Méthode Paramétriques Flashcards
Vraissemblance d’une estimation (Déf.)
La vraisemblance décrit la plausibilité d’une valeur des paramètres d’un modèle, étant donné l’observation d’un certain nombre de réalisations d’une variable aléatoire.
Vraissemblance I est donnée par
I(θ|𝒳) = p(𝒳|θ) = ∏ p(x^t | θ)
Log-vraissemblance L est donnée par
L(θ|𝒳) = log I(θ|𝒳) = ∑ log p(x^t | θ)
Estimation du max de vraisemblance
θ* = argmax L(θ | 𝒳)
On dérive L(θ | 𝒳) par rapport au paramètre qu’on considère, on résout cette dérivation = 0
Soit d(𝒳) estimation de θ avec 𝒳
La qualité de l’estiMATION de d(𝒳) :
La qualité de l’estiMATION de d(𝒳) :
(d(𝒳) - θ)²
Soit d(𝒳) estimation de θ avec 𝒳
La qualité de l’estiMATEUR de r(d, θ) =
r(d, θ) = 𝔼ᵪ [(d(𝒳) - θ)²]
Biais de l’estimateur b_θ(d)
b_θ(d) = 𝔼ᵪ [d(𝒳)] - θ
si = 0 alors pas de biais
