matte2

Question 1

Y(s)=e^(-as)X(s)

Answer 1

y(t)=x(t-a)u(t-a)

Question 2

Y(s)=-X’(s)

Answer 2

y(t)=t*x(t)

Question 3

Y(s)=X(s-a)

Answer 3

y(t)=e^(at)x(t)

Question 4

L(delta(t-a))

Answer 4

e^(-sa)

Question 5

L(u(t-a))

Answer 5

e^(-as)/s

Question 6

L(e^-at)

Answer 6

1/(s+a)

Question 7

L(sin(wt))

Answer 7

w/(s^2+w^2)

Question 8

L(cos(wt))

Answer 8

s/(s^2+w^2)

Question 9

L(f(t))

Answer 9

integral(0, uendelig) f(t)*e^-st dt

Question 10

konvolusjon for laplace

Answer 10

Hvis Z(s) = X(s)Y(s) er z(t)=integral(0,t) x(u)y(t-u)du

Question 11

T-periodisk signal x(t) sin fourierrekke (reell)

Answer 11

a0/2 + sum(n=1),uendelig)[a_ncos(nwt) + b_nsin(nwt)] hvor w = 2pi/T
a_n = 2/T * integral(-T/2, T/2)[x(t)cos(nwt)]
b_n= 2/T * integral(-T/2, T/2)[x(t)sin(nwt)]

Question 12

T-periodisk signal x(t) sin fourrierrekke (kompleks)

Answer 12

sum(n=-uendelig, uendelig)[c_ne^(inwt)]
hvor w = pi/T
c_n = 1/T * integral(-1/T, 1/T)[x(t)e^(-inwt)]

Question 13

cauchy schwarz ulikhet

Answer 13

|<x,y>|<=|x|*|y|

Question 14

trekantulikheten

Answer 14

|x+y|<=|x|+|y|

Question 15

projeksjon x på y

Answer 15

<x,y>/|y|^2 * y

Question 16

elipseligning

Answer 16

(x1-y1)^2/a^2 + (x2-y2)^2/b^2 = 1

Question 17

stigning i en retning for en todimensjonal funksjon

Answer 17

prikk gradient med enhetsvektor i retning du vil.

Question 18

spektralteoremet

Answer 18

nxn Symmetriske matriser har n lineært uavhengige egenvektorer. AT = A. Da er A ortogonalt diagonaliserbar

Question 19

ortogonal diagonalisering

Answer 19

A=PDP^T

Question 20

positivt (semi) definitt

Answer 20

x^T A x >= 0 (semi)
x^T A x > 0 helt

Question 21

SVD

Answer 21

A = U S V^T
Her er U lik AA^T sin ortonormale egenbasis
S er singulærverdiene, altså røttene til AA^T sine >0 egenverdier
V er A^T A sin ortonormale egenbasis
da kan vi skrive A
A = s1 * u1 v1^T + s2u2*v2^T +…

Question 22

bølgeligningen

Answer 22

ü =c^2 u’’

Question 23

varmelikningen

Answer 23

u ( tidsderivert) = a * u’’

Question 24

gram schmidt / QR

Answer 24

u1 = v1
u2 = v2 - proj(v2,u1)
u3 = v3-proj(v3,u1)-proj(v3,u2)
…

Question 25

hermitisk matrise

Answer 25

A* = A har reelle egenverdier

Question 26

Unitær matrise

Answer 26

ortonormale kolonner. Q*Q = I = QQ*

Question 27

parsevals sats

Answer 27

hvis vi har en ortonormal vektormengde V er = sum(k=1,n) ck (konjugert) dk

Question 28

parseval for fourier

Answer 28

sum(n=-uendelig, uendelig[|cn|^2] = 1/T * integral(-T/2, T/2)[x(t)^2]

Question 29

fourieromvendingen

Answer 29

x_hat(w) = integral(-uendelig, uendelig) x(t)*e^(-iwt) dt =>x(t) = 1/2pi integral(-uendelig,uendelig) (x_hat(w)* e^(iwt) dw)

Question 30

Fourieromvendt av x derivert

Answer 30

i * w * x_hat

Question 31

fourier(x(t-a))

Answer 31

x(w)*e^(-iwa)

Question 32

fourier(e^(iat)*x(t))

Answer 32

x(w-a)

Question 33

forier(x(at))

Answer 33

x(w/a) / |a|

Question 34

Fourier( x konv y )

Answer 34

x(w) y(w)

Question 35

fourier(delta(x))

Answer 35

1 dette betyr at 1/2pi * integral(e^(ikx)) = delta(x)

Question 36

bevaring av det komplekse indreproduktet under fourier

Answer 36

= 1/2pi *

Question 37

romling frekvens og bølgetall

Answer 37

psi = 1/lambda k = 2pi/lamda

Question 38

f(x) er kontinuerlig i x0 hvis..

Answer 38

det for alle epsilon større enn null finnes en delta større enn null slik at |x0-x| |f(x0)-f(x)|

Question 39

grenseverdien lim(x->x0) f(x) = L finnes hvis..

Answer 39

det for alle epsilon større enn null finnes en delta slik at 0<|x0-x| |f(x)-L|