
• Los sistemas inestables, en los que no se puede predecir su salida con exactitud, carecen de valor para sus estudio, modelización e implementación práctica.
• Bajo condiciones óptimas de funcionamiento y materiales con comportamiento ideal, sin fallas ni perturbaciones, se puede afirmar de un sistema de lazo cerrado siempre es estable.
• Los sistemas pueden ser:
* Estables: [resumen chica] cuando t -> oo entonces 0o -> 0.
* Inestables: cuando t->oo entonces 0o -> oo.
* Críticamente o marginalmente estables: cuando t->oo entonces 0o -> valor finito.

Question 17

Estabilidad de un sistema - ¿Cuando se dice que un sistema de control es estable?

Answer 17

• Un sistema es estable cuando ante una entrada acotada obtenemos una salida acotada.
• Para sistemas lineales, el requisito de estabilidad se puede definir en términos de polos de la función transferencia en lazo cerrado.
[Imagen]

Formas para saber si es estable o no: Método de polos y ceros y Routh-Hurwicz.

Question 18

Estabilidad de un sistema - Método de polos y Ceros

Answer 18

Para determinar la estabilidad de un sistema se deben analizar los polos de la función de transferencia en lazo cerrado.
Función de transferencia en lazo cerrado
[Fórmula]
puede escribirse como:
[Fórmula]

ceros: z1, z2, …, zm
polos: p1, p2, …, pn
Pueden ser valores reales o complejos (s = a + bj)

• Los valores de los ceros no se consideran para la determinación de la estabilidad, sólo interesa el valor de los polos.
• Si todos los polos están en el semiplano izquierdo del patrón de polos y ceros, el sistema es estable.
• Si uno o más polos están ubicados en el semiplano derecho del patrón de polos y ceros, el sistema es inestable.
• Si no hay polos en el semiplano derecho y uno o más polos están en el eje de ordenadas (tienen parte real cero); el sistema es críticamente estable.

Question 19

Estabilidad de un sistema - Algoritmo Routh-Hürwirtz

Answer 19

El método de Routh-Hurwitz se utiliza para comprobar de manera efectiva la estabilidad de los sistemas dinámicos de lazo cerrado, además de brindar información respecto de su comportamiento.
Este método permite hallar las rraíces del denominador de la función de transferencia del sistema y posteriormente ubicarla en el semiplano izquierdo o derecho; y así se determina la estabilidad del sistema.
Si luego de aplicar el criterio, todos los polos están en el semiplano izquierdo, el sistema es estable.
Mediante el método de polos y ceros se puede determinr con raplidez la estabilidad del sistema con sólo evaluar las raíces del denominador; no obstante, esta tarea no resulta sencilla si éste posee una ecuación compleja como cuando el grado es mayor que 3 o 4, y entonces hallar las raíces resulta dificultoso.
El polinomio del denominador es de la forma:
Den(s) = a0sn + a1sn-1 + … + an-1s + an
El método de Routh-Hurwitz involucra dos pasos:
(1era inspección) Análisis de coeficientes
Éste consiste en analizar los coeficientes del polinomio del denominador de la función transferencia.
a. Todos los coeficientes positivos => puede ser estable.
b. Algún coeficiente negativo => es inestable.
c. Algún coeficiente es cero => puede ser inestable o crítico/marginalmente estable.

El polinomio del denominador es de la forma:
Den(s) = a0sn + a1sn-1 + … + an-1s + an
Si uno de los an es nulo o negativo, existen polos en el semiplano derecho, y por lo tanto el sistema es inestable. En el caso de que todos los an sean positivos puede ser estable.

(2da inspección) Arreglo de Routh-Hurwitz
Para los casos a y c, cuando el ssitema puede ser estable o críticamente estable, se realiza esta segunda prueba, que consiste en:
Los coeficientes del denominador de la función transferencia se escriben según el arreglo de Routh.
[Imagen]

Las dos primeras filas se determinan directamente extrayendo los coeficientes del denominador de la función de transferencia, siguiendo un criterio.

Del resultado de la matriz se concluye que:
Si todos los coeficientes de la primer columna resultante de aplicar el método de Rotuh-Hurwitz son positivos el sistema es estable.
Si alguno es negativo el sistema es inestable.
Si alguno es cero el sistema es críticamente estable.

Question 20

Error en estado estable

Answer 20

Error de los sistemas de control: fenómeno indeseable producido por perturbaciones endógenas y/o exógenas, que se manifiesta por la alteración del valor esperado de la salida del sistema.
Cuando un sistema de control se somete a una entrada determinada, se produce una salida, que en general, si el sistema es estable, experimentar ́a de manera secuencial dos tipos diferentes de estados: la respuesta transitoria primero y la respuesta estable después.

