Kap 3 Flashcards
(25 cards)
Tvåpunktsfördelning
Bernoulli - fördelad
s.v. X antar endast två värden 0 och 1,
Sannolikheten p att vi får 1
Sannolikheten 1-p att vi får 0
Likformig fördelning
Om den s.v. X antar värdena 1,2,..,m med lika stor sannolikhet 1/m säges X vara likformigt fördelad
pX (k) = 1/m, k=1,2,…,m
För första gången fördelning
Om den s.v. X har sannolikhetsfunktionen
pX(k) = p * (1-p) ^ (k-1), k=1,2,…,
0<p<1 säges X vara för-första-gången-fördelad
X € ffg(p)
Geometrisk fördelning
Binomialfördelning
Om den s.v. X har sannolikhetsfunktionen
pX(k) = (n över k) p^k (1-p)^(n-k)
n positiv heltal, 0<p<1 säges X vara binominalfördelad
X är antal lyckade försök
X € Bin(n,p)
n st försök
P(X=k) = (n över k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Exempel:
n = 7
P(X=3) = p³*(1-p)⁷–³, X € Bin(7,3)
Hypergeometrisk fördelning
Poisson-fördelning
Kontinuerlig stokastisk variabel
Likformig fördelning
Exponentialfördelning
Normalfördelning
Weibull-fördelning
Gammafördelning
Fördelningsfunktion
Intensitet
Blandning av s.v.
Funktioner av en stokastisk variabel
En metod vid diskret fördelning
Allmän metod
Stokastisk variabel
En stokastisk variabel är en reellvärd funktion definierad på ett utfallsrum.
s.v. X är en funktion från omega till R
Sannolikhets fördelningen för X
Sannolikhets fördelningen för X är det resulterande sannolikhets måttet på R
P ( X € A )
Sannolikheten att X hamnar i A, för del mängder A av reella axeln.
Diskret s.v.
När en s.v. kan anta bara ett ändligt eller uppräkneligt oändligt antal olika värden säges den vara diskret.
pX (x) = P( X=x ), x=a1, a2, a3,…,
a1, a2, a3,…, uppräkneligt många tänkbara värdena som X kan anta och kallas sannolikhetsfunktionen för s.v. X
Sannolikhetsfunktion
Sannolikhetsfördelningen / Fördelningen för en diskret stokastisk variabel beskrivs ofta som en sannolikhetsfunktion
p(k) >=0 för alla k och
SUM (k=0 -> oändlig ) p(k) = 1
