Mathématiques Flashcards
4 grandes classes d’usage des nombres.
- Mémorisation (aspect cardinal, aspect ordinal)
- Anticipation du résultat d’actions (aspect cardinal, aspect ordinal)
Quand peuvent apparaître chez certains élèves les premières procédures de calcul grâce à la mémorisation de certains résultats (deux et deux, quatre, deux et trois, cinq…)
Dès la fin de la maternelle.
Quelles sont les compétences attendues à la fin de l’école maternelle sur les nombres entiers? Quatre entrées.
–Comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités ;
–Mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 ;
–Dénombrer une quantité en utilisant la suite oral des nombres connus ;
– Associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée.
Quelles sont les compétences attendues à la fin du CE1, rubrique nombre et calcul, sur les nombres entiers?
– Écrire,
– Nommer,
– Comparer,
– Ranger les nombres entiers naturels inférieur à 1000.
Quelles sont les compétences attendues à la fin du CM2 sur les nombres entiers ?
Écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers.
Quelles sont les compétences attendues à la fin du CM2 sur les fractions et les nombres décimaux ?
Écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu’au centième) et quelques fractions simples.
Quelles sont les quatre catégories de la classification des problèmes mathématiques ?
– Composition de deux états,
– Transformation d’un état,
– Comparaison d’états,
– Composition de transformations.
Quelles sont les trois catégories de situations servant de support à des problèmes sur la proportionnalité.
- Situations où la proportionnalité intervient par convention sociale. Problèmes de la vie courante de nature économique. Convention retenue variablement connue par les élèves (situations familières ou non)
- Situations où la proportionnalité permet une modélisation d’un phénomène. En physique, en géométrie (ex : le périmètre d’un cercle est proportionnelle à la longueur du diamètre…). Recours à l’expérimentation ou aux théorèmes.
- Situations où la proportionnalité intervient comme outil pour définir de nouveaux concepts. Échelle, pourcentage, vitesse moyenne… Hypothèse de proportionnalité rarement vérifiée dans la réalité (ex: 25% des élèves mangent à la cantine n’indique pas que pour tout échantillon de 100 élèves, il y en aura 25 qui mangeront à la cantine.)
Types de problèmes posés pour travailler la notion de proportionnalité.
- Problèmes de quatrième proportionnelle. Recherche de l’un des nombres manquants dans une relation qui met en jeu deux couples de nombres.
- Problèmes de comparaison des mélanges (ex : sirop de fraise + eau, le “tout”)
- Problèmes de double proportionnalité. Grandeur proportionnelle à deux autres grandeurs (aire du rectangle) (collège)
- Problèmes de proportionnalité simple composée. Grandeur qui varie proportionnellement à une autre qui varie proportionnellement à une troisième. (collège)
Procédures de résolution des problèmes de proportionnalité.
- Procédures prenant appui sur les propriétés additives et multiplicatives de la proportionnalité.
- Procédures prenant appui sur le passage de l’image de l’unité (règle de trois). Propriétés multiplicatives. Recherche de la quantité pour une coupe, multipliée par le nombre de coupes.
- Procédures prenant appui sur le coefficient de proportionnalité entre deux grandeurs. Le coefficient de proportionnalité entre le nombre de coupes et le nombres d’œuf est : “:2”. 4 coupes> 2 œufs; 10 coupes > 5 œufs.
Les principales variables didactiques au sujet de la proportionnalité. 4 entrées.
- Les relations entre les nombres donnés. Coefficient de proportionnalité, rapport de linéarité. Entier, décimal, fractionnaire.
- Le nombre de couples donnés. Un où plusieurs couples pour trouver le coefficient de proportionnalité ou le rapport de linéarité.
- Le contexte du problème. Validable par l’expérience?
- Familiarité des élèves avec la situation évoquée
Les principales erreurs rencontrés par les élèves au sujet de la proportionnalité. 4 élèves.
- Identification des grandeurs en relation dans la situation proposée. Ne pas faire le tableau, le laisser faire.
- Reconnaître si la situation révèle ou pas du modèle proportionnel.
- Situations de proportionnalité avec diminution ou augmentation. Obstacle additif.
- Problèmes de comparaison de mélanges. Quel est le plus sucré? Pas de prise en compte des proportions.
- Choix d’une procédure de résolution parmi toutes celles possibles.
- Difficulté de mise en œuvre de la procédure.
Quelles sont les variables didactiques du calcul? 3 entrées.
La taille des nombres.
La configuration des nombres (nombres ronds, décimaux…)
Utilisation d’outils de calcul.
Trois points d’appui importants sur lesquels repose l’apprentissage du répertoire additif.
- Les décompositions faisant intervenir le nombre 5.
- Les compléments de 10.
- La commutativité de l’addition.
Quels sont les deux premiers résultats mémorisés du répertoire additif ?
- L’ajout ou le retrait de 1 à un nombre inférieur ou égal à 10.
- La connaissance des doubles.
Compétences du socle attendues à la fin de la maternelle sur l’addition et la soustraction.
- résoudre des problèmes portant sur les quantités.
Compétences du socle attendues à la fin du CE1 sur l’addition et la soustraction ? 4 entrées.
- Calculer : addition, soustraction.
- restituer et utiliser les tables d’addition;
- calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions simples,
- résoudre des problèmes très simples.
Compétences du socle attendues à la fin du CM2 sur l’addition et la soustraction ? 6 entrées.
- restituer les tables d’addition;
- utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux ;
- calculer mentalement en utilisant les quatre opérations;
- estimer l’ordre de grandeur d’un résultat;
- utiliser une calculatrice;
- résoudre des problèmes relevant des quatre opérations et faisant intervenir différents objets mathématiques : nombres, mesure…
Les principales variables didactiques pour les problèmes de multiplication. 4 entrées.
- Le type de problèmes : Proportion simple (avec présence de l’unité) sont souvent mieux réussis que les problèmes du type “produit de mesures”.
- Type des nombres utilisés : difficultés avec les décimaux.
- Taille des nombres en jeu.
- Disponibilité des outils de calcul.
Les principales difficultés rencontrées par les élèves au cours de l’apprentissage de la technique opération de la multiplication. 5 entrées.
- Tables non mémorisées.
- Difficultés dans la gestion des retenues.
- Difficultés dans l’ordre des calculs à effectuer.
- Difficultés dans le respect de l’ordre des calculs à effectuer.
- Difficultés du “décalage” qui correspond à l’existence d’un “0” qui permet d’indiquer le nombre de dizaines, de centaines.
Les trois étapes de l’apprentissage de la multiplication.
- Multiplication d’un nombre par un nombre à un chiffre.
- Multiplication d’un nombre par un nombre du type 20, 300…
- Multiplication de deux nombres quelconques.
Les quatre connaissances sous-jacentes à la technique de la multiplication
- Les produits des tables de multiplication.
- La décomposition des nombres en fonction de leur écriture en base 10. (507 = 500 + 7)
- Le repérage de la valeur des chiffres en fonction de leur position dans l’écriture d’un nombre.
- La règle des “0” (comment multiplier par 100)
Quand apprend-on la multiplication?
fin du cycle 2 (multiplication par un nombre à un chiffre). Mise en place au CE2.
Trois connaissances sous-jacentes à la technique de la division.
- Tables de multiplication.
- Le repérage de la valeur des chiffres en fonction de leur position dans l’écriture d’un nombre.
- Le calcul approché (pour répondre à des question du type “combien de fois 13 dans 75?”)
