Geometría Analítica

Question 1

Ecuación de una recta.

Answer 1

y = mx + b

Question 2

Rectas notables en el triángulo.

Answer 2

-Altura. Segmento perpendicular trazado desde un vértice al lado apuesto. Las alturas se juntan en el Ortocentro.
-Mediana. Segmento que una al vertice con el punto medio del lado opuesto. Las medianas se juntan en el Baricentro.
-Mediatriz. Recta perpendicular al lado de un triángulo que pasa por el punto medio del mismo lado. Las mediatrices se juntan en el Circuncentro.

Question 3

Ecuación de una circunferencia.

Answer 3

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Question 4

Partes de una parábola.

Answer 4

-Vértice.
-Foco.
-Directriz.
-Lado Recto, LR = |4p|

Question 5

Ecuación parábola horizontal.

Answer 5

(y - k)^2 = 4p(x - h)

Foco, F(h + p, k)
Directriz, x - h = -p

Question 6

Ecuación parábola vertical.

Answer 6

(x - h)^2 = 4p(y - k)

Foco, F(h, k + p)
Directriz, y - k = -p

Question 7

Elementos de una elipse.

Answer 7

-Centro.
-Vértices, V1 y V2.
-Focos.
-Extremos eje menor, B1 y B2.
-Eje mayor, recta de V1 a V2 = 2a.
-Ejefocal, recta de centro a foco = 2c.
-Eje menor, recta de B1 a B2 = 2b.
-Excentricidad, e = c/a.
-Lado recto, LR = 2b^2/a.

Question 8

Ecuación elipse horizontal.

Answer 8

(x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1

Vértices, V1(h + a, k), V2(h - a, k).
Focos, F1(h + c, k), F2(h - c, k).
Extremos eje menor, B1(h, k + b), B2(h, k - b).

Question 9

Ecuaión elipse vertical.

Answer 9

(x - h)^2/b^2 + (y - k)^2/a^2 = 1

Vértices, V1(h, k + a), V2(h, k - a).
Focos, F1(h, k + c), V2(h, k - c).
Extremos eje menor, B1(h + b, k), B2(h - b, k).

Question 10

Elementos de un hipérbola.

Answer 10

-Centro.
-Vértices.
-Focos.
-Extremos eje conjugado, B1 y B2.
-Eje transversal, recta de V1 a V2 = 2a.
-Eje focal, recta de F1 a F2 = 2c.
-Eje conjugado, recta de B1 a B2 = 2b.
-Excentricidad, e = c/a.
-Lado recto, LR = 2b^2/a.
-Asíntotas.

Question 11

Ecuación hipérbola horizontal.

Answer 11

(x - h)^2/a^2 - (y - k)^2/b^2 = 1

Vértices, V1(h + a, k), V2(h - a, k).
Focos, F1(h + c, k), F2(h - c, k).
Extremos eje conjugado, B1(h, k + b), B2(h, k - b).
Asíntotas, y - k = + - b(x - h)/a.

Question 12

Ecuación hipérbola vertical.

Answer 12

(y - k)^2/a^2 - (x - h)^2/b^2 = 1

Vértices, V1(h, k + a), V2(h, k - a).
Focos, F1(h, k + c), F2(h, k - c).
Extremos conjugados, B1(h + b, k), B2(h - b, k).
Asíntotas, y - k = + - a(x - h)/b.

Question 13

Ecuación de segundo grado.

Answer 13

Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

Indicador o invariante, I = B^2 - 4AC

Question 14

Si B = 0.

Answer 14

Ax^2 + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

-Si A = C, circunferencia.
-Si A o C = 0, parábola
-Si A ≠ C pero mismo signo, elipse.
-Si A y C signos contrarios, hipérbola.

Question 15

Si B ≠ 0.

Answer 15

-Si I = 0, parábola.
-Si I < 0, elipse.
-Si I > 0, hipérbola.