Integration Flashcards
(43 cards)
1
Q
∫ Cosx
A
Sinx
2
Q
∫ x^n
A
x^n+1/n+1
3
Q
∫ Sec²x
A
tanx
4
Q
∫ Secx Tanx
A
Secx
5
Q
∫ Cosecx Cotx
A
–Cosecx
6
Q
∫ Cosec²x
A
-Cotx
7
Q
∫ 1/x
A
log|x|
8
Q
∫ k
A
kx
9
Q
∫ e^x
A
e^x
10
Q
∫ 1/√(1-x²)
A
Sin-¹x
-Cos-¹x
11
Q
∫1/1+x²
A
tan-¹x
-Cot-¹x
12
Q
∫ 1/|x|√(x²-1)
A
Sec-¹x
-Cosec-¹x
13
Q
∫ a^(x)
A
a^(x)/log|x|
14
Q
∫ tanx
A
Log|Secx|
15
Q
∫ Cotx
A
log|Sinx|
16
Q
∫ Secx
A
log|Secx+Tanx|
17
Q
∫ Cosecx
A
log|cosecx - cotx|
18
Q
∫ 1/x² - a²
A
1/2a |x-a/x+a|
19
Q
∫ 1/√x²-a²
A
log|x+√(x²-a²)|
20
Q
∫1/x²+a²
A
1/a tan-¹(x/a)
21
Q
∫ 1/√(a²+x²)
A
Log|x+√(x²+a²)|
22
Q
∫1/(a²-x²)
A
1/2a log|a+x/a-x|
23
Q
∫ 1/√a²-x²
A
Sin-¹(x/a)
24
Q
∫ (px+q)/(x-a)(x-b)
A
A/(x-a) + B/(x-b)
25
∫ px+q/(x-a)²
A/(x-a) + B/(x-a)²
26
(px²+qx+r)/(x-a)(x-b)(x-c)
A/(x-a) + B/(x-b) + C/(x-c)
27
(px²+qx+r)/(x-a)²(x-b)
A/(x-a) + B/(x-a)² + C/(x-b)
28
(px²+qx+r)/(x-a)(x²+bx+c)
A/(x-a) + Bx+C/(x²+bx+c)
29
∫f(x)g(x)dx
F(x) ∫g(x) dx - ∫ [ df(x)/dx ] ∫ g(x) dx
30
√x²–a²
x/2 √(x²-a²) - a²/2 log |x+√x²-a²|
31
∫ √x²+a² dx
x/2 √x²+a² +a²/2 log |x+√x²+a²|
32
∫ √a²-x² dx
x/2 √a²-x² + a²/2 Sin-¹ (x/a)
33
Integration by parts priority order
ILATE
34
∫eˣ [f(x)+f'(x)] dx
eˣf(x)
35
P₀ ₐ∫ᵇ f(x)dx
ₐ∫ᵇ f(t) dt
36
P₁ ₐ∫ᵇ f(x)dx
–ᵦ∫ᵃf(x)dx
37
P₂ ₐ∫ᵇ f(x) dx
ₐ∫ᶜ f(x)dx + ꜀∫ᵇ f(x)dx
38
P₃ ₐ∫ᵇ f(x)dx
ₐ∫ᵇ f(a+b-x)dx
39
P₄ ₀∫ᵃf(x)dx
₀∫ᵃf(a-x)dx
40
P₅ ₀∫²ᵃ f(x)dx
₀∫ᵃ f(x)dx + ₀∫ᵃf(2a-x)dx
41
P₆ ₀∫²ᵃ f(x)dx
2₀∫ᵃf(x)dx If (2a-x) = f(x)
0 If (2a-x) = -f(x)
42
P₇ ₋ₐ∫ᵃ f(x)dx
2₀∫ᵃf(x)dx If f(-x)=f(x)
0 If f(-x)=-f(x)
43
P₈ ₐ∫ᵇ f(x)/f(x)+g(x)
b-a/2 If g(x)=f(a+b-x)
