geometria analítica no espaço

Question 1

num referencial cartesiano Oxyz, temos:
tres … , perpendiculares dois a dois:
… , Ox
… , Oy
… , Oz
tres … perpendiculares dois a dois:
… definido pelos eixos Ox e Oy
… definido pelos eixos Ox e Oz
… definido pelos eixos Oy e Oz

Answer 1

• eixos coordenados
• eixo das abcissas - eixo das ordenadas - eixo das cotas
• planos coordenados
• plano xOy - plano xOz - plano yOz

Question 2

dado um ponto P e uma reta r, designamos … de P sobre r:
* ao proprio opnto P quando P pertence a r
* ao … (aka …) traçada de P para r, no caso contrario

Answer 2

• projeção ortogonal
• pé da perpendicular - ponto de interseção de r com a reta que lhe eh perpendicular e que passa por P

Question 3

os tres eixos coordenados Ox, Oy e Oz definem tres planos, perpendiculares entre si (xOy, xOz, yOz)
os planos dividem o espaço em … numeradas a começar pela parte … do eixo … , tendo em conta os quadrantes do plano … e seguinto para a parte … do eixo … , na mesmo logica dos quadrantes

Answer 3

• oito octantes
• positiva - Oz - xOy - negativa - Oz

Question 4

as equações dos planos são (mesma logica para os planos paralelos a estes):
… <=> xOy, ou … se for plano paralelo a xOy
… <=> xOz, ou … se for plano paralelo a xOz
… <=> yOz, ou … se for plano paralelo a yOy

Answer 4

• z=0 - z=a
• y=0 - y=a
• x=0 - x=a

Question 5

dado um referencial on do espaço e “a”, b∈|R, o conjunto de pontos P(x, y, z) cujas coordenadas satisfazem o sistema de equações cartesianas x=a∧y=b eh a … ao eixo das … que interseta o plano coordenado … no ponto A(…)
todos os pontos de uma reta paralela ao eixo Oz tem … e …

Answer 5

• reta paralela
• cotas
• xOy
• a, b, 0
• abcissas iguais
• ordenadas iguais

Question 6

dado um referencial on do espaço e “a”, c∈|R, o conjunto de pontos P(x, y, z) cujas coordenadas satisfazem o sistema de equações cartesianas x=a∧z=c eh a … ao eixo das … que interseta o plano coordenado … no ponto A(…)
todos os pontos de uma reta paralela ao eixo Oy tem … e …

Answer 6

• reta paralela
• ordenadas
• xOz
• a, 0, c
• abcissas iguais
• cotas iguais

Question 7

dado um referencial on do espaço e b, c∈|R, o conjunto de pontos P(x, y, z) cujas coordenadas satisfazem o sistema de equações cartesianas y=b∧z=c eh a … ao eixo das … que interseta o plano coordenado … no ponto A(…)
todos os pontos de uma reta paralela ao eixo Ox tem … e …

Answer 7

• reta paralela
• abcissas
• yOz
• 0, b, c
• ordenadas iguais
• cotas iguais

Question 8

um ponto pode ser dado como a … de 3 …

Answer 8

• interseção de - planos

Question 9

dado um ref on e dois pontos do espaço A(a1, a2, a3) e B(b1, b2, b3), designamos por … [AB] o conjunto de pontos do espaço equidistantes de A e B
este eh …/… ao segmento de reta [AB] no respetivo …
(x - a1)² + (y - a2)² + (z - a3)² = (x - b1)² + (y - b2)² + (z - b3)² eh a … do plano mediador de [AB], desenvolvendo fica na forma ax + by + cz + d = 0 que eh a … do plano mediador do segmento de reta [AB]

Answer 9

• plano mediador do segmento de reta
• normal - perpendicular - ponto medio
• equação cartesiana
• equação simplificada?

Question 10

dado um ref on e dois pontos do espaço A(a1, a2, a3) e B(b1, b2, b3), designamos por plano mediador do segmento de reta [AB] o …
o plano mediador de [AB] eh …/… ao segmento de reta [AB] no respetivo …
… eh a equação cartesiana do plano mediador de [AB], desenvolvendo fica na forma … que eh a equação simplificada? do plano mediador do segmento de reta [AB]

Answer 10

• conjunto de pontos do espaço equidistantes de A e B
• normal - perpendicular - ponto medio
• (x - a1)² + (y - a2)² + (z - a3)² = (x - b1)² + (y - b2)² + (z - b3)²
• ax + by + cz + d = 0

Question 11

dado um ref on, um ponto do espaço C e um numero real positivo r, designamos por … o lugar geometrico dos pontos do espaço que estao a mesma distancia, r, do ponto C

Answer 11

• superficie esferica de centro C e raio r

Question 12

dado um ref on, um ponto do espaço C(c1, c2, c3) e um numero real positivo r, designamos por superficie esferica de centro C e raio r o …
a equação cartesiana reduzida da superficie esferica de centro C e raio r eh …

Answer 12

• lugar geometrico dos pontos do espaço que estao a mesma distancia, r, do ponto C
• (x - c1)² + (y - c2)² + (z - c3)² = r²

Question 13

dado um ref on, um ponto do espaço C e um numero real positivo r, designamos por … o lugar geometrico dos pontos do espaço cuja distancia a C eh inferior ou igual a r

Answer 13

esfera

Question 14

dado um ref on, um ponto do espaço C(c1, c2, c3) e um numero real positivo r, designamos por esfera o …
a equação cartesiana reduzida da esfera de centro C e raio r eh …

Answer 14

• lugar geometrico dos pontos do espaço cuja distancia a C eh inferior ou igual a r
• (x - c1)² + (y - c2)² + (z - c3)² <= r²