Halbschriftliches Rechnen Flashcards
Rechnen
- Man unterscheidet zwischen:
- Kopfrechnen
- Halbschriftliches Rechnen / gestütztes Kopfrechnen
- Schriftliches Rechnen
Kopfrechnen
- Eine Aufgabe wird ohne Hilfsnotationen oder Hilfsmittel einfach nur „im Kopf“ gerechnet.
- Notiert wird nichts oder nur die Aufgabe und das Ergebnis.
Halbschriftliches Rechnen
oder gestütztes Kopfrechnen
- Zwischenschritte oder Zwischenergebnisse werden notiert.
- Gerechnet wird wieder nur „im Kopf“.
- Es handelt sich um ein durch Notizen gestütztes Kopfrechnen mit den individuellen Notationsformen der Lernenden.
Schriftliches Rechnen
- Lösung einer Aufgabe nach fest vereinbarten Rechenverfahren in einer normierten Notationsform
Ein Standardverfahren oder individuelle Wege? - Büttner
„Es gibt bei jeder Rechnungsart ein Verfahren, das immer zum Ziel führt, ganz unabhängig von der Beschaffenheit der Zahlen. Es wäre verkehrt, bei der ersten Einführung in eine neue Rechnungsart gleich die ersten Aufgaben auf möglichst verschiedene Weise lösen zu lassen.“
Ein Standardverfahren oder individuelle Wege? - Kühnel
„Wir wollen kein Normalverfahren den Kindern aufnötigen. Nicht darauf kommt es an, dass das Kind einen bestimmten Weg gehen lernt (…), sondern dass es seinen Weg allein zu suchen und zu finden weiß.“
Traditionelle Sichtweise bis in die 1990er Jahre
Kopfrechnen: Pflichtübung
Halbschriftliches Rechnen: Durchgangsstation
Schriftliche Algorithmen: Krönung
Taschenrechner: Schreckgespenst
Aktuellere Sichtweise
Kopfrechnen: Grundbaustein
Halbschriftliches Rechnen: Zentrum
Schriftliche Algorithmen: Abrundung
Taschenrechner: Hilfsmittel
Individuelle vs. idealtypische Strategien
- Die idealtypischen Strategien sind unterschiedlich komplex und bauen auf unterschiedlichem Vorwissen auf.
- Die Strategiewahl hängt vom Lernenden ab
- Die Strategiewahl hängt vom Lernenden und der Aufgabe ab
- Lernende konstruieren eigene Strategien
Die Strategiewahl hängt vom Lernenden ab
- Basale Voraussetzungen: Arbeitsgedächtniskapazität
- Jeweiliges individuelles Vorwissen
Die Strategiewahl hängt vom Lernenden und der Aufgabe ab
- Anwendbarkeit für eine Aufgabentypen muss erkannt werden
- Individuelle Strategiepräferenzen
Lernende konstruieren eigene Strategien
- i.d.R. Kombinationen der idealtypischen Strategien
- Nicht alle Strategien sind korrekt
Schrittweises Rechnen
- > geht immer
- Eine der beiden Zahlen wird (z.B. gemäß ihrer Dezimaldarstellung) zerlegt.
- Die Verrechnung erfolgt nacheinander.
Schrittweises Rechnen - Multiplikation
- additive Zerlegung des eines Faktors (häufig naheliegender)
- multiplikative Zerlegung eines Faktors (Hinführung auf schriftl. Multiplikation)
Schrittweises Rechnen - Division
- Geschickte Zerlegung des Dividenden: Siehe schriftliche Division
- Multiplikative Zerlegung des Divisors
Stellenweises Rechnen - Subtraktion
-> Hauptproblem
„Negative Zwischenergebnisse“, wenn ein Übertrag nötig wäre.
Stellenweises Rechnen - Subtraktion
-> Diskutierte Lösungsansätze
Beim „Stellenweise Rechnen“ keine Notation von Teilrechnungen,
sondern nur Notation der jeweiligen Zwischenergebnisse als Summanden bzw. Subtrahend
Stellenweises Rechnen - Subtraktion
In Bayern
In den in Bayern zugelassenen Büchern ist das stellenweise Rechnen bei der Subtraktion (mit Übertrag) nicht empfohlen bzw. thematisiert
-> Keine empirisch gesicherten Anhaltspunkte über Auswirkungen der Ansätze!
Stellenweises Rechnen– Multiplikation
- Beide Faktoren werden zerlegt.
