geometria2

Question 1

kerületi szög

Answer 1

ha egy konvex szög csúcsa egy adott körvonal pontja, szárai pedig vagy a kör két húrjára, vagy egy húrra és egy érintőre illeszkednek, akkor a szöget a kör kerületi szögének nevezzük

Question 2

adott körben adott ívhez tartozó bármely kerületi szög nagysága

Answer 2

fele az ugyanazon ívhez tartozó középponti szög nagyságának

Question 3

adott körben egy adott ívhez

Answer 3

egy központi szög és végtelen kerületi szög tartozik

Question 4

kerületi szögek tétele

Answer 4

adott kör adott ívéhez tartozó kerületi szögek egyenlő nagyságúak

Question 5

egyenlő sugarú körökben az azonos hosszúságú ívekhez tartozó kerületi szögek

Answer 5

egyenlő nagyságúak

Question 6

egy adott kör adott AB húrja az AB ív belső pontjaiból

Answer 6

ugyanakkora szög alatt látszik

Question 7

az AB átmerőjű kör A-tól és B-től különböző pontjaiból az AB átmérő

Answer 7

derékszög alatt látszik

Question 8

azon pontok halmaza a síkon, amelyekből a sík egy AB szakasza derékszög alatt látszik

Answer 8

az AB átmérőjű kör, kivéve az A és a B pontot

Question 9

azon pontok halmaza a síkon, amelyekből a sík egy adott AB szakasza adott szög alatt látszik

Answer 9

két, az AB egyenesre szimmetrikusan elhelyezkedő nyílt körív.

Question 10

középpontos hasonlósági transzformáció

Answer 10

adott egy O pont és egy λ valós szám; a tér minden egyes P pontjához rendeljünk hozzá egy P’ pontot a következőképpen:

• ha P=O, akkor P=P’
• ha P nem egyenlő O-val, akkor P’ az OP egyenes azon pontja, amelyre OP’=|λ|xOP, és ha λ>0, akkor P’ az OP félegyenes pontja, ha λ

Question 11

középpontos hasonlósági transzformáció tulajdonságai

Answer 11

• ha λ nem egyenlő 1-gyel, akkor a transzformáció egyetlen fixpontja O; ha λ=1, akkor a tér minden pontja fixpont; identikus transzformáció
• az O-ra illeszkedő egyenesek invariánsak; ha λ nem egyenlő 1-gyel, más invariáns egyenes nincs
• bármely, az O középpontra nem illeszkedő egyenes lépe az eredetivel párhuzamos, O-ra nem illeszkedő egyenes
• szögtartó transzformáció
• bármely A és B pontok esetén A’B’=|λ|xAB
• akkor és csak akkor egybevágóság, ha |λ|=1; ha |λ|=1, akkor identitás, ha |λ|=-1, középpontos tükrözés
• irányítástartó

Question 12

hasonlósági transzformáció

Answer 12

egy (vagy több) középpontos haonlósági transzformáció és egy (vagy több) egybevágósági transzformáció egymás utáni végrehajtásával kapott transzformációkat hasonlósági transzformációknak nevezzük

Question 13

λ arányú hasonlósági transzformáció

Answer 13

a hasonlósági transzformáció egy λ arányú középpontos hasonlóság és egy egybevágóság egymásutánja

Question 14

hasonlósági transzformáció tulajdonságai

Answer 14

• egyenest egyenesbe transzformál
• szögtartó
• A’B
  ____ = |λ|
  AB

Question 15

két alakzat hasonló, ha

Answer 15

ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba viszi

Question 16

két háromszög akkor és csak akkor hasonló, ha a következő feltételek egyike teljesül:

Answer 16

• megfelelő oldalaik hosszának aránya páronként egyenlő
• két két oldalhosszuk aránya egyenlő és az ezek által közrefogott szögek nagysága egyenlő
• két-két szögük páronként egyenlő nagyságú
• két-két oldalhosszuk aránya egyenlő és e két-két oldal közül a nagyobbikkal szemközt lévő szögek nagysága egyenlő

Question 17

két sokszög akkor és csak akkor hasonló, ha

Answer 17

megfelelo oldalhosszaik aránya páronként egyenlő, és megfelelő szögeik páronként egyenlő nagyságúak

Question 18

a háromszög bármely két súlyvonala úgy metszi egymást, hogy

Answer 18

a metszéspont mindkét súlyvonalat 1 : 2 arányban osztja két részre, a nagyobbik rész másik végpontja a háromszög megfelelő csúcsa

Question 19

háromszög súlypontja

Answer 19

a háromszög súlyvonanali egy pontban metszik egymást; ez a pont mindhárom súlyvonalnak a háromszög megfelelő csúcsától távolabbi harmadolópontja
a súlyvonalak metszéspontja a háromszög súlypontja

Question 20

magasságtétel

Answer 20

derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magasságának hossza mértani közepe azon két szakasz hosszának, amelyekre a magasság az átfogót osztja

Question 21

befogótétel

Answer 21

derékszögű háromszög befogójának hossza mértani közepe az átfogó és a befogónak az átfogóra eső merőleges vetülete hosszának

Question 22

középponti szög

Answer 22

ha egy szög csúcsa egy adott kör középpontja, a szöget a kör középponti szögének nevezzük