Katalog 4

Question 1

Wie wirkt die Differentiation auf das Spektrum eines Signals?

Answer 1

Das Spektrum bleibt von den Frequenzen her gleich, jedoch ergibt sich eine
Pahsenverschiebung und die Betrag der Amplitude ändert sich. // ???

Question 2

Wie funktioniert die Faltung, um das Ausgangssignal eines Systems zur Zeit t zu berechnen?

Answer 2

Jedes beliebige Singal lässt sich aus skalierten und verschobenen Dirac-Impulsen zusammen setzen. Kennt man also die Systemantwort auf jeden zeitverschobenen Dirac-Impuls, so weiss man die Systemantwort auf jedes beliebige Signal. Die Wirkung eines Systems auf ein Eingangssignal wird durch die sog. Faltung des Eingangssignals mit der Impulsantwort beschieben:
y(t) = Integral(f(τ)·h(t−τ) dτ) von −∞ bis ∞ = h(t) ∗ f(t).
1. Impulsantwort h(τ) um t nach links verschieben.
2. Verschobene Impulsantwort an y-Achse spiegeln.
3. Punktweise mit dem Signal f(τ) multiplizieren.
4. Integral ergibt Ausgangswert y(t).
Die gespiegelte Impulsantwort wird wie ein Fenster über das Signal geschoben, wirkt also wie eine Fensterfunktion (Fenster liegen allerdings unendlich dicht aneinander). Sind Signal und gespiegelte Impulsantwort ähnlich, ist die Korrelation hoch und es ergibt sich eine hohe Amplitude. Das System wirkt so wie ein Detektor für Vorkommen der gespiegelten Impulsantwort.

Question 3

Wie sieht der Amplitudengang eines Differenzierers aus?

Answer 3

Ein Differenzierer verstärkt ein Sinussignal proportional zu seiner Frequenz, d.h. der Amplitudengang ist eine Gerade mit Steigung 1.

Question 4

Wie wirkt ein lineares System auf das Spektrum eines Signals?

Answer 4

Ein lineares System ist dadurch definiert, dass ein sinusförmiges Eingangssignal als Ausgangssignal lediglich ein sinusförmiges Signal mit selber Frequenz produziert. Ein lineares System kann somit nur Amplitude und Phase eines Signals ändern.

Question 5

Was ist ein Bode-Diagramm?

Answer 5

Ein Bode-Diagramm stellt den Frequenzgang anhander der Grössen ∠H(ω) (Phase) und 20log_10|H(ω)| in Abhänigkeit von der logarithmierten Frequenz dar.
- Ein Bodediagramm besteht aus zwei Funktionsgraphen. Einer der
Funktionsgraphen stellt den Amplitudengang dar und der zweite
Funktionsgraph stellt den Phasengang dar. Der Amplitudengang wird in
Dezibel gemessen.

Question 6

Wie verändert der Phasengang eines linearen Systems die Phase des Eingangssignals?

Answer 6

Die Phase der Eingangsschwingung wird um einen Faktor verschoben, wordurch
der Phasengang konstant dem Verschiebungsfaktor entspricht. // ???

Question 7

Wievielen Dezibel entspricht ein Verstärkungsfaktor von 100?

Answer 7

Laut Tabelle: 40 dB. (0dB = 1, 20dB = 10, 40dB = 100; x[dB] = 20*lg(F1/F2)).

Question 8

Was ist Filterung?

Answer 8

Die Veränderung oder Auschaltung einzelner Frequenzkomponenten eines
Signals.

Question 9

Welche Eigenschaften haben ideale frequenzselektive Filter im Zeitbereich?

Answer 9

Bei idealen frequenzselektiven Filtern werden einige Frequenzen unverändert durchgelassen (H(ω) = 1, Durchlassbereich), andere komplett ausgeblendet (H(ω) = 0, Sperrbereich). Den Übergang bildet dabei die Grenzfrequenz. Ideale Filter sind sehr scharf im Frequenzbereich lokalisiert, was nach der Unschärferelation zu einer Ungenauigkeit (“Verschmierung”) im Zeitbereich führt.

Question 10

Wie muss man den Frequenzgang eines Filters im Spektralraum verändern, damit sich die Impulsantwort in der Zeitdomäne verschiebt?

Answer 10

Durch Multiplikation mit einer komplexen Zahl mit Betrag 1

(linearer Phasengang, Translationseigenschaft). // ???

Question 11

Was ist das Faltungsintegral?

Answer 11

Das Faltungsintegral gibt an, wie für ein beliebiges Eingangssignal das
zugehörige Ausgangssignal eines linearen Systems mithilfe der
Impulsantwort berechnet werden kann.

Question 12

Wie kann man einen Vokal in einem Sprachsignal erkennen?

Answer 12

• Vokale sind fastperiodische Signalabschnitte in Sprachsignalen.
• Je länger ein Vokal gesprochen wird, desto klarer kann dieser Wahrgenommen
  werden. Desto kürzer er ausfällt, desto unverständerlicher wird ein Vokal
  (Zeit-Frequenz-Komplementarität).
• Die Vokalerkennung entspricht also einer Frequenzmessung.
• Um eine Folge von Vokalen erkennen zu können, benötigt man eine lokale
  Form der Fourieranalyse innerhalb eines gleitenden Zeitfensters.

