getallenleer thema 1( 1.1, 1.2, 1.3, 1.4)

Question 1

(def) natuurlijke getalen

Answer 1

is het resultaat van een telling van eindige aantal dingen

Question 2

( def) gehele getallen

Answer 2

is het verschil van twee natuurlijke getallen
notatie N ⊂ Z

Question 3

(def) rationale getal

Answer 3

is het quotiënt van twee gehele getallen waarvan de tweede getal van nul verschillend is.

notatie: N ⊂ Z ⊂ Q

Question 4

(def) macht met een negatieve exponent

Answer 4

1) ∀a ∈ Q_0, ∀n ∈ N:
(a)^(-n)=1/a^(-n)
2) ∀a ∈ Q_0, ∀n ∈ N:
〖 (a/b)^((-n ))〗= b/ a^n

Question 5

(def) reële getal

Answer 5

een reële getal is een irrationale of een rationale getal

Question 6

(def) irrationale getal

Answer 6

is een getal met een onbegrensde , niet repeterende decimale vorm

Question 7

(def in woorden ) vierkantswortel

Answer 7

b is het vierkantswortel van a als en slechts als het kwadraat van b is gelijk aan a

Question 8

(def in symbool) vierkantswortel

Answer 8

∀ a, b ∈ R^+:
√a = b ⟺ b² = a

Question 9

(def in woorden ) derdemachtswortel van een reële getallen

Answer 9

is het reële getal waarvan de derde macht gelijk is aan dat getal

Question 10

(def in symbool) derdemachtswortel van een reële getallen

Answer 10

∀ a, b ∈ R^+:
∛a = b ⟺b³ =,a

Question 11

macht van een getal symbool

Answer 11

∀ a, ∈ R, ∀ n ∈ N_0:
a^n = a × a × a … ( n factoren)

∀ a, ∈ R_0: a^0 = 1

∀ a, ∈ R_0, ∀ n ∈ N: a^ -n= 1/a^n

Question 12

(def in) gelijkvormige figuren

Answer 12

zijn figuren waarbij de overeenkomstige
hoeken even groot zijn en de overeenkomstige zijden een evenredigheid bepalen

notatie ABCD ~ A’ B’ C’ D’

Question 13

(def in woorden)
gelijkvormige driehoeken

Answer 13

twee driehoeken zijn gelijkvormig als en slechts als de overeenkomstige hoeken even groot en de overeenkomstige zijden dezelfde verhouding bepalen

Question 14

(def in symbolen)
gelijkvormige driehoeken

Answer 14

ΔABC ~ Δ A’ B’ C’
(A= A’,B=B’,C=C’) en |A^’ B^’ |/|AB| = |B^’ C^’ |/|BC| = |A^’ C^’ |/|AC| =k
( = gelijkheidsfactor)

Question 15

Intern ( eig in symbolen)

Answer 15

optelling:
∀a,b ∈ R:a+b ϵ R
vermenigvuldiging:
∀a,b ∈ R: a∙b ϵ R

Question 16

associatief ( eig in symbolen)

Answer 16

optelling:
∀a,b,c ∈ R: a+(b+c) = (a+b)+c
= a+b+c
vermenigvuldigen
∀a,b ,c ∈ R: (a∙b)∙c =a∙(b∙c)

Question 17

neutraal element

Answer 17

optelling:
0 ∈ R,∀a ∈ R: 0+a=a+0=a
vermenigvuldeging:
1 ∈ R,∀a ∈ R: 1∙a=a∙1=a

Question 18

symmetrisch element

Answer 18

optelling:
∀a ∈ R,∃! -a ∈ R: a+(-a)=0=(-a)+a
vermenigvuldiging:
∀a∈ R,∃!-a∈R: a ⋅a^(-1)=1=a^(-1)⋅a

Question 19

commutaief

Answer 19

optelling:
∀a,b ∈ R: a+b = b+a
vermenigvuldigen
∀a,b ∈ R: a∙b = b∙a

Question 20

hulpstelling thales

Answer 20

een evenwijdige projectie behoudt de gelijkheid van evenwijdige lijnstukken

Question 21

hulpstelling gelijkheidsvormig kenmerk van driehoeken

Answer 21

een rechte evenwijdig met de zijde van een driehoek vormt met de tweede andere zijde die gelijkvormig is met de eerste driehoek

Question 22

kenmerk HH:

Answer 22

twee driehoeken zijn gelijkvormig als twee hoeken van de eerste driehoek even groot zijn van de tweede driehoek

Question 23

kenmerk ZZZ:

Answer 23

twee driehoeken zijn gelijkvormig als de overeenkomstige zijden een evenredigheid bepaalt