Funzioni lessico e definizioni

Question 1

Funzione
+ graficamente

Answer 1

E’ una particolare relazione tra due insiemi detti A (insieme di partenza) e B (insieme di arrivo)
e si dice funzione da A a B una relazione che associa a ogni elemento di A un solo elemento di B

Graficamente se tutte le rette parallele all’asse y intersecano il grafico al massimo una volta

Question 2

Iniettiva

Answer 2

Quando a elementi distinti di A corrispondono elementi distinti di B
∀x1,x2 / x1≠x2 => f(x1) ≠ f(x2)
A livello pratico:
x1=x2 => f(x1) = f(x2)
Tutte le rette parallele a x devono intersecare il grafico al massimo una volta

Question 3

Suriettiva

Answer 3

Quando l’insieme d’arrivo coincide con il codominio
∀y€B ∃x€A / y=f(x)
Tutte le rette parelle a x devono intersecare il grafico almeno una volta

Question 4

Biunivoca o biiettiva

Answer 4

Se ogni retta appartenente all’asse x interseca il grafico una e una sola volta

Question 5

Funzione reale

Answer 5

Se dominio e codominio sono sottoinsiemi di R

Question 6

Comporre più funzioni

Answer 6

vuol dire operare più funzioni in successione

Question 7

Condizioni per comporre

Answer 7

Il codominio della prima sia un sottoinsieme possibilmente coincidente della seconda

Se no non saprei come applicare la seconda funzione perché sa lavorare solo con gli elementi appartenenti al dominio

Question 8

Dominio

Answer 8

L’insieme che contiene i valori che può assumere la x

faccio le condizioni di esistenza e faccio la disequazione per trovare cosa non puo essere la x

Question 9

Immagine / codominio

Answer 9

L’insieme che contiene i valori che può assumere la y

Question 10

Parentesi

Answer 10

[ insclusa
( esclusa
Può rappresentare:
una semiretta
Se fino a un numero n
(-infinito, n)
Se da un numero m in avanti
[m,+infinito)

Segmento:
da n a m
(n,m]

Question 11

Condizioni di esistenza

Answer 11

Quali valori possono assumere le variabili

Da trovare sempre prima di fare le divisioni

Question 12

funzione inversa
definizione
proprietà

Answer 12

Definizione usando le composizioni
se f ∘ f^-1 = f^-1 ∘ f = Id
x0 -f-> y0 -f^-1-> x0

Se un certo valore f associa una certa x a una certa y
allora funzione inversa che va da B ad A è quella che se prendo y0 ha come immagine proprio la x0 dal quale proviene.

proprietà:
deve essere biiettiva
e i grafici di f e f^-1 sono simmetrici rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante

Question 13

Funzione identità

Answer 13

E’ la funzione che prendendo una x le associa come immagine x stessa

Question 14

Monotonia

Answer 14

Quando cresce la x e cresce anche la y allora MO’NOTONA CRESCENTE

Quando cresce la x e la y decresce si dice
MO’NOTONA DECRESCENTE

si segna solo la x quando devi dire da dove a dove