• Respuesta transitoria.
• Respuesta estable
• Definición de la señal error.

Question 21

Error en estado estable - Respuesta transitoria

Answer 21

• La respuesta transitoria es una parte de la respuesta total del sistema que tiende a desaparecer a medida que pasa el tiempo.
• En la figura siguiente, se puede observar la respuesta transitoria de un sistema que converge al valor de salida dado por una señal escalón. Al comienzo hay un tiempo de subida que lleva a un sobreimpulso; éste se va amortiguando hasta estabilizarse en el valor requerido.
• La rapidez de respuesta está relacionada con el tiempo de duración del estado transitorio, y se determina a partir del tiempo de establecimiento ts, y el tiempo de subida tr de la respuesta.

Los parámetros principales que definen una respuesta transitoria son: sobreimpulso, tiempo de subida y tiempo de establecimiento:
- Máximo sobreimpulso (MP): se define como el valor de pico máximo de la curva de respuesta medido desde su valor final.
[Imagen]

Question 22

Error en estado estable - Respuesta estable

Answer 22

La respuesta en estado estable es la parte de la respuesta total del sistema que permanece después de que la respuesta transitoria desapareció. Por lo tanto, se relaciona con la precisión del sistema.

Question 23

Error en estado estable - Definición de la señal error

Answer 23

El error en estado estable depende de dos factores: la función de transferencia del sistema y la señal de entrada.
[Imagen]
Error = Entrada - Salida
Se(s) = Si(s) - So(s)
… (Cuentas matemáricas)
Si tomamos de que se tiene una realimentación unitaria, tomando a H = 1:
[Fórmula]
(Trabajando con H = 1 → G = G∗)
Se define n como el tipo del sistema, el cual se determina por la cantidad de polos en el origen que tiene la función G∗

Error en estado estable:
[Fórmula]

Para el caso particular de H = 1
[Fórmula]

Para lazo abierto:
ess = lim s->0 Si(s) s(1-G(s))

Question 24

Error en estado estable - Tabla de error relativo en estado estable en cada tipo de sistema con cada entrada

Answer 24

[Tabla]

Question 25

Control de procesos discretos

Answer 25

Proceso discreto: es un proceso que consta de varias operaciones, donde cada una de ellas tiene una condición definida para iniciarse. Así se ejerce un control de modo que los procesos secuenciales está manejada por eventos. Un proceso discreto a diferencia del continuo es aquel en el cual los eventos se producen en intervalos predefinidos. Ejemplos: lavarropas y el lavavajillas. - Métodos para describir procesos secuenciales. - Clasificación de los sistemas de control discretos. - Objetivo de la aplicación de la transformada Z

Question 26

Control de procesos discretos - Métodos para describir procesos secuenciales

Answer 26

Los métodos para describir procesos secuenciales son los siguientes: 1. Listas de instrucciones: Establece con palabras la secuencia de acciones para cada paso en la secuencia requerida. 2. Diagramas de tiempos del proceso: Es una gráfica que describe cada una de las operaciones de la secuencia como funciones del tiempo. 3. Diagramas de escalera: Muestran cada paso del proceso como el escalón de una escalera. 4. Diagramas de flujo: Usa bloques para representar cada paso y líneas con flecha para mostrar la trayectoria de un paso a otro. 5. Diagramas de funciones secuenciales: Para representar cada paso usan bloques con líneas que indican el camino de un paso a otro.

Question 27

Control de procesos discretos - Clasificación de los sistemas de control discretos

Answer 27

• Sistema causal: Aquellos en los cuales su salida, en cualquier instante de tiempo, dependerá de los valores que adoptan las entradas en el instante "actual" (tn) y en el instante inmediatamente anterior (tn - 1). Responde, en definitiva, a los sistemas del tipo secuancial. A modo de ejemplo, podemos citar los flip-flop pertenecientes al campo de los circuitos digitales. La expresión de este tipo de sistemas es: x(t) = u(t) + u(t-1) • Sistema estrictamente causal: Aquellos en los cuales la salida sólo depende de los valores de las entradas en los instantes pasados (inmediatos o no). La expresión de este tipo de sistemas es: x(t) = u(t-1) Este tipo de sistema está incluido en los denominados sistemas no anticipativos, ya que las salidas de los mismos no "anticipa" valores próximos (tn + 1) que han de adoptar las entradas.

Question 28

Control de procesos discretos - Objetivo de la aplicación de la transformada Z

Answer 28

El objeto de aplicación de aplicación de las transformadas Z, entonces, está centrado en os denominados sistemas de control en tiempo discreto: Aquellos en los cuales una o más variables pueden cambiar su magnitud sólo en valores discretos de tiempo.

