Matte Tenta Del B

Question 1

Vad är f(x)

Answer 1

En “regel” som anger hur y ska beräknas

Question 2

Är y = +- sqrt(x) en funktion?

Answer 2

Nej, en funktion kan bara anta ETT värde. +- är TVÅ.

Question 3

Definitionsmängd

Answer 3

De värden som x för vara. Sqrt(x-1) ger att x är större ELLER lika med 1. Annars blir det imaginärt tal.

Question 4

Värdemängd

Answer 4

Alla värden som y kan bli. Om y= f(x) = sqrt(x-1) är värdemängden Vf = y större eller = 0 vilket är samma sak som [0, oändligheten)

Question 5

f(x)^-1

Answer 5

Inversen av funktionen

Question 6

Hur beräknar man inversen av t.ex f(x)=x+1

Answer 6

Sätt f(x)=y så y = x + 1 bryt ut x så x = y - 1

Question 7

Utläs f(x) o g(x)

Answer 7

f av g

Question 8

Utläs g(x) o f(x)

Answer 8

g av f

Question 9

f(x) = x + 10
g(x) = 1/x

Vad blir f o g

Answer 9

f o g = 1/x + 10 –> (1 + 10x)/x

Då x inte 0

Då

f(x) = x + 10
g(x) = 1/x

Question 10

f(x) = x + 10
g(x) = 1/x

Vad blir g o f

Answer 10

g o f = 1/(x+10) x inte -10

Då

f(x) = x + 10
g(x) = 1/x

Question 11

Ange definitionsmängden för f(x)=sqrt(x-2)

Answer 11

x är större eller lika med 2, annars blir talet imaginärt.

Question 12

A ⊂ B

Answer 12

A är en delmängd i B, men A ≠ B.

“A är en del av B”

Question 13

A ∩ B

Answer 13

För alla X som är delmängd i både A och B

Question 14

A ∪ B

Answer 14

Alla x i A men även alla x i B

Question 15

A \ B

Answer 15

Alla x i A som inte finns i B

Question 16

A^C

Answer 16

Alla X som INTE tillhör A

Question 17

Df för f(x)=e^x

Answer 17

R

Question 18

Vf för f(x)=e^x

Answer 18

(0, oändligheten)

Question 19

Inversen till f(x)=e^x

Answer 19

ln(x) “Naturliga logaritmfunktionen”

Question 20

e^(ln(x)) =

Answer 20

x

Question 21

ln(e^x) =

Answer 21

x

Question 22

ln(1) =

Answer 22

0

Question 23

e^0 =

Answer 23

1

Question 24

ln(x) är alltid…

Answer 24

Positiv

Question 25

När är f(x)=ln(2 - x ) definerad?

Answer 25

Definerad då 2 - x > 0 --> 2 > x | Alltså (oändligheten, 2)

Question 26

e^x * e^y =

Answer 26

e^(x+y)

Question 27

e^x / e^y =

Answer 27

e^(x-y)

Question 28

(e^x)^y =

Answer 28

e^(x * y)

Question 29

ln(x * y) =

Answer 29

ln(x) + ln(y)

Question 30

ln(x) + ln(y) =

Answer 30

ln(x * y)

Question 31

ln(x / y) =

Answer 31

ln(x) - ln(y)

Question 32

ln(x) - ln(y) =

Answer 32

ln(x / y)

Question 33

ln(x^p) =

Answer 33

p * ln(x)

Question 34

p * ln(x) =

Answer 34

ln(x^p)

Question 35

alog(x) =

Answer 35

ln(x) / ln(a)

Question 36

ln(x) / ln(a) =

Answer 36

alog(x)

Question 37

lg(x) =

Answer 37

10log(x)

Question 38

sin(v) = | v<90 grader

Answer 38

a/c

Question 39

cos(v)= | v<90 grader

Answer 39

b/c

Question 40

tan(v) = | 0 < v < 180

Answer 40

a/b

Question 41

cot(v) = | v < 180

Answer 41

b/a

Question 42

tan(v) = | v>90 grader

Answer 42

sin(v) / cos(v)

Question 43

cos(-v) =

Answer 43

cos(v)

Question 44

cos(v)=

Answer 44

cos(-v)

Question 45

sin(-v)=

Answer 45

-sin(v)

Question 46

-sin(v)=

Answer 46

sin(-v)

Question 47

sin(180°-v)=

Answer 47

sin(v)

Question 48

cos(180°-v)=

Answer 48

-cos(v)

Question 49

cos(180°+v)=

Answer 49

-cos(v)

Question 50

sin(180°+v)=

Answer 50

-sin(v)

Question 51

tan(-v) =

Answer 51

-tan(v)

Question 52

cos^2+sin^2 =

Answer 52

1 (Trig, ettan)

Question 53

Areasatsen

Answer 53

T = (a * b * sin(C)) / 2

Question 54

Sinussatsen

Answer 54

sin(A) / a = sin(B) / b

Question 55

Cosinussatsen

Answer 55

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Question 56

2π

Answer 56

360°

Question 57

π

Answer 57

180°

Question 58

π/2

Answer 58

90°

Question 59

3π/2

Answer 59

270°

Question 60

π/3

Answer 60

60°

Question 61

π/4

Answer 61

45°

Question 62

π/6

Answer 62

30°

Question 63

tan(u + v) =

Answer 63

tan(u) + tan(v) / | 1 - tan(v)*tan(u)

Question 64

tan(u - v) =

Answer 64

tan(u) - tan(v) / | 1 + tan(v)*tan(u)

Question 65

cos(v/2) =

Answer 65

+- sqrt(1 + cos(v) / 2)

Question 66

sin(v/2) =

Answer 66

+- sqrt(1 - cos(v) / 2)

