Kapitel 14 - Teil 2 - Integration Flashcards
(36 cards)
Was ist bei der Suche nach den Stammfunktionen zu beachten?
Man sollte sich die Ableitungsregeln vergegenwärtigen.
Wie kann ich dieses Ausdruck vereinfachen? x²/ 1 + x²
x² + 1 / x² + 1 = ( x² / x² + 1 ) + ( 1 / x² + 1 ) ( x² + 1 / x² + 1 ) - ( 1 / x² + 1 ) = ( x² / x² + 1 ) Da der Ausdruck auch im Nenner vorkommt benötige nur eine Rechnung die den Bruch zu einem 1er Bruch macht. Von da aus vereinfach ich.
Was bedeutet der Spruch: “ leere Fässer machen am meisten Lärm “
Es bezieht sich meistens auf Dinge die wenig Bedeutung oder Inhalt haben und das meiste Aufsehen erregen. Bsp.: Leere Menschen versuchen am meisten Aufmerksamkeit auf sich zu ziehen.
Wieso klappt die Berechnung der Fläche unterhalb der Kurve einer Funktion ohne die Konstante C zu beachten?
Es funktioniert deshalb, weil man die Fläche bis zu einem Punkt b berechnet und danach eine Fläche bis zu einem Punkt a berechnet. Diese Punkte werden von einander subtrahiert. b - a und es ist egal wo sie anfangen.
Was ist das Argument einer Flächenfunktion A(x) ?
Die obere Integrationgrenze.
Was ist die Stammfunktion von cos(x)dx ?
sin(x) + c
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ dx ?
x + c
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ eˣ dx ?
eˣ + c
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ xⁿ dx ?
( xⁿ⁺¹ / n + 1 ) + c, n ≠ -1
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ (1 / x) dx?
ln | x | + c
Wieso ist die Umkehrregel für 1 / x nur für Absolutwerte von x in ln |x| definert?
Da der natürliche Logarithmus nur für positive Werte größer Null definiert ist. ln(x) x ∈ R { x ≠ 0 | x > 0 }
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ aˣ dx ?
∫ aˣ dx = (1 / ln(a) ) aˣ + C
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ cos(x) dx ?
sin(x) + C
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ sin(x) dx ?
-cos(x) + C
Wie laute die Umkehrregel für ∫ csc² (x) dx ?
-cot (x) + C
Wie lautet die Umkehrregel für sec² (x)?
∫ sec²(x) dx = tan(x) + C
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ sec(x) tan (x) dx ?
sec (x) + C
Wie lautet die Umkehregel für ∫ csc(x) cot(x) dx ?
-csc(x) + C
Wie laute die Umkehrregel für ∫ ( 1 / √ a² - x² )dx ?
arcsin ( x / a ) + C
Wie lautet die Umkehrregel für ∫ 1 / x √ x² - a² dx?
= (1 / | a |) arcsec | a/x | + C oder 1/2 ln | x + √ x² - a²/ a |
Wie lautet die Umkehrregel für 1 / a² + x² ?
∫ 1 / a² + x² = (1/a)arctan(x/a) + c
Was ist bei der Integration von Funktionen zu beachten, die an die Form der der Ableitung von arctan(x) erinnern?
Man muss auf den Skalierungsfaktor “a” achten.
Was ist der Unterschied zwischen Sadismus und Zynismus?
Sadismus ist ein Verhalten, Zynismus ist eine Haltung/Denkweise
Was machen Sadisten?
Andere Körper oder Seelisch Quälen und finden daran Freude.
