Matrici

Question 1

definisci matrice

Answer 1

fissati m ed n chiamermo di ordine mxn, a el nel campo K, una ttabella di scalari suddivisa in i righe e j colonne

Question 2

m sta per la

Answer 2

riga

Question 3

n sta per la

Answer 3

colonna

Question 4

definisci somma di matrici

Question 5

definsici prodotto tra matrici

Question 6

cosa è Mm*n(K) con + e *

Answer 6

uno spazio vettoriale

Question 7

definisici la generica base canonica

Question 8

Definisci matrice quadrata

Answer 8

m=n

Question 9

definisci matrice triangolare

Answer 9

è una matrice quadrata in cui aij=0 se i è diverso da j

Question 10

le matrici diagonali di ordine n fissato formano un

Answer 10

sottospazio vettoriale di Mn(K) di dimensione n una sua base è data dalle matrici E(1,1) per i compreso tra 1 e n inclusi

Question 11

definisci matrice triangolare superiore e inferiore

Answer 11

superiore: è una matrice quadrata di ordine n in cui aij = 0 se i>j
inferiore: è una matrice quadrata di ordine n in cui aij=0 se i<j

Question 12

le matrici triangolari formano un

Answer 12

sottospazio vettoriale

Question 13

prodotto di una matrice con una matrice colonna

Question 14

prodotto di due matrici condizione indispensbile

Answer 14

il numero di righe della prima matrice deve essere uguale al numero di righe della seconda

Question 15

quante sono le proprietà del prodotto di matrici?\

Answer 15

4

Question 16

quali sono

Answer 16

1. distributività: tra prodotto per matrice più somma di matrici con m=n
2. associativa
3. qualcosa come l’el neutro??
4. el nullo

Question 17

è commutativo il prodotto tra due matrici con m n diversi

Answer 17

in generale no??? da investigare

Question 18

quali son le uniche matrici che commutano con tutte le matrici quadrate di ordine n?

Answer 18

sono le matrici scalari di ordine n ossia le matrici del tipo lambda*1n per un qualche lambda in K ossia le matrici diagonoali con lambda sulla diagonale NOCCAPITO