Matemática Flashcards
20²
400
19²
361
18²
324
17²
289
16²
256
15²
225
14²
196
13²
169
12²
144
11²
121
10²
100
9²
81
7²
49
8²
64
4³
64
5³
125
6³
216
7³
343
8³
512
9³
729
10³
1000
( a + b ) ² =
a² + 2ab + b²
( a - b ) ² =
a² - 2ab + b²
( a + b ) ( a - b ) =
a² - b²
( a + x ) ( b + x ) =
x² + ( a + b ) • x + ab
( a + b ) ³ =
a³ + 3a²b + 3ab² + b³
( a - b ) ³ =
a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Proporción directa
Aumentan en las mismas cantidades.
Si tengo una tabla debo a/b = K
Proporción inversa
Si uno aumenta el otro disminuye
En una tabla debo a • b = K
Asíntota
En un gráfico, es una linea curva que se acerca al eje x pero no lo intersecta.
Aparece en el grárico de proporción inversa.
¿Cómo se realiza el método de sustitución?
1.- Se despeja una de las dos ecuaciones en x ó y
2.- Se usa la ecuación despejada para reemplazarla en la otra ecuación
3.- Se encuentra el primer valor de x ó y
4.- se usa ese valor encontrado para reemplazarlo en la ecuación del inicio y encontrar el segundo valor de x ó y
¿Cómo se utiliza el método de igualación?
1.- se despeja la misma incógnita ( x ó y) en las 2 ecuaciones
2.- se igualan las expresiones y se resuelve
3.- se encuentra el primer valor y se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones despejadas
4.- obtenemos el segundo valor de x ó y
¿Cómo se utiliza el método de eliminación?
1.- se identifica que valores puedo igualar ( x ó y )
2.- multiplico para igualar coeficientes pero deben quedar con signos opuestos
3.- se suman las ecuaciones y se elimina una de las incógnitas. ( x ó y )
4.- se obtiene el primer valor y se reemplaza en alguna de las dos ecuaciones del inicio
5.- se obtiene el segundo valor
Tengo una ecuación cuadrática donde b = 0 entonces ax² + c = 0 ¿ Cómo la resuelvo?
Se puede resolver despejando x² para extraer la raiz y sacar una solución positiva y una negativa
4x² - 5 = 0 x² = 5/4 x= raiz de 5 / 2 y de esto saco uno positivo y uno negativo
Tengo una ecuación cuadrática donde c=0 entonces ax² + bx = 0
¿Cómo lo resuelvo?
Se puede resolver factorizando y aplicando la propiedad de los numeros reales que establece m • n = 0 entonces n =0 ó m=0
X² + 3x = 0. x(x + 3) = 0 x = 0 x + 3 = 0 Entonces las soluciones son x=0 y x = -3
Si yo tengo la ecuación ax² + bx + c = 0 ¿Cómo la resuelvo?
Existen 2 formas:
1.- se factoriza como un producto entre 2 factores [( px + q) (rx + s)] si es posible , se iguala a 0 y se resuelven las ecuaciones obteniendo las soluciones.
2.- Aplicando la fórmula general, se identifica a, b y c ; se reemplaza y se resuelve la ecuación
X = -b ± raiz (b² - 4ac) / 2a
¿Cuál es la fórmula general para resolver una ecuación cuadrática?
X = -b ± raiz ( b² - 4ac) / 2a
¿ Cuál es el eje de las ordenadas?
El eje Y
¿Cuál es el eje de las abcisas?
El eje X
¿Cuáles son las características de la función afín?
• Es de la forma f(x)= ax + b con a y b ≠ 0
• No pasa por el origen , pasa por el punto (0, b)
• La inclinación depende del valor de a
¿Cuáles son las características de la funciòn lineal?
• Es de la forma f(x) = ax
• Pasa por el origen
• Su inclinación depende del valor de a
• una función lineal con a>0 presenta una relación de proporcionalidad directa entre x e y
¿Cómo calcular la pendiente?
m = y2 - y1 Si a> 0 es creciente
———–
x2 - x1 Si a<0 es decreciente
¿De qué depende la convacidad en una función cuadrática?
Depende del signo del coeficiente a, si a>0 es :) y si a <0 es :(
¿Qué es el vértice en una función cuadrática?
Es el punto mínimo si a>0 :) ó el punto máximo si a<0 :(
¿Cómo se calculan las coordenadas del vértice de una función cuadrática?
[ -b /2a ; f(-b /2a) ]
¿Cómo se calcula el eje de simetría de una función cuadrática?
-b/ 2a
En una función ax² + bx + c ¿Qué representa c?
Representa el corte con el eje Y
¿Qué representan las soluciones obtenidas de la ecuación cuadrática?
Son las intersecciones con el eje X, corresponden a los puntos (x1, 0) y (x2, 0)
¿Cómo se calcula el discriminante?
Discriminante = b² - 4ac
¿ Qué pasa si el discriminante > 0?
Intersecta en 2 puntos al eje x
¿Qué pasa si el discriminante=0?
Intersecta en un punto al eje x
¿Qué pasa si el discriminante <0?
No intersecta al eje X
¿Cuál es la forma canónica de la ecuación cuadrática?
f(x) = a ( x- h ) ² + k
El vértice corresponde a (h, k)
K es donde corta al eje Y
Un ángulo = 0 se le llama….
Nulo