Question 29

PLC

Answer 29

PLC (Controlador Lógico Programable) Un PLC es un microprocesador para uso en control general que emplea memoria programable para guardar instrucciones e implementar funciones lógicas, de secuencia, de temporización, de conteo y aritméticas. Las entradas PLC pueden ser del tipo digital o binarias (posición, pulsadores, fines de carrera) o analógicas, que pueden recibir un rango de valores (Temp, presión, caudal). Salidas: pueden ser Digitales o Analógicas El PLC se programa de modo que el "programa de control" pueda ser ingresado con un lenguaje sencillo (en general, lenguaje escalera). Para modificar el "programa de control" basta con cambiar el programa escalera. Posee unidades de entrada y salida donde conectan los dispositivos de entrada y salida. Cada punto de I/O tiene una dirección única que se puede usar con la CPU. [Imagen] Desde una mirada sistemática, se puede considerar al PLC como una "caja negra" en la que existen: Módulos de entrada, a los que se le conectarán pulsadores, finales de carrera, fotoceldas, detectores, etc, permitiendo la incorporación de determinadas variables de campo al proceso. Módulos de salida, a los que se le conectarán bobinas de contactores, electroválvulas, lámparas, etc, de forma tal que la actuación (o el valor adoptado) de estos últimos estarán en función de las señales de entrada que estén activadas en cada momento según el programa almacenado. Esa relación "entradas-salidas" implica, entonces, la inexistencia de conexiones físicas entre los dispositivos de campo de entrada y sus similares asociados con las salidas; así, la interconexión es totalmente lógica. - Ejemplos típicos de aplicaciones de un PLC y Utilización.

Question 30

PLC - ejemplos típicos de aplicaciones de un PLC y Utilización

Answer 30

Algunos ejemplos típicos de aplicaciones de un PLC: 1. Maniobra de máquinas en la industria del plástico, ensamblaje, transformación de energía, entre otros. 2. Maniobra de instalaciones de aire acondicionado y calefacción, de seguridad, de almacenamiento y transporte, entre otras. 3. Señalización de eventos: alarma industrial tipo X-Y, paneles sensitivos, cartelería interactiva, entre otros. ``` A modo funcional, su utilización se da fundamentalmente en las instalaciones en las que es necesario realizar procesos de: • Maniobra. • Comando. • Control. • Señalización. • Supervisión. ```

Question 31

PLC - Ciclo SCAN

Answer 31

El ciclo de SCAN de un autómata es una secuencia de operaciones que realiza el autómata de manera repetitiva una vez que entra en RUN. [Imagen]

Question 32

Transformada de Laplace - Objetivo

Answer 32

Objetivo • En el estudio de los sistemas de control por lo general se deben resolver ecuaciones diferenciales para hallar la respuesta del sistema en funcion del tiempo. • La resolución de estas ecuaciones puede resultar compleja, por lo que se emplea la transformada de Laplace como método matemático para transformar una ecuación diferencial en una sencilla ecuación algebraica. • Una vez que ésta se resuelve, se halla la transformada inversa de Laplace y se obtiene la respuesta deseada del sistema de control en el dominio del tiempo.

Question 33

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tiempo continuo y tiempo discreto

Answer 33

La transformada Zeta es una herramienta útil en teoría de control en tiempo discreto y su papel es análogo al que uega la transformada de Laplace en tiempo continuo. Una señal en tiempo continuo es aquella que se define sobre un intervalo continuo de tiempo. Una señal analógica es una señal definida en un intervalo continuo de tiempo, cuya amplitud puede adoptar un intervalo continuo de valores. En cambio, una señal en tiempo discreto es una señal definida sólo en valores discretos de tiempo. Los sistemas de control en tiempo discreto son aquellos sistemas en los cuales una o más de las variables pueden cambiar sólo en valores discretos de tiempo. Estos instantes, los que se denotarán mediante kT (k = 0,1,2... T = período de muestreo), pueden especificar los tiempos en los que se lleva a cabo alguna medición de tipo físico, o los tiempos en los que se extraen los datos de la memoria de una computadora digital.

Question 34

- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1) Si se dispone de un sistema de control de entradas múltiples detallar los 5 pasos del procedimiento para determinar la salida del mismo. (Página 155 Bolton)

Answer 34

1. Hacer las entradas igual a cero, excepto una de ellas. 2. Transformar el diagrama de bloques resultante a uno que solo tenga una trayectoria directa y una de realimentación. 3. Determinar, entonces, la señal de salida debida a la entrada que no es igual a cero. 4. Repetir los pasos 1,2,3 para cada una de las entradas restantes. 5. La salida total del sistema es la suma algebraica de las salidas debidas a cada una de las entradas.