- Aufgrund der wiederholten Anwendung des Distributivgesetzes erhält man viele Teilprodukte
Stellenweise Rechnen– Multiplikation: Malkreuz
- Notation im Malkreuz, um kein Teilprodukt zu vergessen
- > Probe: Endprodukt auf zwei Wegen berechnen
Stellenweise Rechnen – Multiplikation: Vierhunderterfeld
Das Vierhunderterfeld eignet sich als Arbeitsmittel, um Strategien der stellenweisen Multiplikation zu bearbeiten:
- Beschränkung auf Faktoren bis 20
- Strategien auch in größere Zahlräume übertragbar.
Stellenweises Rechnen
- Mögliches Zeichen für Probleme mit der Dezimaldarstellung
- Kognitiv sehr aufwändig
=> langfristig keine anschlussfähige Strategie
=> Ggf. mindestens „Schrittweise“ als Ersatzstrategie aufbauen
Stellenweises Rechnen
- Mögliches Zeichen für Probleme mit der Dezimaldarstellung
- Häufige „Ausweichstrategie“ -> an den Ursachen arbeiten!
- Dann aber relativ fehleranfällig (z.B. falsche Überträge, vergessene Zwischenergebnisse)
Stellenweises Rechnen - Kognitiv sehr aufwändig
- Viele Zwischenergebnisse fallen gleichzeitig an: Besonders bei mehrstelligen Multiplikationen
- Kaum nutzbar als Kopfrechenstrategie
Vergleichsaufgabe
- > Geschickt – wenn‘s geht
- Eine einfachere Aufgabe wird gesucht, die dasselbe Ergebnis hat
- bietet sich nur bei wenigen Aufgaben an, führt dann aber schnell zum Ziel
- Ein guter Zahlenblick ist dazu notwendig
Vergleichsaufgabe - Grundlage
Operative Zusammenhänge:
- Gegensinniges Verändern:
Bei Addition und Multiplikation
Gesetz von der Konstanz der Summe/des Produkts - Gleichsinniges Verändern:
Bei Subtraktion und Division
Gesetz von der Konstanz der Differenz/des Quotienten
Hilfsaufgabe
- Es wird eine einfachere Aufgabe gesucht, die ein anderes Ergebnis hat.
- > Die Abweichung wird nachträglich korrigiert.
Hilfsaufgabe - Addition und Subtraktion
„Runden“ einer der beiden Zahlen
Hilfsaufgabe - Multiplikation und Division
- Multiplikatives Korrigieren
- „Runden“ einer der beiden Zahlen (Additives Korrigieren)
Ergänzen
-> Anstelle die Aufgabe zu lösen wird die fehlende Zahl in der Umkehraufgabe bestimmt
- Statt Subtraktion wird die Addition verwendet.
- Hilfreich, wenn beide Zahlen eng beieinander liegen
- und der Subtrahend nur wenig kleiner als volle Zehner- oder Hunderterzahl ist.
- Wird nur selten von Kindern angewendet Zahlenblick!
Wie werden Strategien halbschriftlichen Rechnens genutzt?
- Vorteil
• Größter Vorteil halbschriftlichen Rechnens:
- Möglichkeit, adaptiv die geeignetste Strategie zu wählen:
- > Merkmale des Lernenden
- > Merkmale der Aufgabe
- > Merkmale der Situation
Aber:
• Empirische Studien haben wiederholt beobachtet, dass
Lernende oft unabhängig von der Aufgabe eine einzelne Strategie nutzen.
• Interventionsstudien zeigen, dass Kinder durchaus in der Lage sind, auch mehrere Strategien zu erlernen.
Eigene Strategien im Unterricht
- Prinzipiell sind Kinder in der Lage, eigene Strategien je nach Aufgabe zu wählen
- Interindividuelle Unterschiede
- Halbschriftliches Rechnen bietet die Chance, den Kindern die Möglichkeit zu selbstständigem Entdecken zu geben
! Wichtig: Es gibt nicht nur einen einzigen erlaubten Standardweg!
Eigene Strategien im Unterricht - Interindividuelle Unterschiede
- Einige Kinder können das, auch ohne darin unterrichtet zu werden
- Viele Kinder können das lernen, bei entsprechender Unterstützung
- Bei einigen Kindern ist es zunächst zentrales Ziel, überhaupt eine anschlussfähige Rechenstrategie aufzubauen.
