Lógica sentencial (ou proposicional): proposições simples e compostas

Question 1

Em uma linguagem, o que se entende por SENTENÇA?

Answer 1

Consiste em uma expressão com SENTIDO COMPLETO, sendo composta por um sujeito (algo que se declara) e por um predicado (aquilo que se declara sobre o sujeito).

Question 2

As Sentenças podem ser divididas em ABERTAS e FECHADAS. Diferencie-as.

Answer 2

1. ABERTAS: são aquelas que não podemos determinar o sujeito da sentença. São aquelas que, embora possuam sentido completo, não podem ser interpretados (não se sabe se é V ou F).
   Ex.: Ele é um homem corajoso. Não se pode determinar quem é “ele”, salvo se houver contexto explicado.
2. FECHADAS (PROPOSIÇÃO): são aquelas em que podemos determinar quem é o sujeito, podendo interpretar se verdadeiro ou falso.
   Ex.: Marcelo foi aprovado no concurso para delegado de polícia.

Question 3

Quais são os três princípios fundamentais da lógica proposicional?

Answer 3

1. IDENTIDADE: se uma afirmação é verdadeira, então ela é sempre verdadeira.
2. NÃO CONTRADIÇÃO: uma proposição não poderá ser, simultaneamente, verdadeira e falsa.
3. TERCEIRO EXCLUÍDO: uma proposição ou será verdadeira ou será falsa.

Question 4

Verdadeiro ou Falso:

Frases EXCLAMATIVAS, via de regra, são consideradas SENTENÇAS ABERTAS, pois expressam pensamentos subjetivos, aos quais não temos uma interpretação formal.
Entretanto, se a frase exclamativa estiver dentro de um contexto, onde é possível interpretar se é verdadeiro ou falso, será uma proposição (sentença fechada).

Answer 4

Verdadeiro.

Question 5

Frases INTERROGATIVAS e IMPERATIVAS são sentenças abertas ou fechadas?

Answer 5

1. INTERROGATIVAS: são abertas, porque não se pode interpretar uma pergunta.
2. IMPERATIVAS: serão sentenças abertas.

Question 6

Qual é a regra de divisibilidade para saber se um número é divisível por 3?

Answer 6

Deve somar todos os algarismos do número e dividi-lo por 3.

Se o resto for ZERO, então o número também terá resto ZERO.

Ex.: 1211 / 3.
1+2+1+1 = 6
6 é divisível 3.
Logo, 1211 também será.

Question 7

O que é uma PROPOSIÇÃO?

Answer 7

Consiste em uma SENTENÇA FECHADA, afirmativa ou negativa, que expressa um pensamento de sentido completo, as quais PODE SER INTERPRETADA COMO VERDADEIRO OU FALSO.

Essa interpretação também é chamada de “valor-lógico” ou “valor-verdade”.

Question 8

Verdadeiro ou Falso:

Se uma questão trouxer a expressão “a proposição é…”, ela será necessariamente uma sentença FECHADA. Isso porque “proposição” é sempre sentença fechada.

Answer 8

Verdadeiro.

Question 9

Os QUANTIFICADORES LÓGICOS possuem a função de transformar sentenças abertas em sentenças fechadas.

Cite quais são os quantificadores lógicos.

Answer 9

1. TODO (tudo, qualquer que seja etc.), ideia de universal positivo;
2. ALGUM (Existe, Alguém, Pelo menos um etc.), ideia de particular;
3. NENHUM (Ninguém, Não há etc.), ideia de universal negativo

Question 10

Quais dessas frases é uma proposição?

a) Redija um texto.

b) A soma das idades de duas pessoas.

c) Neymar Jr. fez 10 gols para o time do Barcelona.

d) Qual é o percentual de aumento no salário mínimo nos últimos 2 anos?

Answer 10

Letra C, pois é possível julgar se a afirmação é verdadeira ou falsa.

A - É frase imperativa, ou seja, aberta.

