H1 Flashcards
(102 cards)
Quais propriedade uma função de probabilidade deve satisfazer ?
1) P[A] ≥ 0
2) P[Ω] = 1
3) Se A1, A2,…, são disjuntos então P UAi = ΣP(Ai)
P[Ac] = ?
1- P[A]
P [A|B] = ?
P(A ∩ B) / P(B)
Quando A e B são independentes
p[A∩B] = P[A] * p[B]
Então
P[A|B] = P[A]
Quais propriedades uma σ-algebra deve satisfazer?
1) ∅ está contido em scritptF
2) Se E ∈ scriptF então seu complemento também está
3) ScriptF é fechado em união finita de conjuntos, ou seja, se E1, E2,… está contido em scriptF então UEi também está
O que é a Borel σ-algebra?
Menpr σ-algebra que contém o conjunto na forma (-∞, 0)
O que fala a Lei da Probabilidade Total?
P[A] = ΣP[A | Bi] * P[Bi]
Oque fala a regra de Bayes?
P[A|B] = (P[B|A]P[A])/(P[B|A]P[A] + P[B|Ac]*P[Ac])
E[g(x)] = ?
Σ g(τ)*π
F(x) = P[X ≤ x]
Verdadeiro
Quais são as propriedades de uma CDF?
F(x) é não decrescente
lim x-> - ∞ F(x) = 0
lim x-> ∞ F(x) = 1
F(x) is right-continuous, lim x -> x0 pela esquerda F(x) = F(x0)
P[a ≤ x ≤ b] =…
F(b) - F(a)
Quais são as propriedades de uma PDF?
f(x) ≥ 0
∫ -infinito a infinito de f(x) = 1
Se g é uma função crescente, g-1 é uma função contínua, então fY(y) dado que Y = g(X) é igual a
fY(y) = fX(g-1(y))*J(y) J(y) = |d/dy g-1(y)|
WHat is Radon-Nikodym
If μ and v are σ-finite measures and (X, A), then there exists a measurable function f satisfying dv = f dμ or f = dv/dμ iff v is absolutely continuous with respect to μ.
fX,Y (x,y) = ? (definição)
Pr( w ∈ Ω | X(w) ≤ x, Y(w) ≤ y)
fX|Y(x , y) =?
fX,Y (x,y) / fY(y)
If two random variables X and Y are incpendent iff…
There exists functions g and h such thar the joint pmf/pdf can be written as
fXY(x,y) = g(x)*h(y)
E[r(x, y)] = ?
Caso contínuou
∫x∫y r(x,y) * fXY(x,y) dy dx
Caso discreto
Σx Σy r(x,y) * fXY(x,y)
Cov (X,Y) = ?
E[(x - μx)(y -μy)]
Corr(X,Y) = ?
Cov(x,y)/(σx*σy)
Var[X + Y] = ?
Var[X] + Var[Y] + 2Cov(X,Y)
E[r(x)] = ?
Discreto
Σr(x)*fX(x)
Continuo
∫r(x)*fX(x) dx
What is the kth moment?
μk = E(X^k)