Question 35

VoF? Si se aplica una entrada escalón unitario a un sistema continuo y su respuesta es de la forma y = t, el sistema es estable.

Answer 35

F, Cuando t→ ∞ la salida y(t) tiende a infinito entonces nunca se estabiliza en un valor.

Question 36

VoF? Comparativamente, los sistemas de lazo cerrado son menos sensibles al cambio de los componentes del sistema que los de lazo abierto.

Answer 36

Verdadero (Página 30 Bolton) En un sistema de lazo abierto un cambio en alguna de las funciones transferencia de los componentes de la trayectoria directa producirá un cambio en la función transferencia global de igual magnitud. En cambio, en el caso de un cambio en alguna de las funciones transferencia de los componentes de la trayectoria directa de un sistema de lazo cerrado, se producirá un cambio insignificante en la función de transferencia global debido a la realimentación.

Question 37

-------------------------------------------------------------------------------------- VoF? Un sistema tiene polos en ­1, ­5 y ceros en 1 y 2, por lo cual el sistema no es estable.

Answer 37

Falso debido a que al tener polos negativos el sistema es estable

Question 38

VoF? La salida de un controlador integral depende de la integral de la señal de error que alimenta al controlador.

Answer 38

Verdadero (Página 227 Bolton): | [Fórmula]

Question 39

VoF? Para un tipo de sistema cero y una entrada rampa el error en estado estable es infinito.

Answer 39

V | [Imagen]

Question 40

Características de un sensor

Answer 40

• Características estáticas: que describen el comportamiento del sensor en régimen permanente o con cambios muy lentos de la variable a medir. - Campo de medida, resolución precisión, repetibilidad, linealidad, sensibilidad, inmunidad al ruido e histéresis. • Características dinámicas: que muestran su actuación en régimen transitorio ante determinados estímulos estándar de la magnitud física (escalón, rampa, frecuencia, etc). - Velocidad de respuesta (retardo, tiempo de subida y establecimiento, constante de tiempo). - Respuesta frecuencial. - Estabilidad y derivas.

Question 41

Describir el concepto de error en estado estable y en función de qué variables se calcula.

Answer 41

El error en estado estable depende de dos factores: la función de transferencia del sistema y la señal de entrada. definición de error en estado estable: la diferencia entre el valor deseado (Si) y el obtenido realmente a la salida del sistema. El valor obtenido por la transformada de Laplace de una función F(s) multiplicada, cuando s tiende a cero, es igual al valor de la antitransformada de F(s) cuando t tiende a infinito. [Fórmula] [Fórmula]

Question 42

Un sistema de control de tiempo discreto puede describirse a través de una "ecuación de diferencias" como la siguiente y[k] = x[k] - 5y[k-2]. Indique lo que representa cada término de la misma. Realice su transformada y exprese su G(z).

