Geometría Flashcards
(137 cards)
1
Q
Fórmula del perímetro de un cuadrado
A
P = l x 4
2
Q
Fórmula del área de un cuadrado
A
A = l²
3
Q
Fórmula del perímetro de un rectángulo
A
P = (l + a ) x 2
4
Q
Fórmula del área de un rectángulo
A
A = l x a
5
Q
Fórmula del área de un triángulo equilátero
A
A = √3 / 4 x l²
6
Q
¿Y del área del hexágono?
A
(…) x 6
7
Q
Fórmula PRINCIPAL del área de un triángulo
A
A = b x h / 2
Es la fórmula para todos los triángulos. De esta derivan las fórmulas específicas para cada tipo de variante (equilátero, isósceles…)
8
Q
Fórmula del área de un rombo
A
A = D x d / 2
9
Q
Fórmula del área del trapecio
A
A = B + b / 2 x h
10
Q
Fórmula de circunferencia del círculo
A
cia = 2π x r
11
Q
Fórmula del centro de un círculo
A
co = π x r²
12
Q
“Todo lo que sea área deriva del…”
A
Cuadrado. Por eso la respuesta siempre está elevada al ²
Según el profe Claudio…
El triángulo es la mitad de un cuadrado, por ejemplo. Su fórmula deriva de ahí.
13
Q
Clasificación de los triángulos de acuerdo a sus lados
A
- Equilátero: Tres lados iguales y tres ángulos iguales
- Isósceles: Dos lados iguales y dos ángulos iguales
- Escaleno: Ningún lado igual y por ende, ningun ángulo igual
14
Q
Clasificación del triángulo de acuerdo a sus ángulos
A
- Acutángulo: Tiene los tres ángulos agudos
- Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso
-
Rectángulo: Tiene un ángulo recto
> Sus lados tienen nombres
especiales
⋆ Catetos
⋆ Hipotenusa
15
Q
¿Qué es un ángulo?
A
Es la abertura formada por dos semirrectas
16
Q
¿Qué es una semirrecta?
A
Porción de una recta
17
Q
¿Qué es el vértice?
A
Es el “puntito” que une las rectas
18
Q
¿Qué es la bisectriz?
A
Es la semirrecta que divide en partes iguales al ángulo
19
Q
¿Cuál es el origen de la bisectriz?
A
El vértice
20
Q
¿Tipos de ángulos?
A
- Agudo
- Recto
- Obtuso
- Llano
- Adyacente
- Complementarios
- Suplementarios
- Opuestos por el vértice
- Consecutivos
21
Q
¿Ángulo agudo?
A
Menor que 90°
22
Q
¿Ángulo recto?
A
90°
23
Q
¿Ángulo obtuso?
A
Mayor que 90° pero menor que 180°
24
Q
¿Ángulo llano?
A
180°
25
¿Ángulo adyacente?
Formados de manera que, un lado es común y los otros dos pertenecen a la misma recta
26
¿Ángulos complementarios?
Forman un ángulo recto
La suma de los ángulos = 90°
27
¿Ángulos suplementarios?
La sumatoria de los ángulos = 180°
28
¿Los ángulos suplementarios son adyacentes?
Sí, porque tienen un lado común y los otros dos pertenecen a la misma recta
29
¿Ángulos consecutivos?
Solo tienen un lado común
30
¿Los ángulos adyacentes son consecutivos?
Sí, porque se cumple la regla de tener un solo lado en común
31
¿Ángulos opuestos por el vértice?
Ambos ángulos valen lo mismo
-> "Siempre que veas una cruz..."
32
¿Rectas paralelas?
Aquellas que al prolongarlas no tienen ningún punto en común. Tienen el mismo grado de inclinación
(Nunca se van a tocar)
> Toda recta paralela es paralela a sí misma (propiedad idéntica)
33
¿Rectas concurrentes?
Al prolongarlas tienen un punto en común. No tienen el mismo grado de inclinación
34
¿Rectas perpendiculares?
Dos rectas, además de ser concurrentes (tienen un punto en común), pueden ser perpendiculares cuando forman un ángulo recto de 90°
35
¿Qué es la secante?
También llamada "Transversal", es la recta que CORTA rectas paralelas
36
¿Ángulos alternos?
