matriser Flashcards
(48 cards)
vise at u1u2u3 er parvis ortogonale
gange de sammen
beregne lengden til vektorer
sqrt(hvert tall opphøyd i 2)
vis at u1, u2 og u3 er egenvektorer for A, og finn de tilhørende egenverdiene.
gange de sammen med a hver for seg, hver enkelt vektor
rangen til A
fordi det(a) ikke lik 0, er ragnen maksimal, som er n i en nxn
finne egenverdi i matrisen. uten egenvektorer
sette (a-I*lambda)
vgjør om Q(x1, x2, x3) er negativ eller positiv (semi-)definitt, eller indefinitt.
se på egenverdiene
Finn en basis for span{u1, u2, u3, u4}. Avgjør om det finnes 3-vektorer som ikke ligger
i span{u1, u2, u3, u4}.
Fordi trappeformen har pivoter i kolonne 1 og 3 er {u1,u3} en basis for span{u1, u2, u3, u4}. En basis for mengden av alle 3-vektorer må ha 3 elementer.
Fordi basisen for span{u1, u2, u3, u4} bare har to elementer er det 3-vektorer som
ikke ligger i span{u1, u2, u3, u4}.
Vi innfører nye variabler y = [ y1 , y2, y3]T slik at x = P y. Vi får en ny kvadratisk form
Qny( y1, y2, y3) = Q(P y)=(P y)
TA(P y).
(f) Skriv opp uttrykket for Qny( y1, y2, y3) som en annengradsform i y1, y2 og y3.
Finn AP, så P(-1)AP
E(x)
xf(x)xdx, eller xf(x,y)dxdy
E(xˆ2)
xˆ2*f(x)xdx eller
Var(x)
=E(xˆ2)-E(x)ˆ2
cov(xy)
E(XY)-E(X)E(Y)
Finn tall c1, c2, c3, c4, alle ulik 0, slik at c1u1 + c2u2 + c3u3 + c4u4 = 0 (nullvektor).
Vi løser likningssytemet Ac = 0 ved å bruke de samme radoperasjonene som i (b). Da
får vi på matriseform at
kovariansmatrisen
(varx),cov(xy),cov(xy) var(y)
E(XY)
XY*f(x,y)dxdy
E(X+Y)
E(X)+E(Y)
finne stasjonære punktene til fuksjonen
setter opp i gauss og løser for hvert x1x2, x3
Finn en basis for Span{u1, u2, u3, u4, u5}.
Avgjør om vektorene {u1, u3, u5} er lineært uavhengige
. Avgjør om det finnes en vektor v 6= 0 som både ligger i Span{u1, u3, u5}
og i Span{u2, u4}.
En basis for Span{u1, u2, u3, u4, u5} er gitt av kolonnevektorene med pivoter i
trappeformen
for å finne ut om vektorene u1u3u5 er linneært uavhengige må du gauss eliminere og se om det er like mange pivoter som vektorer
) Skriv opp uttrykket for Q(x1, x2, x3) som en annengradsform i x1, x2 og x3. Finn
verdier x1 = a, x2 = b og x3 = c slik at Q(a, b,c) = 36.
Siden u1 er en egenvektor med egenverdi −6 har vi
Q(u1) = uT1Au1 = uT1(−6u1) = −6uT 1u1 = −6ku1k2 = (−6)· 6 = −36 så (a, b,c) = (−2, −1,1).
Finn en basis for Span{u1, u2, u3, u4).
Bestem dimensjonen til
Span{u1, u2, u3, u4, u5}.
Avgjør om Span{u1, u3, u5} = Span{u2, u4, u5}.
Vi setter vektorene som søyler i en matrise.som er på trappeform med pivoter i kolonne 1, 2 og 3. Dermed er Span{u1, u2, u3, u4} = Span{u1, u2, u3} og {u1, u2, u3} er en basis for dette rommet.
dimensjonen er antall elementer i basis
for å se om span er i span, må man sette dem lik hverandre
Løse hamiltonfuksjonen etter å ha funnet p og p´
Sett inn p´ og p i Pontryagin-betingelsene. sette p´som du har derivert av p. inn for p´du har regnet med hý.
Koble tilbake til systemet, altså sette inn for u i utrykket for å få diff ligning
Løs differensiallikningen:
dimensjonen
er lik antall elementer i en basis.
gange matriser
den første matrisen bortover. andre nedover
finne diagonalmatrise
inn egenverdier og tilhørende egenvektorer. Normaliser hver vektor ved å dele på lengden. Sett de normaliserte vektorene som kolonner i en matrise. Da får du en diagonalmatrise ved å bruke denne i ortogonal diagonalform.
