MATEMATIČKA LOGIKA

Question 1

Logika je..

Answer 1

znanstvena disciplina koja se bavi proučavanjem ispravnog (logičkog) zaključivanja.

Question 2

Koje su dvije vrste logike

Answer 2

propozicijsku logiku i kvantifikacijska logika

Question 3

Puno ime Propozicijske logike i objasni sta je to.

Answer 3

puno ime klasična propozicijska logika.
Propozicijska logika je osnovna logika u standardnoj matematici, ugrađena je u svaki programski jezik.

Question 4

Puno ime Kvantifikacijske logike i objasni sta je to.

Answer 4

Puno ime “Klasicna kvantifikacijska logika prvog reda”
koja
kvantifikacijska logika proširuje klasičnu propozicijsku logiku s predikatima i tzv. kategoričkim tvrdnjama koje zapisujemo
pomoću kvantifikatora i u kojima možemo tvrditi npr. “svi ili samo neki imaju određeno svojstvo” i
sl.) .

Question 5

Sud ili propozicija

Answer 5

je deklarativna izjava koja ima svojstvo istinitosti – ima posve određenu, jednu i
samo jednu vrijednost istinitosti: sud istinit ili lažan (neistinit).

Question 6

Koje imamo logicke veznike? Napiši dvi podjele i koja sta znaci.

Answer 6

osnovni veznici (¬,∧,∨)
složeni veznici(→,↔).

¬ - negacija
∧ -konjunkcija
∨ -disjunkcija
→ -kondicional
↔ -bikondicional

Question 7

Atomi su

Answer 7

Propozicijske varijable a,b,c
Konstante ⊤ (verum) i ⊥ (falsum).

Question 8

Literali su

Answer 8

Atomi ili njihove negacije.
npr a, ¬a, b..

Question 9

Konjukcija literala zove se?

Answer 9

Elementarna konjukcija

Question 10

Disjunkcija literala zove se?

Answer 10

Elementarna disjunkcija

Question 11

Definicija (Valuacije)

Answer 11

Preslikavanje v koje propozicijskim varijablama pridružuje vrijednost 0 ili 1 zovemo valuacija (ili
interpretacija).

Question 12

Kažemo da je propozicijska varijabla a istinita u valuaciji v ako je

Answer 12

v(a)=1

Question 13

Kada je A∧B istinit

Answer 13

je istinit ako i samo ako je sud A istinit i sud B istinit.
Konjukcija!

Question 14

kada je A∨B laz?

Answer 14

e lažan ako i samo ako je sud A lažan i sud B lažan.
Disjunkcija!

Question 15

kada je A → B laz?

Answer 15

je lažan ako i samo ako je sud A istinit i sud B lažan
Kondicional ili implikacija

Question 16

kada je A ↔ B istinit?

Answer 16

je istinit ako i samo ako je istinitost suda A jednaka istinitosti suda B.
BIKONDICIONAL ILI
EKVIVALENCIJA!

Question 17

Logička ekvivalencija

Answer 17

Propozicijske formule A i B su logički ekvivalentne ako za svaku valuaciju v vrijedi v(A) = v(B). Pišemo A
≡ B.

Question 18

Napisi involuciju¬

Answer 18

¬A(¬A)≡A

Question 19

Napisi Idempotentnost ∧ ∨

Answer 19

A∧A≡A

Question 20

Napisi komutativnost ∧ ∨

Answer 20

A∨A≡A

Question 21

Napisi asocijativnost ∧ ∨

Question 22

Algebarska svojstva logičkih operacija su?

Answer 22

De morganovi zakoni i distributivnost.

Question 23

Distributivnost

Answer 23

A∧(B∨C)≡(A∧B)∨(A∧C)
A∨(B∧C)≡(A∨B)∧(A∨C)

Question 24

De morganovi zakoni

Answer 24

¬(A∧B)≡¬A∨¬B
¬(A∨B)≡¬A∧¬B

Question 25

antitautologija

Answer 25

Za propozicijsku formulu A koja je lažna u svakoj valuaciji v, tj. A ≡ ⊤, kažemo da je antitautologija. a∧ ¬a

Question 26

Tautologija

Answer 26

Za propozicijsku formulu A koja je istinita u svakoj valuaciji v, tj. A ≡ ⊤, kažemo da je tautologija. a∨ ¬a

Question 27

Minimizaciju normalne forme obraditi ćemo na dva načina

Answer 27

algebarski analitički postupak I grafički postupak.

Question 28

Objasni algebarski analiticki postupak minimizacije:

Answer 28

Temelji se na algebarskim zakonima osnovnih operacija (izlučivanje preko distributivnosti i dr.)

Question 29

Graficki postupak se vrski kako

Answer 29

Veitchova metoda

Question 30

Napisi primjer jednomjesnog , dvomjesnog i tromjesnog predikata.

Question 31

Napisi predikatske simbole

Question 32

Kvantifikatori:

Answer 32

Egzistencijalni kvantifikator ∃ (“postoji neki ...”) Univerzalni kvantifikator ∀ (“za svaki ...”

Question 33

sta je slobodna varijabla

Answer 33

Za varijablu u kvantifikacijskoj formuli koja nije vezana kažemo da je slobodna varijabla

Question 34

Sta je to zatvorena formula ili recenica

Answer 34

Kvantifikacijsku formulu koja nema slobodnih varijabli (sve varijable su vezane supstitucijom ili kvantifikacijom) zovemo zatvorena formula ili rečenica