Answer 42

``` Y[k]: salida X[k]: entrada Y[k-1]: valor anterior de la salida Y[k-2] : realimentación con dos retado de tiempo unitario 5 = a: amplificador ```

Question 43

Describa qué es un PLC, lenguajes de programación que conoce, ventajas y desventajas.

Answer 43

Lenguajes: - Lista de instrucciones. - Diagrama escalera. - Diagrama de bloques. - Diagrama de funciones secuenciales. Ventajas · Su instalación es bastante sencilla, además de ocupar poco espacio y la posibilidad de manejar múltiples equipos de manera simultánea gracias a la automatización. · Hay un mejor monitoreo de los procesos, lo que hace que la detección de fallos se realice rápidamente. · Se ahorran costos adicionales como los de operación, mantenimiento e incluso energía. ~ Control más preciso. ~ Mayor rapidez de respuesta. ~ Flexibilidad Control de procesos complejos. ~ Facilidad de programación. ~ Seguridad en el proceso. ~ Empleo de poco espacio. ~ Fácil instalación. ~ Menos consumo de energía. ~ Mejor monitoreo del funcionamiento. ~ Menor mantenimiento. ~ Detección rápida de averías y tiempos muertos. ~ Menor tiempo en la elaboración de proyectos. ~ Posibilidad de añadir modificaciones sin elevar costos. ~ Menor costo de instalación, operación y mantenimiento. ~ Posibilidad de gobernar varios actuadores con el mismo autómata. Desventajas · La principal desventaja es que se requiere un personal calificado para el manejo de estos dispositivos, lo que implica no solo un costo relativamente elevado, sino también la dificultad de encontrarlo. ~ Mayor costo para controlar tareas muy pequeñas o sencillas. · Otra desventaja es que se deben tener en cuenta múltiples detalles para que la operación salga a la perfección, tanto en la producción, como en el código de programación. ~ Mano de obra especializada. ~ Centraliza el proceso. ~ Condiciones ambientales apropiadas. ~ Mayor costo para controlar tareas muy pequeñas o sencillas.

Question 44

Indicar cuales son las condiciones necesarias para poder calcular el error en estado estable en una respuesta. Considerar un SLC sometido a una perturbación intermedia.

Answer 44

Para calcular el error es necesario conocer la función de transferencia y la señal de entrada? Error en estado estable debido a perturbaciones Para efectuar el análisis se considera primero que la señal de entrada es distinta de cero (Si(s) != 0) y la perturbación es cero (Sp = 0), calculándose el error. Luego se analiza el caso contrario, o sea que la señal de entrada es cero y la perturbación es igual a cero, calculándose el error nuevamente. Por último, se supone que ambas entradas Si y Sp existen (no son cero), con lo cual el error total será la suma de ambos errores.

Question 45

¿Qué representa la constante de error de velocidad asociada a una respuesta?...Indicar la expresión genérica de la misma, el tipo de señal que la origina y los valores que puede adoptar en función de la transferencia.

Answer 45

Kv = constante de error de velocidad. A las constantes de error para los tipos 0, 1 y 2; las denominamos respectivamente: constante de error de posición (Kp = K0), de velocidad (Kv = K1) y de aceleración (Ka = K2). Kv = lim s-> 0 s . G Tipo de sistema = tipo 1. Entrada: rampa. TODO: Para las demás constantes aprenderselo así. [Imagen]

Question 46

Qué es tau

Answer 46

Tau = constante de tiempo. Su significado es que la salida del sistema ha alcanzado el 63% de su valor en estado estable. El tiempo que tarda en alcanzar este valor, se denomina constante de tiempo τ . τ=a1/a0 La ec diferencial de 1er orden se puede escribir con la constante de tiempo: [Fórmula] T d0o/dt + 0o = Gss 0i a1, a0, b0: constantes 0i: función de entrada al sistema 0o: función de salida del sistema d0o/dt: razón de cambio a la cual la salida cambia con el tiempo (la derivada de la salida en función del tiempo). Gss: función de transferencia en modo estable

Question 47

Proceso de controlador digital

Answer 47

La figura 1.22 muestra la forma básica que puede tomar un sistema de control digital en lazo abierto, cuando la entrada es una señal continua en el tiempo, es decir, una señal que puede variar de manera continua con el tiempo y no es digital. [Imagen] La señal de entrada pasa primero a través de un convertidor analógico a digital (ADC1). Este la convierte en una señal digital, un.numero codificado. El elemento de control digital incorpora un reloj que envía pulsos a intervalos regulares. Cada vez que el ADC recibe un pulso, envía el numero codificado a! elemento de control digital. El elemento de control digital implanta una estrategia de control mediante un programa almacenado. Como es fácil modificar dicho programa la estrategia de control también es sencillo cambiarla y esta flexibilidad es una gran ventaja sobre los sistemas de control analógico donde Ia estrategia de control esta determinada por equipos fisicos. La señal de salida del elemento de control tambien tiene en forma digital, un numero codificado. Este se convierte a una sefial analógica mediante un convertidor digital a analogico (DAC) de modo que puede accionar al elemento de correccion para producir el cambio requerido en Ia variable de proceso. La secuencia de pasos que tienen Iugar en los cuatro bloques que constituyen el elemento de control son: 1. Esperar un pulso de reloj. 2. Hacer una conversión de analógico a digital de la señal de entrada en ese tiempo. 3. Calcular la señal de control de acuerdo con la estrategia de control en el programa. 4. Llevar a cabo la conversión de digital a analógico de la señal de control. 5. Actualizar el estado de la unidad de corrección. 6. Esperar un pulso de reloj y entonces repetir todo el ciclo. La figura 1.23 muestra la forma que puede tomar un sistema de control digital en lazo cerrado para sistemas en tiempo continuo. La señal de error analógica del elemento de comparación se convierte en una señal de error digital mediante un convertidor analógico a digital (ADC), modificada por el elemento de control digital de acuerdo con la estrategia de control programada y después se convierte a una señal analógica para el elemento de corrección mediante un convertidor digital a analógico (DAC). La secuencia de pasos que tienen lugar en el elemento de control son como los descritos para el sistema en lazo abierto. [Imagen] ``` Se puede utilizar una sola computadora para controlar varias variables. Por ejemplo, la lavadora de ropa domestica descrita en la figura 1.9 puede utilizar un microprocesador como elemento de control. Los sistemas de control digital tienen muchas aplicaciones, como en maquinas herramienta, control de aviones y robots. Un estudio mas detallado de los sistemas de control digital se presenta en el capitulo 14. El DDC (Control digital discreto) se puede aplicar a varios sistemas, donde la salida o la señal de corrección sean entradas del punto de ajuste de otro sistema. Cuando se da esto se dice que los sistemas están en cascada. ```

Question 48

Objetivo de modelizar

Answer 48

El objetivo de modelizar es aproximar un comportamiento de un sistema que caracteriza el funcionamiento del mismo. Esto se hace con el fin de simular el comportamiento del sistema para recrear situaciones y examinar la respuesta del sistema.