Uno sí, uno no
Los Sí van juntos y los No también
37
¿Qué debo saber sobre los ángulos alternos internos y externos?
Que tienen la misma abertura y por ende, son iguales (valen lo mismo)
38
¿Ángulos correspondientes?
(Ángulos determinados por una transversal sobre dos rectas paralelas)
Aquellos que corresponden al mismo lugar
-> "Quién ocupa su lugar en el otro gráfico..."
39
¿Qué debo saber sobre los ángulos correspondientes?
Que son iguales (valen lo mismo)
40
¿Ángulos conjugados internos y externos?
(No tenía definición)
Pero los que están en la misma dirección???
Imagínate el dibujo y:
**Conjugados internos**: 4 y 5 - 3 y 6
**Conjugados externos**: 1 y 8 - 2 y 7
41
¿Qué es un polígono?
Una figura geométrica que resulta de unir, mediante segmentos de recta, tres o más puntos
42
Ejemplos de polígonos
**El triángulo, los cuadriláteros, pentágono, hexágono**, heptágono, octágono, decágono, dodecágono, etc
43
UPS, esta iba con la sección de ángulos
Cuando se forman ángulos entre dos rectas paralelas y una transversal, siempre pasa "algo" con dichos ángulos ¿Qué es ese "algo"?
Los ángulos suman 180° o son iguales
44
Ahora sí...
¿Polígono convexo?
Sus ángulos interiores miden **MENOS** de 180°
Son los polígonos con los que se trabajan en el cursillo
45
¿Polígono cóncavo?
Sus ángulos interiores miden **MÁS** de 180°
(Son figuras deformes jiji)
46
¿Qué debo saber sobre los polígonos?
Que el número de lados es igual al de vertices y ángulos
**EJEMPLO**: El triángulo tiene 3 lados y 3 ángulos
47
¿Cómo se llama la línea poligonal que limita al polígono?
Contorno, o sea: Lado
48
¿Ángulo interior de un polígono?
Son aquellos ángulos por cada dos lados consecutivos (uno al lado del otro)
49
¿Fórmula para los ángulos interiores?
En la teoría: 2R (n - 2)
En la práctica: 180 (n - 2), ya que "R" es por "Ángulo Recto", entonces 90° y x2 = 180
Siendo "n" la cantidad de lados del polígono
50
¿Ángulo exterior?
Ángulos adyacentes a los interiores. Es la prolongación de los lados en el mismo sentido
51
¿Cuánto es la sumatoria de los ángulos exteriores de un polígono regular?
360°
52
¿Qué significa ser "Equilátero" y "Equiángulo"?
Que todos los lados y todos los ángulos son iguales
**EJEMPLO**: El triángulo, cuadrado, hexágono...
53
¿Polígono regular?
Todos los lados y todos los ángulos son iguales
54
¿Qué es la diagonal de un polígono?
Es el segmento determinado por dos vértices opuestos
55
¿Fórmula para saber cuántas diagonales se pueden trazar desde un vértice?
n - 3
Siendo "n" la cantidad de lados del polígono
56
¿Fórmula para saber cuántas diagonales posee un polígono convexo?
n (n - 3) / 2
57
¿Qué es un cuadrilátero?
Un polígono de cuatro lados
58
¿Lados opuestos?
No existe ningún vértice común
-> Al ser opuestos son paralelos
59
¿Lados consecutivos?
Existe UN vértice común
60
¿**VÉRTICES** opuestos?
Los que no pertenecen al mismo lado
61
¿Clasificación de los cuadriláteros?
- Paralelogramos
- Trapecios
- Trapezoides
62
¿De acuerdo a qué se clasifican los cuadriláteros?
De acuerdo al PARALELISMO de sus lados opuestos
63
¿Paralelogramos?
Todos sus lados opuestos son paralelos
**Estos son**:
- Cuadrado
- Rectángulo
- Rombo
- Romboide
64
¿Trapecios?
Solo dos lados opuestos son paralelos
**Estos son**:
- Trapecio isósceles
- Trapecio rectángulo
- Trapecio escaleno
65
¿Trapezoides?
Ninguno de sus lados son paralelos
**Estos son**:
- Trapezoide simétrico
- Trapezoide asimétrico
66
¿Qué significa "Rectángulo"?
