Introdução à probabilidade Flashcards
(24 cards)
O que é um experimento?
Um experimento é qualquer processo que gera resultados bem definidos, sujeitos à incerteza. Exemplo: Lançar um dado e observar o número da face superior.
O que é espaço amostral?
Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. Exemplo: No lançamento de um dado, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
O que é um ponto amostral?
Um ponto amostral é um resultado individual possível em um espaço amostral. Exemplo: No lançamento de um dado, o número 3 é um ponto amostral.
O que é um evento?
Um evento é um subconjunto do espaço amostral. Exemplo: No lançamento de um dado, “obter um número par” é um evento E = {2, 4, 6}.
O que é um evento simples?
Evento simples é um evento que contém apenas um ponto amostral. Exemplo: No lançamento de um dado, “obter o número 5” é um evento simples.
O que é um evento composto?
Evento composto é um evento que contém mais de um ponto amostral. Exemplo: No lançamento de um dado, “obter um número maior que 4” é um evento composto (E = {5, 6}).
O que é o complemento de um evento?
O complemento de um evento A (A’) são todos os resultados do espaço amostral que não estão em A. Exemplo: Se A = {1, 2}, então A’ = {3, 4, 5, 6} no lançamento de um dado.
O que são eventos disjuntos?
Eventos disjuntos são eventos que não compartilham pontos amostrais em comum. Exemplo: A = {1, 2} e B = {3, 4} são disjuntos.
O que são eventos mutuamente exclusivos?
Eventos mutuamente exclusivos são eventos que não podem ocorrer simultaneamente. Exemplo: No lançamento de um dado, “obter número par” (E = {2, 4, 6}) e “obter número ímpar” (F = {1, 3, 5}) são mutuamente exclusivos.
O que afirmam as Leis de Morgan?
As Leis de Morgan descrevem como o complemento de uniões e interseções de eventos pode ser reescrito usando operações inversas. São duas: 1) O complemento da união é a interseção dos complementos
Qual é a primeira Lei de Morgan (complemento da união)?
(∪{i=1}^n E_i)^c = ∩{i=1}^n E_i^c. Exemplo: Se E₁ = {1, 2}, E₂ = {2, 3}, então (E₁ ∪ E₂)^c = {4, 5, 6} = E₁^c ∩ E₂^c (supondo S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}).
Qual é a segunda Lei de Morgan (complemento da interseção)?
(∩{i=1}^n E_i)^c = ∪{i=1}^n E_i^c. Exemplo: Se E₁ = {1, 2}, E₂ = {2, 3}, então (E₁ ∩ E₂)^c = {1, 3, 4, 5, 6} = E₁^c ∪ E₂^c.
Como aplicar a primeira Lei de Morgan em probabilidade?
Transformar P(A ∪ B)^c em P(A^c ∩ B^c). Exemplo: Se A = “chuva”, B = “vento”, (A ∪ B)^c = “nem chuva nem vento”.
Como aplicar a segunda Lei de Morgan em probabilidade?
Transformar P(A ∩ B)^c em P(A^c ∪ B^c). Exemplo: Se A = “ser estudante”, B = “ser solteiro”, (A ∩ B)^c = “não é estudante OU não é solteiro”.
Qual a relação entre Leis de Morgan e teoria de conjuntos?
As leis valem para qualquer coleção de conjuntos: complementar da união vira interseção de complementares, e vice-versa.
Por que as Leis de Morgan são úteis?
Simplificam cálculos de probabilidade e lógica, especialmente quando lidamos com complementos de eventos compostos.
O que é uma permutação?
Um arranjo ordenado de objetos onde a ordem importa. Exemplo: ABC ≠ BAC. Fórmula: P(n) = n!.
O que é uma permutação com repetição?
Permutação de objetos onde alguns são idênticos. Fórmula: P(n
O que é um arranjo (permutação parcial)?
Seleção ordenada de k elementos dentre n. Fórmula: A(n, k) = n! / (n-k)!. Exemplo: Pódios (1º, 2º, 3º) em uma corrida.
O que é uma combinação?
Seleção não ordenada de objetos (a ordem não importa). Fórmula: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!). Exemplo: Times de 3 pessoas em um grupo de 5.
Qual a diferença entre permutação e combinação?
Permutação considera ordem (ABC ≠ BAC)
Como calcular o número de combinações com repetição?
Fórmula: C(n+k-1, k). Exemplo: Comprar 3 sorvetes em 5 sabores (podendo repetir sabores).
O que é o fatorial de um número (n!)?
Produto de todos os inteiros positivos até n. Exemplo: 4! = 4×3×2×1 = 24. Usado em fórmulas de permutação e combinação.
Quando usar permutação circular?
Para arranjos em círculos onde rotações são iguais. Fórmula: (n-1)!. Exemplo: Dispor 4 pessoas em uma mesa redonda.
