Grundlangen der Prädikatenlogik

Question 1

Variablen erster Stufe - Definition

Answer 1

Question 2

Terme - Definition

Answer 2

Question 3

Was sind Grundterme

Answer 3

Terme, in denen keine Variablen vorkommen

Question 4

prädikatenlogische Formeln - Definition

Answer 4

Question 5

Vereinbarung zum “Gleichheitssymbol” = in der Signatur

Answer 5

Da man die “Gleichheit” in der Prädikatenlogik immer verwende darf vereinbaren wir, dass das Symbol = nicht in der Signatur vorkommt.

Question 6

Notation: Variablenbezeichnung

Answer 6

Wie schon inder Aussagenlogik werden wir auch Variablen x, y, z, … verwenden, auch wenn die streng genommen nicht in der Variablenmenge VAR vorkommen

Question 7

Notation: Klammernsetzung

Answer 7

Question 8

Notation: Infixnotation bei Relationssymbolen und Funtionssymbolen

Answer 8

Question 9

Notation: negation von zwei gleichen Termen

Answer 9

Question 10

var(t)

Answer 10

Sei sigma eine Signatur. Wir definieren var(t) als die Menge der in einem sigma-Term t vorkommenden Variablen

Question 11

freie Variablen: frei(phi) - Definition

Answer 11

Question 12

Was ist ein Satz

Answer 12

Question 13

gebundene Variablen - Definition

Answer 13

Question 14

frei(phi) als Teilmenge - Notation

Answer 14

Question 15

Belegung - Definition

Answer 15

\sigma = Signatur, \AAA = Sturktur

Question 16

Interpretation - Definition

Answer 16

Question 17

Notation für die Belegung von x durch a interpretieren

Answer 17

\AAA ist eine \sigma-Struktur

Question 18

Notation für die Interpretation von x durch a interpretieren

Answer 18

Question 19

Terminterpretation - Definition

Answer 19

Question 20

Formelinterpretation - Definition

Answer 20

Question 21

Koinzidenzlemma

Answer 21

Question 22

Was ist ein Modell einer Formel?

Answer 22

Question 23

Was ist ein Modell einer Formelmenge?

Answer 23

Question 24

Alle Belegungen, die eine Formel erfüllen - Definition

Answer 24

Question 25

Interpretation von einer Formel \phi(x)

Answer 25

Eine Formel \phi(x) sagt etwas über ein Element innerhabl einer Struktur aus.

Question 26

Interpretation von einem Satz \psi

Answer 26

Ein Satz \psi sagt etwas über die Struktur insgesamt aus.

Question 27

definierbare Relationen - Definition

Answer 27

Question 28

Modellklassen - Definition

Answer 28

Question 29

Erfüllbarkeit/Unerfüllbarkeit - Definition

Answer 29

Question 30

Allgemeingültigkeit - Definition

Answer 30

Question 31

Logische Folgerung - Definition

Answer 31

Question 32

Logische Folgerung - Lemma 1

Answer 32

Question 33

Logische Folgerung - Lemma 2

Answer 33

Question 34

axiomatisiert - Definition

Answer 34

Question 35

aximatisierbar - Definition

Answer 35

Question 36

Wann ist eine Klasse von Strukturen endlich axiomatisierbar?

Answer 36

Genau dann, wenn sie bereits durch einen einzigen Satz der Prädikatenlogik definiert wird, da wir jedes endliche Axiomensystem durch Konjungtionenn zu einem einzelnen Satz zusammenfassen können.

Question 37

\sigma-Theorie - Definition

Answer 37

Question 38

Vollständigkeit einer Theorie

Answer 38

Question 39

Äquivalenz - Definition

Answer 39

Question 40

Äquivalenz mit allgemeingültigkeit ausdrücken:

Answer 40

Question 41

Substitution - Definition

Answer 41

Question 42

Worauf muss mann bei der Substitution auchten?

Answer 42

Wir sollten nur freie Variablen substituieren und auch Konflikte mit gebundenen Variablen achten.

Question 43

Menge der Variablen, die in einem Term im Bild der Substitution vorkommen

Answer 43

Question 44

Substitution in Termen - Definition

Answer 44

Question 45

Substitution in Formeln

Answer 45

Question 46

Notation von Substitutionen

Answer 46

Question 47

Substitutionslemma

Answer 47

Question 48

Ersetzungslemma

Answer 48

Question 49

Einige Äquivalenzen der Prädikatenlogik

Answer 49

Question 50

Normalform - Definition

Answer 50

Question 51

Normalform: Reduzierte Formeln

Answer 51

Question 52

Normaform: Negationsnormalform

Answer 52

Eine prädikatenlogische Formel ist in Negationsnormalform (NNF), wenn die Verknüpfungen Implikation, Biiimplikation nicht enhalten sind und Negation nur direkt vor atomaren vorkommt.

Question 53

Wann ist eine Prädikatenlogische Formel bereinigt?

Answer 53

Question 54

Normalform: Pränexnormalform

Answer 54