Question 49

Controladores – Fórmulas de Funciones de transferencia con constantes de tiempo

Answer 49

proporcional Gc(s) = Kp ``` integral Gc(s) = Ki/s ``` proporcional integral Gc(s) = [Kp (s+1/Ti)]/s derivativo Gc(s) = Kd s proporcional derivativo Gc(s) = Kd(s+1/Td) proporcional integral derivativo Gc(s) = Kp (Ti s + 1 + Ti Td s^2)/Ti s

Question 50

Explicar la diferencia entre la estrategia de control de dos posiciones y la proporcional.

Answer 50

* Dos posiciones: es un control que únicamente prende o apaga el sistema. En un riego temporizado, por ejemplo, se corre el riesgo de que si llueve, el mismo se activa igual empeorando el resultado del control. * Proporcional: Posee una medición constante de la señal de salida, parte de esta se realimenta adaptando la variable aplicada al sistema. Es el caso de los sistemas de LC (ej: horno con termostato).

Question 51

¿Qué significa que un sistema tenga relación lineal entre entrada y salida?

Answer 51

Los sistemas al ser lineales permiten aplicarles la teoría matemática conocida. Uno de los puntos fundamentales es el principio de superposición que permite descomponer un problema lineal en dos o más subproblemas más sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como superposición o suma de estos subproblemas.

Question 52

Indique sistemas de control discretos. Diferencias con los sistemas continuos.

Answer 52

* Sistema discreto: N valores, se obtiene a través del muestreo por lo que su línea de tiempo tiene saltos. Sistemas digitales. * Sistemas continuos: Valores infinitos, línea de tiempo constante Sistemas analígicos.

Question 53

a. Si se aplica una entrada escalón unitario a un sistema continuo y la salida permanece por debajo de cierto nivel todo el tiempo, ¿es estable el sistema? b. En base al problema anterior siempre va a ser estable el sistema independientemente de la entrada aplicada?

Answer 53

a. Sí, el sistema es estable ya que la salida se mantiene acotada. b. No, la entrada debe ser acotada para asegurar la estabilidad del sistema.

Question 54

Cuánto vale tau en un circuito RC

Answer 54

Un circuito RC es un circuito con un condensador y una resistencia. En un proceso de carga, cuando cerramos el interruptor S, el condensador no se carga instantáneamente, su carga evoluciona con el tiempo en forma exponencial. Al producto RC se le llama constante de tiempo del circuito t y representa el tiempo que toma la tensión para efectuar el 63% de la variación necesaria para pasar del valor inicial al final.

Question 55

Cómo se digitaliza una señal

Answer 55

La digitalización se realiza utilizando un conversor analógica-digital que consiste en realizar de forma periódica medidas de amplitud (tensión) de una señal, redondear sus valores a un conjunto finito de niveles preestablecidos de tensión y registrarlos como números enteros en cualquier tipo de memoria o soporte. ``` En una digitalización de la señal intervienen los siguientes procesos: • Muestreo. • Retención. • Cuantificación. • Codificación. ```

Question 56

De un ejemplo concreto de un SLC que requiera de un controlador Proporcional - Integral. Grafique el mismo y exprese la Transferencia Global (Gg(s)) resultante.

Answer 56

Se desea mantener la temperatura interna de un reactor químico en su valor de referencia. Se debe tener un dispositivo de control de la temperatura (puede ser un calentador, una resistencia eléctrica,...), y un sensor (termómetro). El P, PI o PID irá controlando la variable (en este caso la temperatura). En el instante que esta no sea la correcta avisará al dispositivo de control de manera que este actúe, corrigiendo el error. De todos modos, lo más correcto es poner un PID; si hay mucho ruido, un PI, pero un P no nos sirve mucho puesto que no llegaría a corregir hasta el valor exacto.

Question 57

Componentes del PLC

Answer 57

Componentes del PLC ``` » Fuente de alimentación. » CPU. » Módulo de entrada. » Módulo de salida. » Terminal de programación. » Periféricos. ```

Question 58

Al agregar un polo en el origen en el trayecto directo, el error en estado estable del sistema: a. Disminuye. b. Aumenta. c. Permanece constante. d. Ninguna es verdadera.

Answer 58

Aumenta.

Question 59

En un sistema con realimentación unitaria sólo se modifica el trayecto directo agregando un polo en el origen, el error en estado estable del sistema: a. Permanece constante. b. Disminuye. c. Aumenta d. Ninguna es verdadera.

Answer 59

Disminuye.

Question 60

Si un sistema en el cual una entrada impulso produce una θ0 = 2^2t a. Estable. b. Inestable. c. Críticamente estable.

Answer 60

Rta: Estable, porque la salida es una exponencial decreciente.

Question 61

El error en estado estable de un sistema de tipo 2 excitado con una parábola de magnitud 8 es: a. Infinito. b. Cero. c. Finito.

Answer 61

Infinito.

Question 62

Al agregar un control solo derivativo en un sistema de control de lazo cerrado, manteniendo la misma entrada, el error en estado estable del sistema: a. Permanece constante. b. Disminuye. c. Aumenta d. Ninguna es verdadera.

Answer 62

Aumenta.

Question 63

Al agregar un control solo integral en un sistema de control de lazo cerrado, el error en estado estable del sistema: a. Permanece constante. b. Disminuye. c. Aumenta d. Ninguna es verdadera.

Answer 63

Disminuye.

Question 64

Al agregar un control solo integral en un sistema de control de lazo cerrado, la estabilidad del sistema: a. Permanece constante. b. Disminuye. c. Aumenta d. Ninguna es verdadera.

Answer 64

Disminuye, porque agrega polos en G0, y como consecuencia, incrementa la cantidad de ramas, dando como resultado un acercamiento de los ángulos de las asíntotas al eje real, corriendo los lugares de raíces más cerca del semiplano positivo.

Question 65

VoF? El principio de superposición sólo puede aplicarse a sistemas no lineales.

Answer 65

F, tienen que ser lineales.

Question 66

VoF? El lugar de raíces es un gráfico que representa las raíces de G x H en función del parámetro de sensibilidad estática del lazo K.

Answer 66

F, además de K, el lugar de las raíces depende de los polos y ceros de G . H.

Question 67

VoF? El lugar de raíces es el lugar geométrico para todos los valores de S que satisfacen la ecuación GH = 0.

Answer 67

F

Question 68

Si en un sistema es necesario corregir el error de manera que la salida del controlador sea proporcional a la acumulación de errores pasados. Qué tipo de control utilizaría. Justifique la respuesta.

Answer 68

Usaría un control ingreal porque la entrada/error representa el área acumulada por la señal de error en un intervalo de tiempo, y por eso la salida es proporcional a dicho error acumulado.

Question 69

Si en un sistema es necesario corregir el error rápidamente ¿Qué tipo de control utilizaría? Justifique su respuesta.

Answer 69

El control que permite corregir el error rápidamente es el control derivativo. Esto es porque el mismo le importa la variación a lo largo del tiempo y no su valor, es por esto que de forma muy rápida puede tener una salida para así rápidamente corregir el error. La desventaja del mismo es que aumenta el error en estado estable y no sirve si el error es constante o varía de una forma muy lenta.

Question 70