B - Não é possível identificar os sujeitos.

D - Interrogação é sentença aberta.

Question 11

As proposições podem ser divididas em SIMPLES (BÁSICAS/PRIMITIVAS) e COMPOSTAS. Diferencie-as.

Answer 11

1. SIMPLES (BÁSICAS/PRIMITIVAS/ ATÔMICAS): são aquelas que expressam um único pensamento.
   Ex.: Guarapari tem lindas praias.
2. COMPOSTAS (MOLECULARES/ FÓRMULAS PROPOSICIONAIS): são aquelas que expressam mais de um pensamento. Caracterizada pela presença de operadores lógicos (E, OU)

Question 12

Verdadeiro ou Falso:

“Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.”

Trata-se de duas proposições lógicas simples unidas por um conectivo de conjunção.

Answer 12

Falso.

Isso porque se trata de uma sentença imperativa, logo, aberta.

Question 13

“O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.”

Trata-se de uma proposição lógica composta.

Answer 13

Falso.

Na frase há dois sujeitos “orgulho e a vaidade”, mas há apenas um pensamento.

Question 14

Como se representa graficamente uma proposição SIMPLES e COMPOSTA?

Answer 14

1. SIMPLES: P (apenas uma letra, pois há apenas uma ideia)
2. COMPOSTA: P ^ Q

Question 15

Verdadeiro ou Falso:

Os conectores “tanto” e “quanto” trazem uma ideia de comparação em uma proposição, o que não indica, necessariamente, que há dois pensamentos, tratando-se de proposição simples.

Answer 15

Verdadeiro.

Question 16

Verdadeiro ou Falso:

“Antônio fuma 10 cigarros por dia, LOGO a probabilidade de ele sofrer um infarto é três vezes maior que a de Pedro, que é não fumante”.

Trata-se de um proposição composta.

Answer 16

Verdadeiro.

LOGO dá a ideia de ENTÃO, que introduz outro pensamento.

Question 17

Verdadeiro ou Falso:

A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.

Answer 17

Verdadeiro.

P = a vida é curta.
^ (representa “e”)
Q = a morte é certa.

Question 18

Verdadeiro ou Falso:

A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.

Answer 18

Verdadeiro.

P = a vida é curta.
^ (representa “e”)
Q = a morte é certa.

Question 19

Verdadeiro ou Falso:

“No Livro dos Heróis da Pátria consta o nome de Francisco José do Nascimento, o Dragão do Mar, por sua atuação como líder abolicionista no Ceará.” é uma proposição simples.

Answer 19

Verdadeiro.

Há apenas um pensamento.

Question 20

Verdadeiro ou Falso:

A sentença “o reconhecimento crescente da necessidade de reformas na área econômica é consequência da crise que acompanha a sociedade há várias décadas.” pode ser representada na forma P -> Q.

Answer 20

Falso.

Porque estamos diante de uma proposição simples.

Question 21

Verdadeiro ou Falso:

A proposição “a construção de portos deveria ser uma prioridade de governo, dado que o transporte de cargas por vias marítimas é uma forma bastante econômica de escoamento de mercadorias.” pode ser representada por P ^ Q.

Answer 21

Falso.

Na proposição há apenas uma ideia. O “DADO QUE” apenas explica uma ideia anterior, não introduzindo uma nova.

Question 22

Fale acerca da seguinte espécie de operadores ou conectivos lógicos:

CONJUNÇÃO.

1. Quais são?
2. Qual é o símbolo?

Answer 22

1. Representados por: “e”, “mas”, “tanto como”.
   - Adele é uma excelente cantora e Nova York é muito cara.
   - A prova foi difícil, mas as passagens aéreas estão muito caras.
   - Viajar é caro tanto como passar em um concurso é difícil.
2. Símbolo: “ ^ “

Question 23

Fale acerca da seguinte espécie de operadores ou conectivos lógicos:

DISJUNÇÃO INCLUSIVA.

