Logik Vorlesung 2

Question 1

Wofür steht die Abkürzung AL?

Answer 1

Aussagenlogik

Question 2

Was ist der metatheoretische Folgerungsbegriff?

Answer 2

??

Question 3

Definiere eine “semantische Folgerung”!

Answer 3

Wenn die Konklusion dann wahr ist wenn alle Prämissen wahr sind, ist sie eine semantische Folgerung.

Def: Wenn ∑ eine beliebige Menge von AL-Sätzen (den Prämissen) ist, und ß ein einzelner AL-Satz (die KOnklusion), so nennt man ß eine semantische Folgerung aus ∑ genau dann, wenn für alle Bewertungsfunktionen (Modelle, Interpretationen) v gilt: Wenn für alle Sätze alpha in ∑ gilt v(alpha) = w, dann auch v(ß) = wahr.

Question 4

Aus dem Falschen folgt alles

Answer 4

ex falso quod libet

Question 5

Was bedeutet es “erfüllbar” zu sein?

Answer 5

es gibt mindestens eine Interpretation in der alle AL-Sätze wahr sind.

Question 6

Was bedeutet es für zwei Sätze “semantisch äquivalent” zu sein?

Answer 6

a =| |= ß

Question 7

Wie nennt man Mengen von Junktoren, mittels derer man alle anderen Junktoren ausdrücken kann?

Answer 7

funktional vollständig

Question 8

Was ist der Nachteil an der Beweisführung mittels Wahrheitstafeln?

Answer 8

Kann sehr aufwendig werden!

Question 9

Wie nennt man einen Kalkül, der sowohl vollständig als auch korrekt ist?

Answer 9

adäquat

Question 10

Teile Kalküle in zwei grobe Klassen!

Answer 10

Axiomatische Kalküle

Regelkalküle

Question 11

Was ist ein axiomatisches Kalkül?

Answer 11

einige Axiome werden als “Grundwahrheiten” gesetzt und es gibt nur wenige Schlussregeln

Question 12

Was ist ein Regelkalkül?

Answer 12

wenige (oder gar keine Axiome) werden gesetzt - dafür gibt es viele Schlussregeln

Question 13

Wer hat das axiomatische Kalkül “erfunden” und wer hat es weiterentwickelt?

Answer 13

Gottlob Frege

Lukasiewicz

Question 14

Erstes Axiom des axiomatischen Kalküls:

Answer 14

a -> (ß -> a)

Question 15

Zweites Axiom des axiomatischen Kalküls:

Answer 15

(a -> (ß -> y)) -> ((a -> ß) -> (a -> y))

a … alpha
y … gamma

Question 16

Drittes Axiom des axiomatischen Kalküls:
a … alpha
y … gamma

Answer 16

(¬a -> ¬ß) -> (ß -> a)

Question 17

Wofür steht “WFF”?

Answer 17

Wohlgeformte Formel

Question 18

Was sind die drei Axiome des axiomatischen Kalküls eigentlich?

Answer 18

Axiomenschemata

Question 19

Welche Schlussregel darf ihm axiomatischen Kalkül verwendet werden?

Answer 19

Modus Ponens (sonst nix!)

Question 20

Wofür steht AFL?

Answer 20

Axiomatische Kalkül nach Frege-Lukasiewicz

Question 21

In welchem Werk stellt Aristoteles seine Lehre von den Syllogismen vor?

Answer 21

Im dritten Buch des Organon, der Ersten Analytik (analytica priora)

Question 22

Wie lautet Aristoteles’ Syllogismus barbara?

Answer 22

Alle Lebewesen sind sterblich
Alle Griechen sind Lebewesen
Also:
Alle Griechen sind sterblich

Question 23

Wie lauten die vier grundlegenden Satzformen, aus denen ein Syllogismus aufgebaut sein kann?

Answer 23

a-Sätze
e-Sätze
i-Sätze
o-Sätze

Question 24

Wie lautet ein a-Satz?

Answer 24

Alle S sind P

Question 25

Wofür steht "S" und "P" in Syllogismen?

Answer 25

S ... Subjektbegriff | P ... Prädikatbegriff

Question 26

Wie lautet ein e-Satz?

Answer 26

Kein S ist ein P

Question 27

Wie lautet ein i-Satz?

Answer 27

Einige S sind P

Question 28

Wie lautet ein o-Satz?

Answer 28

Einige S sind nicht P

Question 29

Aus welchen vier Buchstaben besteht das logische Quadrat?

Answer 29

A, E, I, O

Question 30

Was sind die Begriffe "alle" oder "einige"?

Answer 30

Quantifikatorische Ausdrücke (Quantifikatoren)

Question 31

Wo kommt der Mittelbegriff vor?

Answer 31

Nur in den Prämissen.

Question 32

Wo kommt der Oberbegriff vor?

Answer 32

in der ersten Prämisse

Question 33

Wo kommt der Unterbegriff vor?

Answer 33

in der zweiten Prämisse

Question 34

Was wird auch als Obersatz bezeichnet?

Answer 34

die erste Prämisse

Question 35

Was wird auch als Untersatz bezeichnet?

Answer 35

die zweite Prämisse

Question 36

Zeige alle vier möglichen syllogistischen Figuren!

Answer 36

MP PM MP PM SM SM MS MS ---- ---- ---- ---- SP SP SP SP

Question 37

Pro Figur gibt es wie viele Syllogismen?

Answer 37

4 hoch 3 = 64

Question 38

Wie viele Syllogismen sind pro Figur gültig?

Answer 38

6

Question 39

Wie heißen die Syllogismen einer Figur, die gültig sind?

Answer 39

Modi

Question 40

Nenne ein Kennwort eines gültigen Syllogismus!

Answer 40

Barbara Celarent Darii Ferio