Question 67

tan(v/2) =

Answer 67

+- sqrt(1 - cos(v) / 1 + cos(v))

Question 68

arcsin definitionsmängd

Answer 68

[-1,1]

Question 69

arccos definitionsmängd

Answer 69

[-1,1]

Question 70

arctan definitionsmängd

Answer 70

[-1,1]

Question 71

Allmänna lösningen för sin(v)=k

Answer 71

``` v = arcsin(k) + 2πn v = π - arcsin(k) +2πn ```

Question 72

Allmänna lösningen för cos(v)=k

Answer 72

v = +- arccos(k) +2πn

Question 73

a * cos(v) + b * sin(v) =

Answer 73

sqrt(a^2 + b^2) * sin(v + arctan(a/b) +πn) Där n = 0 om b > 0, n = 1 om b < 0 = c * sin(v + y)

Question 74

Definition av komplexa tal

Answer 74

Ett komplext tal z är ett tal av typen z = x + yi där x och y är reella tal och i sådant att i^2 = -1

Question 75

Definition av komplexa tal

Answer 75

Ett komplext tal z är ett tal av typen z = x + yi där x och y är reella tal och i sådant att i^2 = -1

Question 76

Två komplexa tal är lika då...

Answer 76

Realdelarna OCH imaginärdelarna är lika

Question 77

z1 + z2 =

Answer 77

x1 +iy1 + (x2 + iy2)

Question 78

z1 - z2 =

Answer 78

x1 +iy1 - (x2 + iy2)

Question 79

z1 * z2 =

Answer 79

(x1 + iy1) * (x2 + iy2)

Question 80

z1 / z2 =

Answer 80

Förläng med nämnaren konjugat!

Question 81

i^2 =

Answer 81

-1

Question 82

arccos(-x)=

Answer 82

π-arccos(x)

Question 83

cos(x) omvandlat till sin

Answer 83

cos(x) = sin(pi/2 - x)

Question 84

cot som tan

Answer 84

cot(x) = π/2 - tan(x)

Question 85

Dividera bort sin,cos, tan osv är...

Answer 85

INTE bra - omvandla istället!

Question 86

sin(u) = sin(v) då

Answer 86

u = { v + 2πn eller π - v + 2πn }

Question 87

cos (u) = cos(v) då

Answer 87

``` u = { v + 2πn eller -v + 2πn } ```

Question 88

tan(u) = tan(v) då

Answer 88

u = v + πn (förutsatt att tan definerad)

Question 89

Bokstaven för mängden "imaginära tal"

Answer 89

ℂ

Question 90

Komplexa andragradsekvationer bör man använda sig av...

Answer 90

Kvadratkomplettering, INTE PQ.

Question 91

|Z| =

Answer 91

sqrt(x^2 +y^2)

Question 92

|z1 * z2| =

Answer 92

|z1| * |z2|

Question 93

|z1 / z2| =

Answer 93

|z1| / |z2|

Question 94

|z1 / z2| =

Answer 94

|z1| / |z2|

Question 95

Polära koordinater består av

Answer 95

vinkel v och r

Question 96

r =

Answer 96

|Z| = sqrt(x^2 +y^2)

Question 97

polära koordinater, vinkel v =

Answer 97

arctan(y/x) då x>0 | π + arctan(y/x) då x<0

Question 98

Koordinat y då r och v givet

Answer 98

y = r * sin(v)

Question 99

e^(iv) =

Answer 99

cos(v) + isin(v)

Question 100

cos(v) + isin(v) =

Answer 100

e^(iv)

Question 101

z på polär form =

Answer 101

r*e(iv)

Question 102

1/e^(iv) =

Answer 102

e^-(iv)

Question 103

e^(iu) * e^(iv) =

Answer 103

e^(u+v)

Question 104

e^(iu) / e^(iv) =

Answer 104

e^i(u-v)

Question 105

Moivres formel

Answer 105

(cos(v) + isin(v))^n = cos(nv) + isin(nv)

Question 106

(cos(v) + isin(v))^n =

Answer 106

cos(nv) + isin(nv)

Question 107

(cos(v) + isin(v))^n =

Answer 107

cos(nv) + isin(nv)

Question 108

Eulers formel

Answer 108

1. cos(v) = e^(iv) + e^-(iv) / 2 | 2. sin(v) = e^(iv) - e^-(iv) / 2

Question 109

z^n = w löses genom...

Answer 109

r^n*e^ivn = y*e^i(vinkeln + 2πk)

Question 110

Formella definitionen av gränsvärden

Answer 110

``` lim f(x) = G x-->a ``` ∀ε>0, ∃δ>0 0 | f(x) - G|

Question 111

lim (f(x) + g(x)) = | x-->a

Answer 111

A + B

Question 112

lim (f(x) - g(x)) = | x-->a

Answer 112

A - B

Question 113

lim (f(x) * g(x)) = | x-->a

Answer 113

A * B

Question 114

lim (f(x) / g(x)) = | x-->a

Answer 114

A / B

Question 115

lim (x) = 0/0 = | x-->a

Answer 115

obestämt uttryck, skriv om uttrycket

Question 116

``` lim sin(v) / v = x-->a ```

Answer 116

1

Question 117

Högergränsvärdet

Answer 117

lim | x-->a+

Question 118

Vänstergränsvärdet

Answer 118

lim | x-->a-

Question 119

lim = lim ===> | x-->a+ x-->a-

Answer 119

Gränsvärdet existerar

Question 120

lim ≠ lim ===> | x-->a+ x-->a-

Answer 120

Gränsvärdet existerar EJ

Question 121

sqrt(x^2) =

Answer 121

|x| = { x om ≥ 0 -x om ≤ 0 }