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Question

Comment résoudre un problème de sélection (5)?

Answer 1

* Expériences complétements aléatoires * Matching * Ajustement de la régression * Variables instrumentales * Données panel

Answer 2

Nous voulons comparer des individus traités à des individus non traités avec des caractéristiques observables identiques Xi. Idée de base: Le groupe de traitement et le groupe de contrôle n’ont pas la même distribution des caractéristiques observées l’un que l’autre Re-pondérer la population non traitée afin qu’elle ressemble à la population traitée Une fois que la distribution de Xi est la même pour les deux groupes Xi|Ti ∼ Xi alors nous supposons que toutes les autres différences ne sont pas pertinentes et peuvent simplement comparer les moyennes Matching suppose que toute la sélection est sur des observables

Answer 3

Formellement, l’hypothèse clé est la Conditional Independence Assumption (CIA): {Yi(1), Yi(0)} ⊥ Ti|Xi Une fois que nous savons que Xi est alloué au traitement, Ti est comme si c’était aléatoire La seule différence entre traitement et contrôle est la composition f(Xi|Ti) de l’échantillon En gros, hypothèse clé: tout ce qui concerne Yi(1) − Yi(0) est capturé dans Xi; ui est assigné aléatoirement conditionnellement à Xi

Answer 4

On souhaite estimer une valeur contrefactuelle pour Y_i. On prend donc une pondération du Y_i(1-T_i) des plus proches voisins en tant que contrefactuel.

Answer 5

p(Xi) ≡ E[Ti|Xi] = Pr(Ti = 1|Xi)

Answer 6

La CIA. Résultat principal: Si l’assignation de traitement est indépendente des réponses conditionel à X (CIA): Y(1), Y(0) ⊥ T|X alors elle est aussi indépendente des réponses conditionel au propensity score p(X): Y(1), Y(0) ⊥ T|p(X) Nous exigeons également que 0 < p(X) < 1 à chaque X, ce qui est connu sous le nom de condition de support Le théorème implique que étant donné p(X) nous avons comme si l’assignation était aléatoire

Answer 7

Au lieu de faire matching sur des X qui ont K dimensions (k-NN matching), nous pouvons maintenant faire le matching sur un propensity score qui est unidimensionnel Ainsi, le propensity score fournit réduction de dimension Reste à estimer le propensity score qui est un problème de grande dimension sans restrictions paramétriques ad-hoc

Answer 8

On peut utiliser ;es modèles probit ou logit pour estimer le propensity score. Probit: Modèle utilisé quand la variable de réponse est binaire (0 ou 1). On assume que le modèle est Pr(T = 1|X) = Φ(Xi'β) où Φ(·) est la fonction de repartition de la distribution normale standardisée * L’estimation se fait par maximisation de vraisemblance où chaque observation i à une probabilité Pr(Ti = 1|Xi) = Φ(X_i*β) ou Pr(Ti = 0|Xi) = 1 − Φ(X_i*β) Dans notre cas, on estime le propensity score avec un probit Un probit donne la cote Z de l'observation. On pourrait aussi utiliser logit(p)=ln(p/(1-p)), log of the odds.

Answer 9

Les données de Lalonde proviennent d’une expérimentation randomisée qui assigne aléatoirement un programme de formation à des travailleurs (étude expérimentale). Toutefois, dans la base de données de Dehejia-Wahba, le groupe de contrôle, qui n’ont pas reçu la formation, a été substitué à l’aide du “propensity score”, depuis des observations de la Current Population Survey (CPS).

Answer 10

Les estimateurs de matching présentent certains avantages: -Hypothèses limitées sur formes fonctionnelles -Nous pourrions effectuer une correspondance avec le plus proche voisin et utiliser des kernels pour calculer les effets du traitement

Answer 11

-Les patients traités ont été “matched” aux patients contrôles uniquement sur la base de caractéristiques observables (les X)(Ignore sélection sur inobservables (le biais de sélection)) -S’appuie sur la variation transversale pour construire un groupe de contrôle.

Answer 12

-Des fortes hypothèses sur forme fonctionnelle: - Tendances parallèles suppose qu’en l’absence de traitement nous ajoutons γ2 − γ1 à chaque unité -Parce que c’est additif il n’est pas invariant aux transformations logarithmiques f (Yit ) (c’est-à-dire en prenant des logs)

Answer 13

Hétérogénéité des non observables dans les résultats

Answer 14

Données de panel Intuition: * Et si nous pouvions utiliser des données de panel pour contrôler la hétérogénéité non observée au sein d’un individu/groupe traité?

Answer 15

*Le 1er avril 1992, NJ augmente son salaire minimum de $4.25 → $5.05 de l’heure * Micro 101 prédit que cela va réduire la quantité demandé de travailleurs non-qualifiés et augmenter la quantité offerte de travailleurs * Concentrez-vous sur les restaurants de restauration rapide (puisqu’ils paientun salaire minimum) * Concentrez-vous sur le salaire de départ (évitez la permanence, rotation) * Sondage auprès de 410 restaurants du NJ (groupe traité) et de l’est de la PA (groupe contrôle) * Idée: Comparez le changement des salaires en NJ à PA: ∆DD = ∆NJ − ∆PA * Vague 1: 15 février-4 mars 1992 * Vague 2: 5 novembre - 31 décembre 1992

Answer 16

Yit = βXit + α · [i ∈ NJ] + γ · Aprèst + δ · NJi × Aprèst + ui Yit = βXit + α · [écart salairei] + γ · Aprèst + δ · [écart salairei] × Aprèst + u Le paramêtre d'intérêt est δ.

Answer 17

Résultat potential dans la période1 = Yi1(0) Résultat potential dans la période2 = Yi2(1) if Ti2 = 1 ou Yi2(0) if Ti2 = 0 Traitement si à la période 2, Ti=1, contrôle sinon.

Answer 18

Yit = TitYit(1) + (1 − Tit) Yit(0) = Tit (Yit(1) − Yit(0)) + Yit(0)

Answer 19

Answer 20

Hypothèse des tendances parallèles: E [Yi2(0) − Yi1(0)|Ti2 = 0] = E [Yi2(0) − Yi1(0)|Ti2 = 1] Sans l’effet du traitement, le traitement et le contrôle évolueraient de manière identique dans le temps. Tendances parallèles suppose qu’en l’absence de traitement nous ajoutons γ(1) − γ(0) à chaque unité. L'hypothèse des tendances parallèles n'est pas testable. Le mieux que nous puissions espérer, c’est qu’il ressemble à la pré-période.

Answer 21

∆DD = E[∆Yit|Ti2 = 1] − E[∆Yit|Ti2 = 0]

Answer 22

-Les restaurants pourraient fermer dans New Jersey et ouvrir à proximité en Pennsylvanie pour éviter le salaire minimum - Un bon programme de formation professionnelle peut conduire à la migration, etc

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