1. Quais são?
2. Qual é o símbolo?

Answer 23

1. Representado por: “ou”.
   - A prova foi difícil ou viajaremos para a Europa na próximo ano.
2. Símbolo: “ v “.

Question 24

Fale acerca da seguinte espécie de operadores ou conectivos lógicos:

DISJUNÇÃO EXCLUSIVA.

1. Quais são?
2. Qual é o símbolo?

Answer 24

1. Representada por “ou… ou…”
   - OU a prova foi fácil OU raciocínio lógico é difícil.
   - A prova foi fácil ou raciocínio lógico é difícil, “mas não ambos” (é utilizado por algumas bancas).
2. Símbolo: “⊻” ou “ ◊ “.

Question 25

Fale acerca da seguinte espécie de operadores ou conectivos lógicos:

CONDICIONAL.

1. Quais são?
2. Qual é o símbolo?

Answer 25

1. Representado por: “Se…, Então”, “Quando”, “Como” etc.
   1.1. Pode ocorrer de apenas se utilizar o “Se” ou o “Então”, ou de não se utilizar nenhum conectivo, devendo-se interpretar o contexto.

• SE a prova foi fácil, ENTÃO a aprovação no concurso é certa.
• SE a prova foi fácil, a aprovação no concurso é certa.
• A prova foi fácil, ENTÃO a aprovação é certa.
• QUANDO a prova é fácil, a aprovação é certa. etc.

1.1. Deve-se sempre observar a relação entre antecedente e subsequente, não se podendo alterar a ordem.

2. Símbolo: “ → “

Question 26

Verdadeiro ou Falso:

No tocante aos operadores lógicos, quando estamos diante de operadores CONJUNTIVOS, DISJUNTIVOS e BICONDICIONAIS, é possível alterar as posições das proposições sem alterar o significado. Por outro lado, na CONDICIONAL, NÃO É POSSÍVEL alterar as posições das proposições.

Answer 26

Verdadeiro.

Question 27

Fale acerca da seguinte espécie de operadores ou conectivos lógicos:

BICONDICIONAL.

1. Quais são?
2. Qual é o símbolo?

Answer 27

1. Representado por: SE, E SOMENTE SE.
   - A prova foi difícil se, e somente se, lógica foi fácil.
2. Símbolo: “ ↔ “

Question 28

Fale acerca da seguinte espécie de operadores ou conectivos lógicos:

NEGAÇÃO OU MODIFICADOR LÓGICO.

1. Quais são?
2. Qual é o símbolo?

Answer 28

1. Representado pelo “NÃO”.
   - A verdade NÃO foi difícil.
   - NÃO É VERDADE que a prova foi difícil.
   - É FALSO QUE a prova foi difícil.
2. Símbolos: “ ~ “ ou “ ¬ “.

Question 29

Na hipótese de existirem vários conectivos lógicos, qual será a ordem de hierarquia entre eles, a fim de que se identifique o sentido principal da frase?

Answer 29

1. Bicondicional;
2. Condicional;
3. Conjunção e disjunção;
4. Negação.

Question 30

Embora os conectivos lógicos possuam hierarquia entre si, qual é a técnica a ser utilizada caso você queira estabelecer sua própria hierarquia?

Answer 30

1. Utilizar parênteses ou colchetes, como se faz na matemática.
2. Ex.:
   P → Q ^ R = prevalece o condicional.

(P → Q) ^ R = prevalece o conjuntivo.

Question 31

Acerca da tabela-verdade, julgue se Verdadeiro ou Falso:

“Se o servidor gosta do que faz, então o cidadão-cliente fica satisfeito” é uma proposição cuja tabela-verdade possui 2 linhas.

Answer 31

Falso.

Temos 2 proposições. Logo, o número de linhas da tabela-verdade segue a fórmula:

Nº linhas = 2^n, onde n é o número de proposições.

No caso concreto, teremos 2^2, logo, 4 linhas.