Que forma un ángulo recto de 90°
67
¿Qué es la circunferencia?
Es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidista (tiene la misma distancia) de otro punto llamado centro
68
¿Qué es el círculo?
Es el conjunto de todos los puntos de la circunferencia y los del centro
-> "Está pintado..."
69
¿Qué es lo más importante en una circunferencia?
El radio, puesto que todos los análisis parten desde ahí
70
¿Qué es el radio?
Es la distancia entre el centro y uno de los puntos de la circunferencia
71
¿Por qué dos circunferencias son iguales?
Porque sus radios son iguales
72
¿Punto exterior de la circunferencia?
Tiene una distancia MAYOR al radio
73
¿Punto interior de la circunferencia?
Tiene una distancia MENOR al radio
74
¿Punto pertenenciente a la circunferencia?
Tiene la MISMA distancia que el radio
75
¿Qué es el arco de una circunferencia?
Es una porción de la circunferencia
76
¿Qué es la cuerda de una circunferencia?
Es el segmento determinado por dos puntos de la circunferencia
77
¿Qué es el diámetro?
Es TODA CUERDA que pasa por el centro. Es la más grande de todas las cuerdas
78
¿A qué es igual el diámetro?
A la suma de los dos radios
R + R = D
79
¿Recta secante en una circunferencia?
Tiene DOS puntos comunes con la circunferencia
80
¿Recta tangente en una circunferencia?
Toca en UN solo punto a la circunferencia
81
¿Recta exterior en una circunferencia?
No le toca en ningún punto a la circunferencia
82
¿Figuras en el círculo?
1. Segmento circular
2. Sector circular (porción de pizza)
3. Corona circular (una dona)
4. Trapecio circular
83
¿Ángulo central en una circunferencia?
Tiene su vértice en el centro de la circunferencia
84
¿Ángulo inscripto de una circunferencia?
El vértice está por uno de los puntos de la circunferencia
85
¿Fórmula del sector circular? (Figura en el círculo)
A = α° / 360° . π . R²
86
¿Qué haces cuándo tenes una figura inscripta en otra?
**EJEMPLO**: En una corona circular (la dona)
Área de afuera - Área de adentro
87
¿Qué es la apotema?
Es la distancia desde el centro de una figura geométrica hasta uno de sus lados.
Es una línea perpendicular que conecta el centro de la figura con el punto medio de uno de sus lados
88
Fórmula de la apotema de un triángulo EQUILÁTERO
ap = √3 / 6 . l
*OOOJO* es similar a la fórmula del área PERO no tiene lado al cuadrado y es SOBRE 6!!!
89
Fórmula de la apotema de un hexágono
ap = √3 / 2 . l
**OOOJO** porque es muy similar a la del triángulo equilátero
90
Fórmula de la apotema de un cuadrado
ap = l / 2
91
¿Fórmula de la longitud del arco de una circunferencia?
l = α . π / 180° . R
92
¿Teorema de pitágoras?
hip² = cat² + cat²
Para hallar uno de los catetos:
cat² = hip² - cat²
93
¿Para qué tipo de figuras son las apotemas?
Para figuras regulares
94
**RELACIONES DE FIGURAS INSCRITAS Y CIRCUNSCRITAS**
¿Un triángulo inscrito a una circunferencia?
L = √3R
95
**RELACIONES DE FIGURAS INSCRITAS Y CIRCUNSCRITAS**
¿Un cuadrado inscrito a una circunferencia?
L = √2R
96
**RELACIONES DE FIGURAS INSCRITAS Y CIRCUNSCRITAS**
¿Un hexágono inscrito a una circunferencia?
L = R
97
**RELACIONES DE FIGURAS INSCRITAS Y CIRCUNSCRITAS**
¿Un triángulo/cuadrado/hexágono circunscrito a una circunferencia?
r = ap
98
Siempre que sean polígonos regulares, la fórmula para hallar un ángulo **interno** es...
α int = 180 (n - 2) / n
99
Siempre que sean polígonos regulares, la fórmula para hallar un ángulo **externo** es...
α ext = 360 / n
100
**CUERPOS**
¿Fórmulas de un prisma?
AL = PB . h
AT = AL + 2AB
V = AB . h
101
**CUERPOS**
¿Fórmulas de una pirámide?
