M1 MATE Flashcards
Teoría de conjuntos (23 cards)
¿Qué representa la unión de conjuntos?
A ∪ B = {x | x ∈ A ó x ∈ B}
Ejemplo: A = {1, 2, 3}, C = {a, b, c}; A ∪ C = {1, 2, 3, a, b, c}
¿Cómo se notifica la intersección de conjuntos?
A ∩ B = {x | x ∈ A y x ∈ B}
Ejemplo: A = {1, 2, 3, 4} y B = {2, 4, 6}, entonces A ∩ B = {2, 4}
¿Qué es el complemento de un conjunto?
A ⊂ E, el complemento de A con respecto al conjunto E
Ejemplo: Si E = {1, 2, 3, 4, 5} y A = {1, 2}, el complemento A’ = {3, 4, 5}
¿Cómo se define la diferencia de dos conjuntos?
A - B es el conjunto de elementos que pertenecen a A pero no a B
Ejemplo: A = {1, 2, 3} y B = {2, 3, 4}, entonces A - B = {1}
¿Cuáles son las clases de conjuntos?
- Vacío ({} o ∅)
- Finito
- Infinito
¿Cómo se denotan los conjuntos?
Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas como A, B, C
Los elementos se denotan por letras minúsculas y no deben repetirse
¿Qué significa que el orden de los elementos en un conjunto no es importante?
R = {a, b, c} = {c, b, a} = {b, c, a}
¿Qué simboliza el símbolo ∈ en la teoría de conjuntos?
El símbolo ∈ indica que un elemento pertenece a un conjunto
El símbolo ∉ indica que un elemento no pertenece a un conjunto
¿Cuáles son las formas de determinar conjuntos?
- Por extensión (se nombran todos los elementos)
- Por comprensión (se da un criterio)
¿Qué es un subconjunto propio?
Si A ≠ B y A ⊂ B, A es un subconjunto propio de B
¿Qué es un subconjunto impropio?
Si A = B y A ⊆ B, A es un subconjunto impropio de B
¿Qué establece la propiedad de cerradura en números reales?
La suma y el producto de dos números reales también son números reales
¿Qué significa la propiedad conmutativa?
El orden de los sumandos no altera la suma y el orden de los factores no altera el producto
¿Qué es el elemento neutro en la suma?
El elemento neutro aditivo es 0
¿Qué es el inverso aditivo?
El inverso aditivo para la suma es el número opuesto, ya que la suma resulta en 0
¿Qué establece la propiedad distributiva?
a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c
¿Qué es la propiedad transitiva?
Si a < b y b < c, entonces a < c
¿Qué incluye la propiedad de complejidad de los números reales?
Los números reales incluyen todos los números racionales e irracionales
¿Qué significa que los números reales son continuos?
No hay ‘huecos’ en la recta numérica
¿Cómo se define un intervalo abierto?
(a, b) = {x | a < x < b}
¿Cómo se define un intervalo cerrado?
[a, b] = {x | a ≤ x ≤ b}
¿Qué es un intervalo semi-cerrado o semi-abierto?
(a, b] = {x | a < x ≤ b}
¿Cómo se define un intervalo con extremo infinito?
(-∞, a] = {x | x ≤ a} y (a, ∞) = {x | x > a}