``` El error en estado estable para una entrada rampa de un sistema está representado en la siguiente figura. Indicar el tipo de sistema. [Imagen] a. Tipo 0. b. Tipo 1. c. Tipo 2. d. Ninguna es correcta. ```

Answer 70

Tipo 1, el error es finito = 1/Kv.

Question 71

En el gráfico se observan tres respuestas ( rojo, azul y violeta). Cada una corresponde a un tipo de sistema. La entrada es una parábola unitaria en todos los casos. Indicar el tipo de sistema que le corresponde a cada una de las tres respuestas. [Imagen]

Answer 71

Rojo: Sistema tipo 0. Porque el error es infinito. Azul: Sistema tipo 1. Porque el error es infinito pero menor que el de tipo 0. Violeta: Sistema tipo 2. Porque el error es finito.

Question 72

Dado un sistema como el de la figura con entrada escalón (amarillo), siendo las otras trazas las posibles respuestas; indicar y justificar el tipo de sistema y qué ley de control interpreta. [Imagen 1]

Answer 72

- Es un sistema de tipo 0 ya que tiene un error finito ante una entrada escalón. Se nota que las posibles respuestas son con un control proporcional derivativo (PD) ya que en los estantes iniciales tiene una respuesta abrupta pero luego el error se es es decir que no cambio el tipo del sistema. - El sistema es de tipo 0. Se implementa la ley de control Proporcional derivativa, esto se puede observar ya que en los instantes iniciales la respuesta es abrupta. La presencia de dos respuestas distintas se debe a los diferentes valores de Kp y Kd que tiene cada una.

