Méthode Paramétriques Flashcards
(7 cards)
Vraissemblance d’une estimation (Déf.)
La vraisemblance décrit la plausibilité d’une valeur des paramètres d’un modèle, étant donné l’observation d’un certain nombre de réalisations d’une variable aléatoire.
Vraissemblance I est donnée par
I(θ|𝒳) = p(𝒳|θ) = ∏ p(x^t | θ)
Log-vraissemblance L est donnée par
L(θ|𝒳) = log I(θ|𝒳) = ∑ log p(x^t | θ)
Estimation du max de vraisemblance
θ* = argmax L(θ | 𝒳)
On dérive L(θ | 𝒳) par rapport au paramètre qu’on considère, on résout cette dérivation = 0
Soit d(𝒳) estimation de θ avec 𝒳
La qualité de l’estiMATION de d(𝒳) :
La qualité de l’estiMATION de d(𝒳) :
(d(𝒳) - θ)²
Soit d(𝒳) estimation de θ avec 𝒳
La qualité de l’estiMATEUR de r(d, θ) =
r(d, θ) = 𝔼ᵪ [(d(𝒳) - θ)²]
Biais de l’estimateur b_θ(d)
b_θ(d) = 𝔼ᵪ [d(𝒳)] - θ
si = 0 alors pas de biais