Question 13

Was ist ein Phonem?

Answer 13

Ein Phon ist die “kleinste unterscheidbare Lauteinheit im Lautkontinuum” (minimales Schallsegment das noch selbstständig wahrgenommen wird).
Ein Phonem ist eine Menge von Phonen, welche die gleiche bedeutungsunterscheidende Funktion haben (z.B. gerolltes “r” und Rachen-“r”).

Question 14

Wie funktioniert die Kurzzeit-Fouriertransformation?

Answer 14

Das zu analysierende Signal wird in eine Folge überlappender Fenster zerlegt. Jedes Fenster wird mit einer geeigneten Fensterfunktion multipliziert (z.B. Gauss-Funktion). Auf jedes Fenster wird dann die Fourieranalyse angewand.

Question 15

Was muss man bei der Wahl des Fensters bei der Kurzzeit-Fouriertransformation beachten?

Answer 15

? - Wird ein kurzes Zeitfenster gewählt, lässt sich relativ genau zeitlich
lokalisieren, wann ein relativ breites Band benachbarter Frequenzen
wahrnehmbar war.
- Wird ein längeres Zeitfenster gewählt, lässt sich relativ ungenau zeitlich
lokalisieren, wann ein relativ schmales Band benachbarter Frequenzen
wahrnehmbar war.

Question 16

Wie funktioniert ein Nächste-Nachbar-Klassifikator?

Answer 16

Ein Nächste-Nachbar-Klassifikator wird zur Mustererkennung eingesetzt, um ein bestimmtes Objekt (z.B. Signal) einer Klasse zu zuordnen. Im Falle eines akustischen Signals wird ein Prototyp für jede Klasse angelegt, und anschliessend ein zu klassifizierendes Signal mit Hilfe von Korrelation, bzw. Kovarianz mit der Menge an Prototypen abgeglichen. Die Klasse mit der höchsten Übereinstimmung wird dann zur Klassifizierung verwendet.

Question 17

Wie unterscheiden sich Korrelation und Kovarianz als Ähnlichkeitsmaß?

Answer 17

Bei der Korrelation wird das Mass an Ähnlichkeit durch die Annahme bestimmt, dass zwei Signale gleichzeitig positiv, bzw. negativ sind, je ähnlicher sie sind. Damit ist auch ihr Produkt maximal, wenn die Ähnlichkeit maximal ist. Problematisch dabei ist, das Signale mit grossem Mittelwert damit automatisch ein grösseres Mass an Ähnlichkeit besitzen, egal zu welchem Referenzwert. Man beseitigt dieses Problem in der Kovarianz, indem vor dem Vergleich der Mittelwert des Signals vom Signal selbst abgezogen wird.

Question 18

Warum verwendet man meist nichtideale Filter mit welligen Durchlass- und Sperrbereichen und einem Übergangsbereich statt idealen frequenzselektiven Filtern?

Answer 18

? Da ideale Filter oft nichtkausal sind, werden sie für Echtzeitanwendungen oft durch nichtideale, aber kausale Filter angenähert. Es werden Überschwinger und Oszillationen vermieden, indem man Toleranzen im Durchlass- und Sperrbereich und einen Übergangsbereich zulässt.

Question 19

Was sind Formanten?

Answer 19

Beim Sprechen baut sich an den Stimmbändern ein Überdruck auf, welcher die diese sich öffnen und schwingen lässt. Bei bestimmten Anregungsfrequenzen bildet sich bei im komplexen Hohlraumsystem von Mund- und Rachen eine stehende Welle, ähnlich wie bei Orgeln und Flöten. Dieser Hohlraumresonator stärkt dabei die Frequenzen, bei denen sich stehende Wellen bilden können und schwächt die anderen Frequenzen ab. Die Frequenzbereiche bei denen diese relative Verstärkung am grössten ist, nennt man Formanten.
Es gibt f_1,..f_4, wobei f_1 und f_2 die Vokale charakterisieren, f_3 und f_4 sind für das Sprachverständnis nicht mehr wesentlich.

Question 20

Wie wird die momentane Frequenz eines akustischen Eingangssignals in der Basilarmembran des Innenohrs codiert?

Answer 20

• Aufgrund ihrer variierenden Breite und Dicke hat die Basilarmembran ein
  Erregungsmaximum, dessen Ort von der Frequenz abhängt. Die Frequenz wird
  also durch den Ort codiert.

Question 21

Was ist eine Schwebung?

Answer 21

Eine Schwebung entsteht bei Überlagerung von zwei Sinusschwingungen mit annähernd gleicher Frequenz. Sie äussert sich in einer periodischen Abschwächung und Verstärkung mit der Schwebungsfrequenz ω_S = 1/2 |ω_1 − ω_2|.

Question 22

Ein System liefert für eine Sinusschwingung als Eingangssignal eine doppelt so große Sinusschwingung gleicher Frequenz als Ausgangssignal, das um 10 ms verzögert ist. Um welche Art von System handelt es sich?

Answer 22

Es handelt sich hier um ein lineares, kausales System mit Verzögerungsglied (oder Totzeitglied).