M9 - Demographie, Lebenszyklen, Matrices

Question 1

Demographie untersuchen - wozu?

Answer 1

• welche Faktoren begrenzen Popgröße?
• ist Pop gefährdet?
• Schlüsselfaktoren Lebenszyklus Art
• wie groß sollte Pop sein zum guten Überleben?
• ist Schutzgebiet groß genug für überlebensfähige Popgröße?
• wäre bestimmte Maßnahme geeignet um Pop zu fördern?
• ist Art bedroht?

Question 2

Grundgleichung Populationsbiologie

Answer 2

N(t+1) = N(t) + G - T + E - A

• N(t+1) Anzahl Indivs zu Zeitpunkt
• N(t) Anzahl Indivs zu vorherigem Zeitpunkt
• Geburten, Tode
• Einwanderer, Auswanderer
• oft sind E und A fast = 0, das ist dann eine geschlossene Population, bei seltenen Arten häufig

Question 3

Populationswachstumsrate λ

Answer 3

λ = N(t+1) / N(t)
- Verhältnis der Indivs zw 2 Zeitpunkten
-> λ ist immer pro Zeiteinheit, also /Jahr, /Monat, /Woche…
λ=0 Popgröße bleibt gleich
λ>1 Pop wächst
λ<1 Pop schrumpft
- einfachstes Modell: λ konstant über Zeit, also exp. Wachstum!

Question 4

Exponentielles Wachstum - Gleichungen, r

Answer 4

N(t) = N(0) * λ^t 
oder N(t) = N(0) * e^(r*t)
ln(λ) = r und e^r = λ
- r = 0 Popröße bleibt gleich
- r > 0 Pop wächst
- r < 0 Pop schrumpft
Ist ein Wachstum exponentiell? -> die N-Werte logarithmieren und dann gegen die Zeit auftragen, es entsteht ein linearer Zusammenhang (Gerade)

Question 5

Diskretes Popwachstum

Answer 5

• Geburten nicht kontinuierlich über ganzes Jahr, bsp nur im Frühling
• Sägezahnkurve
• wenn man die Spitzen verbindet kann man trotzdem wieder eine Exponentialkurve bekommen

Question 6

λ und r zeitlich skalieren

Answer 6

• λ muss man für jeden Zeitschritt neu berechnen, kann man für Jahr - Monat einfach durch 12 teilen
• r schon

Question 7

Verdopplungszeit

Answer 7

D = ln(2) / (ln(λ)

• 70er Regel: 70 / Wachstum pro Jahr in % = ungefähre Verdopplungszeit
• bsp 70 / 3% = 23,3 Jahre (vs. 23,45 Jahre)

Question 8

Exponentielles Wachstum - für immer?

Answer 8

• unmöglich
• exp. W. führt schnell zu absurden Werten (Papier-Mond)
• Popwachstum ist immer nur kurzfristig exponentiell

Question 9

Annahmen bei exponentiellem Wachstum für Pops

Answer 9

• Wachstumsrate nicht dichteabhängig (vgl logistisches Wachstum)
• Wachstumsrate konstant (keine Stochastizität)
• keine E und Auswanderung (dafür Metapopulationsmodell)
• Geburt- und Sterberaten unabhängig von Alter und Größe der Indiv

Question 10

Matrixmodelle für strukturierte Populationen

Answer 10

• Leslie-Matrix: nach Alter sortiert (bsp Jahre alt, v.A. für Tiere)
• Lefkovich-Matrix: nach Größe/Lebensstadien sortiert (bsp seedling, vegetative, flowering) (für Pflanzen besser, Alter ist da idR nicht so wichtig)

Question 11

Übergangsraten in Matrix

Answer 11

• links Zeitpunkt t+1, oben Zeitpunkt t -> Übergangsraten lesen von oben nach links
• Übergang von 1-2 heißt P21
• bei Lesliematrix ist ╲ Diagonale immer 0, weil Indivs bleiben nicht gleich alt, bei Lefkovich anders
• Stadienvektor: Anzahl Indivs in Kategorien
• Rechtsmultiplikation Matrix mit Stadienvektor ergibt Stadienvektor für’s nächste Jahr (Vektor nach links kippen, und “runterziehen”)
• > achtung Kommutativgesetz gilt nicht! A * n(t) = n(t+1)

Question 12

In Lebenszyklus-Grafik Indivs für’s nächste Jahr berechnen

Answer 12

• bei höchstem Stadium anfangen
• N3 sterben alle
• N2 sterben entweder oder werden N3
• N1 sterben entweder oder werden N2
• neue N1 sind alte N3F (F = Anzahl überlebende Keimlinge pro N3 des Vorjahres) und eventl N2F

Question 13

Grenzwachstumsrate Grenzλ

Answer 13

• wenn man in Excel die neuen Stadienvektoren für viele Jahre berechnet und immer die Wachstumsrate λ zwischen 2 Stadien/Zeitschritten
• λ pendelt sich ein/wird konstant
• Grenzwachstumsrate / stabile Wachstumsrate / finite rate of increase
• Grenzλ sagt aus: wie würde Pop sich weiterentwickeln wenn Bedingungen in Zukunft immer so wie im Untersuchungsjahr (weil Übergangsraten konstant), wenn <1 würde Pop aussterben
• > ist Projektion, keine Vorhersage
• λ hängt nur von Übergangsraten ab, nicht von Indivzahlen/Verhältnis
• Grenzλ ist der “dominante Eigenwert der Matrix”

Question 14

Stabile Stadienverteilung

Answer 14

• Stadienvektor nähert sich auch Grenzwert an wenn man (Excel viele Generationen)
• also Verhältnis Indivklassen wird stabil!
• rechter Eigenvektor W (weil entsteht durch Rechtsmulitplikation mit Matrix)
• wenn Unterschied Stadienvektor Untersuchungsjahr und Stabile Stadienverteilung sehr groß: Bedingungen, Matrixelemente in Vorjahren müssen anders gewesen sein!
• Stadienverteilung sind relative Werte (Summe=1)

Question 15

Reproduktionswerte

Answer 15

• linker Eigenvektor
• berechnen: Matrix transponieren, dann rechten Eigenvektor berechnen
• geben an wie viele Nachkommen ein Indiv eines bestimmten Stadiums noch haben wird, relative Werte (Summe=1)
• bsp: (S-0,02 / V-0,36 / F-0,62)
• ein F wird relativ gesehen 0,62 Nachkommen haben, ein S nur 0,02 -> Fs sind für Entwicklung der Pop 31 Mal so wichtig wie Ss!!!
• Fs wertvoll weil hohe Überlebensrate (Pff) und viele Nachkommen
• Reproduktionswert bei Tieren: Kinder und Alte tief, Max direkt nach Erreichen Geschlechtsreife
• bei klonalen Pflanzen anders, Rep Wert nimmt mit Alter erstmal zu (weil nicht altern aber größere Indiv mehr Nachkommen)