AL = PB . Ap / 2
AT = AL + AB
V = AB . h / 3
102
**CUERPOS**
¿Fórmulas de un cubo?
AL = 4a²
AT = 6a²
V = a³
______
D = √3 . a
d = √2 . a
103
**CUERPOS**
¿Fórmulas de un cilindro?
AL = 2π . r . l
AT = 2π . r . (l + r)
V = πr²h
104
**CUERPOS**
¿Fórmulas de un cono?
AL = π . r . l
AT = π . r . (l + r)
V = πr²h / 3
105
En un cilindro, la altura y la generatriz...
Miden lo mismo
106
En un cono, la altura y la generatriz...
NO miden lo mismo
107
**CUERPOS**
¿Fórmulas de una esfera?
Area max = 4πr²
V max = 4/3πr³
108
¿Qué es un paralelepípedo?
Es un **prisma** de base rectangular
109
¿Fórmula de la diagonal de un paralelepípedo?
D = √l² + a² + h²
110
¿Qué es el cubo?
- Un prisma
- Un hexaedro
- Un ortoedro
111
¿Cuántos ortoedros conocés? (De momento)
- El cubo
- El prisma/paralelepípedo
112
¿Qué es la pirámide?
Un tetraedro
113
En una pirámide, la apotema es...
- Mayor que la altura
114
En una pirámide, la arista es...
- Mayor que la altura
- Mayor que la apotema
115
¿Qué es una recta?
Conjunto de puntos sin origen ni fin
(concepto mío nomás)
116
¿Cuántas rectas pasan por dos puntos?
Una
117
¿Cuántos puntos en común pueden tener dos rectas?
Un solo punto en común
**X**
Y el "punto" estaría en el medio
118
¿Qué es una línea curva cerrada?
Es trazada de tal forma que empieza y termina en el mismo punto. Es la única que se toca dos veces
119
¿Cuántas dimensiones tiene una línea?
Una sola: Longitud
120
Las diagonales de un cuadrado son...
Iguales
121
"Si las diagonales de un paralelogramo son iguales, la figura es un cuadrado"
No necesariamente, ya que también puede ser un rectángulo
122
En una circunferencia o en circunferencias iguales, a mayor arco corresponde...
Mayor cuerda
123
Propiedades de los paralelogramos
- Tiene sus lados opuestos iguales
- Tiene sus ángulos opuestos iguales
- Dos ángulos consecutivos son suplementarios
- Las diagonales se dividen mutuamente en partes iguales
124
Propiedades particulares del rectángulo
- Un ángulo interior es igual a un ángulo recto (90°)
- Un ángulo exterior es igual a un ángulo recto (90°)
- Las diagonales de un rectángulo son iguales
125
Propiedades particulares del rombo
- Las diagonales son perpendiculares (forman ángulos rectos)
- Las diagonales son bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen
126
Propiedades particulares del cuadrado
- Los ángulos son rectos
- Los ángulos exteriores son rectos
- Las diagonales son iguales
- Las diagonales son perpendiculares (forman ángulos rectos)
127
¿Rectas oblicuas?
Aquellas que no son perpendiculares, o sea que no forman ángulos de 90°
128
**RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO**
¿Qué es la mediana?
Es el segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto
(sería, más o menos, la equivalente a la apotema)
129
**RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO**
¿Qué es la altura?
Es la perpendicular trazada desde el vértice, al lado opuesto o a su prolongación. Hay tres alturas, una correspondiente a cada lado
130
El punto donde concurren las tres alturas se llama...
Ortocentro
131
**RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO**
¿Qué es la bisectriz?
Es la recta que corresponde a la bisectriz de un ángulo interior. Hay tres bisectrices, una correspondiente a cada ángulo
132
El punto donde concurren las tres bisectrices se llama...
Incentro
133
**RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO**
¿Qué es la mediatriz?
Es la perpendicular en el punto medio de cada lado. Existen tres mediatrices
134
El punto donde concurren las tres mediatrices se llama...
Circucentro
135
¿Dos rectas concurrentes pueden ser oblicuas?
Sí, cuando estas NO forman ángulos de 90°
136
La parte de la recta que hay entre dos puntos se denomina...
Segmento
___.____.____
(lo del medio)
137
¿Ángulo diedro?
El que se forma entre dos planos (definición del profe)
