L'inférence Statistique

Question 1

Hypothèses orientées versus non orientées ?

Answer 1

• non orientée : hypothèses bilatérale
• orientée : hypothèse unilatérale

Question 2

En quoi consiste la procédure d’inférence ?

Answer 2

Pour déterminer la vraisemblance de H0 de noitre expérience, on compare t (calculée sur l’échantillon) à la distribution théorique sous H0 (densité de T). Pour mesurer la vraisemblance de H0 on utlise les p-valeurs. Quelle est la probabilité sous H0 que T soit aussi extrêle ou plus extrême que notre t ? Quelle est la probabilité d’obtenir des résulytats aussi extrêmes ou plus extrêmes que les nôtres si H0 était vraie ?

Question 3

Quelles remarques peut-on faire à la procédure d’inférence ?

Answer 3

• Rejet : on peut dire : “on rejette H0” ou “on a assez d’évidence pour affirmer que H0 est fausseé ou même “H0 est fausse”
• Non rejet : ce ne signifie pas que H0 soit vraie. On peut dire “on ne rejette pas H0” ou “on n’ pas assez d’évidence pour affirmer que H0 est fausse” mais jamais “on accepter H0”.
• On ne peut jamais prouver qu’une hytpohèse est vraie mais on peut prouver qu’elle est fausse (Fisher). Absence de preuve n’est pas une preuve de l’absence !

interprétation de la p-valeur :

• Le test statistique ne donne jamais une assurance à 100% d’une affirmation.
• Le test statistique quantifie le risque pris en affirmant “il y a une différence” si en fait H0 est vraie.
• La p-valeur n’est pas la probabilité que H0 soit vraie.

Question 4

Quelles sont les 2 types d’erreurs et puissance du test ?

Answer 4

le seuil de significativité donne la probabilité de rejeter H0 alors qu’elle est juste → erreur de première espèce (ou de type I,α).

La probahilité de ne pas rejeter H0 alors qu’elle est fausse est l’erreur de deuxième espoèce (ou de type II,β).

Puissance du test = 1-β = probabilité de rejeter H0 quand elle est fausse.

Question 5

Quels sont les postulats d’application de l’inférence ?

Answer 5

Il faut s’assurer que les données satisfassent les postulats d’application. Toute analyse doit comprendre :

• analyse exploratoire : identification. Détecter les problèmes, contrôle initiazl de certains postulats d’application, choix de la statistique. → statistique descriptive (se prémunir contre le biais d’échantillonage, des données aberrantes…)
• analyse de contrôle : diagnostique. Résidus, … Contrôle des postulats d’application.
• analyse statistique : estimation et test. Obtenir la vraisemblance de l’hypothèse posée. → statistique inférentielle