Question 73

Dado un sistema como el de la figura con entrada escalón (amarillo), siendo las otras trazas las posibles respuestas; indicar y justificar el tipo de sistema y qué ley de control interpreta. [Imagen 2]

Answer 73

Se implementa la ley de control proporcional integral (PI). Se puede observar cómo el controlador tiende más rápido al valor final y reduce ess. El error da 0 y la entrada es escalón => el sistema es de tipo >=1.

Question 74

Indicar cuál opción se relaciona con las funciones que realiza el siguiente subsistema: [Imagen 1] a. Muestro - Reten de orden cero. b. Ninguna es correcta. c. Muestreo - Retención - Conversor analógico digital. d. Convertidor digital analógico y Circuito de retención. e. Muestreo y conversor digital analógico. f. Microprocesador.

Answer 74

c. Muestreo - Retención - Conversor analógico digital.

Question 75

Indicar cuál opción se relaciona con las funciones que realiza el siguiente subsistema: [Imagen 2] a. Muestro - Reten de orden cero. b. Ninguna es correcta. c. Muestreo - Retención - Conversor analógico digital. d. Convertidor digital analógico y Circuito de retención. e. Muestreo y conversor digital analógico. f. Microprocesador.

Answer 75

Ninguna es correcta.

Question 76

Dado un sistema como el de la figura con entrada escalón (amarillo), siendo las otras trazas las posibles respuestas; indicar y justificar el tipo de sistema y qué ley de control interpreta. [Imagen 0]

Answer 76

Control proporcional. En el gráfico se nota como las salidas van tendiendo a la entrada para dos valores de Kp diferentes.

Question 77

Dado un sistema como el de la figura con entrada escalón (amarillo), siendo las otras trazas las posibles respuestas; indicar y justificar el tipo de sistema y qué ley de control interpreta. [Imagen 1]

Answer 77

- Es un sistema de tipo 0 ya que tiene un error finito ante una entrada escalón. Se nota que las posibles respuestas son con un control proporcional derivativo (PD) ya que en los estantes iniciales tiene una respuesta abrupta pero luego el error se es es decir que no cambio el tipo del sistema. - El sistema es de tipo 0. Se implementa la ley de control Proporcional derivativa, esto se puede observar ya que en los instantes iniciales la respuesta es abrupta. La presencia de dos respuestas distintas se debe a los diferentes valores de Kp y Kd que tiene cada una.

Question 78

Dado un sistema como el de la figura con entrada escalón (amarillo), siendo las otras trazas las posibles respuestas; indicar y justificar el tipo de sistema y qué ley de control interpreta. [Imagen 2]

Answer 78

Se implementa la ley de control proporcional integral (PI). Se puede observar cómo el controlador tiende más rápido al valor final y reduce ess. El error da 0 y la entrada es escalón => el sistema es de tipo >=1.

Question 79

Dado un sistema como el de la figura con entrada escalón (amarillo), siendo las otras trazas las posibles respuestas; indicar y justificar el tipo de sistema y qué ley de control interpreta. [Imagen 3]

Answer 79

Controlador PID Se observan la respuesta abrupta en el instante inicial, mayor valocidad de respuesta y reducción del ess (cero en este caso).

Question 80

Lugar de raices

Answer 80

Lugar de raíces: gráfico que representa la posición de los polos de la transferencia de lazo cerrado en función del parámetro de sensibilidad estática del lazo K. Es decir, dada la función de transferencia Θo(s) G(s) 🡪 Directo (ceros) Θi(s) 1+ G(s). H(s) 🡪 Realimentación (polos) El lugar de raíces es el lugar geométrico para todos los valores de S que satisfacen la siguiente ecuación característica: 1+ G(s). H(s) = 0 (*) G (s). H(s): función de transferencia de lazo abierto o ganancia de lazo (relación entre la señal realimentada y la señal de error o actuación). Se puede expresar como la productoria de ceros sobre la productoria de polos.

Question 81

Control discreto - Transformada Z

Answer 81

[Imagen] En el dominio de Laplace, la transferencia que hace esa conversión para un retén de orden 0 es: [Fórmula] Transformada Z: [Fórmula] Siendo F(Z) la transformada Z de la función. La transformada Z es una serie de valores discretos. Si converge, entonces se obtendrá un valor determinado, caso contrario queda representada como la suma de los valores. Cuando la serie no converge, en ese caso no existe un valor para la serie, sino que será una suma de valores como lo dicho anteriormente. En ese caso la tabla no sirve para sacar la respuesta final sino para obtener los valores de cada elemento sumado. Estabilidad de un sistema en tiempo discreto: [Imagen] Los polos del sistema tienen que caer dentro del círculo unitario. Para hallar la estabilidad entonces, simplemente se obtienen los polos y se verifica que caigan en el círculo.